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文檔簡介
1、20. (2009年黃石市)在ABCD中,在上,若,則 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì);相似三角形判定和性質(zhì)【答案】6.(2009煙臺市)如圖,與中,交于給出下列結(jié)論:;其中正確的結(jié)論是 (填寫所有正確結(jié)論的序號)【關(guān)鍵詞】全等、相似【答案】,1. 1.(2011濰坊)如圖,ABC中,BC=2,DE是它的中位線,下面三個結(jié)論:(1)DE=1;(2)ADEABC;(3)ADE的面積與ABC的面積之比為1:4其中正確的有()A、0個B、1個C、2個D、3個考點:相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理。專題:幾何綜合題。分析:本題需先根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)逐個分析,即可得出
2、正確答案解答:解:(1)ABC中,BC=2,DE是它的中位線,DE=1故本選項正確;(2)ABC中,DE是它的中位線DEBCADEABC故本選項正確;(3)ADEABC,相似比為1:2ADE的面積與ABC的面積之比為1:4故本選項正確故選D點評:本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),在解題時要注意與三角形的中位線的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵15.(2009年涼山州)已知且,則= 【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)【答案】9.(2009年孝感)如圖,點M是ABC內(nèi)一點,過點M分別作直線平行于ABC的各邊,所形成的三個小三角形1、2、3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49則ABC的面積是 【關(guān)鍵詞】相似三
3、角形【答案】144;10.(2009年牡丹江市)如圖,中,直線交于點交于點交于點若則 【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)【答案】11. (2009年日照市)將三角形紙片(ABC)按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B,折痕為EF已知ABAC3,BC4,若以點B,F(xiàn),C為頂點的三角形與ABC相似,那么BF的長度是 【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)【答案】或2; 12.(2009年重慶)已知與相似且面積比為425,則與的相似比為 【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)【答案】2:513.(2009年莆田)如圖,兩處被池塘隔開,為了測量兩處的距離,在外選一適當(dāng)?shù)狞c,連接,并分別取線段的中點,測得=20m,則=_m
4、【關(guān)鍵詞】相似三角形答案:4021.(2011泰安)已知:在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中點,連接AE、AC(1)點F是DC上一點,連接EF,交AC于點O(如圖1),求證:AOECOF;(2)若點F是DC的中點,連接BD,交AE與點G(如圖2),求證:四邊形EFDG是菱形考點:相似三角形的判定;菱形的判定。專題:證明題;數(shù)形結(jié)合。分析:(1)由點E是BC的中點,BC=2AD,可證得四邊形AECD為平行四邊形,即可得AOECOF;(2)連接DE,易得四邊形ABED是平行四邊形,又由ABE=90°,可證得四邊形ABED是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)
5、,易證得EF=GD=GE=DF,則可得四邊形EFDG是菱形解答:(1)證明:點E是BC的中點,BC=2AD,EC=BE=BC=AD,又ADDC,四邊形AECD為平行四邊形,AEDC,AEO=CFO,EAO=FCO,AOECOF;(2)證明:連接DE,DE平行且等于BE,四邊形ABED是平行四邊形,又ABE=90°,ABED是矩形,GE=GA=GB=GD=BD=AE,E、F分別是BC、CD的中點,EF、GE是CBD的兩條中線,EF=BD=GD,GE=CD=DF,又GE=GD,EF=GD=GE=DF,四邊形EFDG是菱形點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形
6、與菱形的判定與性質(zhì)等知識此題綜合性較強,難度適中,解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用29.(2011臨沂)如圖1,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合,三角扳的一邊交CD于點F另一邊交CB的延長線于點G(1)求證:EF=EG;(2)如圖2,移動三角板,使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立請說明理由:(3)如圖3,將(2)中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”,且使三角板的一邊經(jīng)過點B,其他條件不變,若AB=a、BC=b,求的值考點:相似三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判
7、定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);正方形的性質(zhì)。分析:(1)由GEB+BEF=90°,DEF+BEF=90°,可得DEF=GEB,又由正方形的性質(zhì),可利用SAS證得RtFEDRtGEB,則問題得證;(2)首先點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為H、I,然后利用SAS證得RtFEIRtGEH,則問題得證;(3)首先過點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為M、N,易證得EMAB,ENAD,則可證得CENCAD,CEMCAB,又由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,證得GMEFNE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案解答:(1)證明:GEB+BEF=90°,DEF+BEF=90°,DEF=GEB,又ED=BE,RtFEDRtGEB,EF=EG;(2)成立證明:如圖,過點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為H、I,則EH=EI,HEI=90°,GEH+HEF=90°,IEF+HEF=90°,IEF=GEH,RtFEIRtGEH,EF=EG;(3)解:如圖,過點E分別作BC、CD的垂線,垂足分別為M、N,則MEN=90°,EMAB,ENADCENCAD,CE
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