《用樣本頻率分布直方圖估計總體的分布》說課稿

1、尊敬的各位評委,大家好:今天我說課的內容是新課標人教 A 版必修 3第二章第 2節(jié)第一小節(jié)用樣 本的頻率分布估計總體分布,下面我將教什么、怎么教、為什么這么教等方面 圍繞教材的地位與作用、學生情況、教學目標、教學過程、板書設計五個方面匯 報我對第一課時的教學設想與解讀。一、 教材的地位與作用1. 知識結構 本章的知識結構框圖 本節(jié)的知識結構 2. 教材的地位與作用本節(jié)課在高中統(tǒng)計部分占有非常重要的地位, 一方面它與前面學習的抽樣方 法(簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣有著密切的聯(lián)系,由于前面知識的學 習, 我們知道在研究實際問題時, 為了節(jié)約費用等方面考慮, 一般是從總體中收 集部分個體的數(shù)據(jù)

2、來得出結論, 即通過樣本來推斷總體, 而樣本中的數(shù)據(jù)依舊是 雜亂無章的, 我們無法從眾多的數(shù)據(jù)中來提取信息, 因此采用什么方法來處理這 些數(shù)據(jù)就成為急需解決的問題, 我們常常借助于圖、 表、 計算的形式來分析數(shù)據(jù), 幫助我們找出數(shù)據(jù)中隱含的信息, 并給人以直觀的感受, 因此樣本頻率分布直方 表和頻率分布直方圖就出現(xiàn)了,同時它也是我們通過樣本研究總體的一種方法, 另一方面,它與后面用樣本的數(shù)字特征來估計總體的數(shù)字特征在思想上是一致 的, 都為后面學習總體密度曲線和正態(tài)曲線做鋪墊, 并體現(xiàn)了用樣本估計總體的 統(tǒng)計思想。二、學生情況分析學生在小學學習過頻數(shù)條形圖, 在初中就知道了分布的初步概念, 對

3、用樣本估計總體有 一定的認識, 也已經(jīng)學過把樣本數(shù)據(jù)表示成頻率條形圖的形式, 能從圖表上直觀地看出數(shù)據(jù) 的分布情況,對用圖表反映知識有一定的意識,這些都為本節(jié)內容的學習做了鋪墊 . 雖然有 些學生對直方圖有所接觸, 但具體的操作步驟并不熟悉, 同時, 學生根據(jù)圖形處理數(shù)據(jù)的能 力不足, 更不會利用圖形分析問題、 解決問題, 對常見的數(shù)學思想的認識和應用停留在表面 層次上。三、教學目標分析知識目標:通過實例體會分布的意義和作用, 通過對現(xiàn)實生活的探究, 感知應用數(shù)學知識解 決問題的方法 .能力目標:在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖,理解數(shù)形結 合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)

4、學方法 .情感目標:通過對樣本分析和總體估計的過程, 感受數(shù)學在實際生活中的作用, 通過實例體 會頻率分布直方圖的特征, 并利用它分析樣本的分布, 準確地作出總體估計, 認識到數(shù)學知 識源于生活并指導生活的事實,體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 .設計意圖:數(shù)學課程標準強調統(tǒng)計思想與運用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力,要求 學生系統(tǒng)地經(jīng)歷提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)、做出推理與決策的全過程 . 通過本節(jié) 的學習, 讓學生體會統(tǒng)計思想與確定性思想的差異, 并能從所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息, 作出合理的決策 . 統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是非常緊密的,教科書選擇居民生活用水定額管理 問題, 引導學生從具體

5、的問題中總結、抽象出一般規(guī)律, 讓學生體會其中的統(tǒng)計原理, 感受 統(tǒng)計與實際生活的聯(lián)系以及在解決現(xiàn)實問題中的作用 .四、教學過程一. 情境引入幻燈出示樣本數(shù)據(jù)。我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本 市試行居民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標準 a ,用水量不超過 a 的部分按平價收費,超 出 a 的部分按議價收費。假設通過抽樣 ,我們獲得了 100位居民某年的月平均用水量 (單位:t 。 設計意圖:由學生身邊實例入手,激發(fā)學生的學習興趣,探索熱情,特別是問題 提出, 增加了學生的參與感。 也讓學生充分體會數(shù)學來源于生活, 研究統(tǒng)計具

6、有 較強的實際意義。二 、方法引導(1如何處理、分析這組數(shù)據(jù)呢?師生共同回顧頻數(shù)分布直方圖的方法、步驟。邊交流、邊復習并對每一步進行詳細說明。 (教師進行某 些“原則”說明 師:分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來,或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,作圖可以達 到兩個目的:(一 從數(shù)據(jù)中提取信息, (二 利用圖形傳遞信息。設計意圖:引導學生把新問題回歸到舊知識進行解決,考慮到學生遺忘的因素, 先進行展示, 喚起學生的記憶, 為下一步運用舊知解決問題打下基礎。 經(jīng)過復習 使同學們明確將統(tǒng)計對象中的某些數(shù)量用比較直觀的圖表表示出來, 便于對數(shù)據(jù) 進行研究。同時,這一環(huán)節(jié)也明確了下一步的研究目

7、標。(2如何做樣本的頻率分布直方圖呢?下面我們要列出這組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表,步驟如下:(1 計算極差:計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差(2決定組距與組數(shù)組數(shù):一般情況下,當樣本容量不超過 100時,按照數(shù)據(jù)的多少,一般分成 5 12組。組距:指每個小組的兩個端點的距離,這組數(shù)據(jù)我們確定組距為 0.5組數(shù) =極差 /組距 =8.2(對于本組數(shù)據(jù)我們分 9組。 (3決定分點,分組時應保證將樣本數(shù)據(jù)落在每一組的內部。0, 0.5 ,0.5, 1 ,4, 4.5(4列頻率分布表:100位居民月平均用水量的頻率分布表設計意圖:從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占大小的角度, 來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī) 律,讓學生更

8、清楚的看出數(shù)據(jù)之間的關系(5繪制頻率分布直方圖:為了進一步研究這組樣本所提供給我們的信息, 我們進一步對頻率分布表加工, 并繪制出頻率分布直方圖。 注意:縱坐標不是頻率,而是頻率 /組距。 (只作說明,為什么要取它作為縱坐標,今后的學習中會慢慢理 解 提出問題:(1每個小矩形的面積表示什么?(2所有小長方形的面積之和等于多少?(3從頻率分布直方圖中,你能得到這組樣本的哪些信息?以此為依據(jù),能得出總體分布的什么特點?設計意圖:一幅好圖勝過一千個文字,另外看懂圖是 21世紀的成年人所必須具 備的能錄, 所以繪制圖形是高中生必須掌握的, 同時從頻率分布直方圖可以清楚 的看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢, 幾個

9、問題的提出更是加深學生對頻率分布直方圖的 認識,同時也為后面正態(tài)曲線的學習打下基礎。三、思維提升(1如果當?shù)卣Ｍ?85%以上的居民每月的用水量不超出標準 , 根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖 , 你能對 制定月用水量 a 提出建議嗎 ?(2 你認為 3噸這個標準一定能夠保證 85%以上的居民用水量不超過標準嗎 ? 如果不一定那么哪些環(huán)節(jié)可能 會導致結論的差別?(3政府是依據(jù)什么確定 85%這個數(shù)呢?設計意圖:把分析的結果應用于實際, 讓學生體會數(shù)學對于生活的作用, 同時體 會統(tǒng)計的作用,及對解決某類問題的重要。體會這一“方法”對決策者的重要, 使學生有一種身臨其境之感,體會到學好數(shù)學也是一種“責任”四、示例講解例 1. 下表給出了某校 500名 12歲男孩中用隨機抽樣得出的 120人的身高 (單位:cm.區(qū)間界限122, 126 126, 130 130, 134 134, 138 138, 142 人數(shù) 5、 8、 10、 22、 33區(qū)間界限 142, 146 146, 150 150, 154 154, 158 人數(shù) 11、 6、 5、 20(1列出樣本頻率分布表 ;(2畫出頻率分布直方圖 ;(3估計身高小于 134 cm的人數(shù)占總人數(shù)的百分比 .例 2:為了了解高一學生的體能情況