94-2完全平方公式

1、乘法公式乘法公式計(jì)算計(jì)算(2) (4+y)2 (1) (x+y)2 =(x+y) (x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2= (4+y)(4+y) = 16+4y+4y +y2= 16+8y +y2(3) (2m+n)2=(2m+n)(2m+n)=4m2+2mn+2mn+n2=4m2+4mn+n2(4) (2a-3)2= (2a-3)(2a-3)= 4a2-6a-6a+9= 4a2-12a+9你能發(fā)現(xiàn)什么嗎你能發(fā)現(xiàn)什么嗎?(5) (x+y) (x+2y)= x2+2xy+xy+2y2= x2+3xy+2y2這題也符合你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎這題也符合你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?計(jì)算計(jì)算(2) (4

2、+y)2 (1) (x+y)2 =(x+y) (x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2= (4+y)(4+y) = 16+4y+4y +y2= 16+8y +y2(3) (2m+n)2=(2m+n)(2m+n)=4m2+2mn+2mn+n2=4m2+4mn+n2(4) (2a-3)2= (2a-3)(2a-3)= 4a2-6a-6a+9= 4a2-12a+9你能用一個(gè)公式來(lái)概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎你能用一個(gè)公式來(lái)概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?(a+b)2=a22ab+b2你能說(shuō)明你能說(shuō)明(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2的正確性嗎的正確性嗎? ?解解: (a+

3、b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2這個(gè)公式稱(chēng)為這個(gè)公式稱(chēng)為完全平方公式完全平方公式你會(huì)說(shuō)明公式你會(huì)說(shuō)明公式(a-b)2=a2-2ab+b2的正確性嗎的正確性嗎?你會(huì)通過(guò)一個(gè)圖形的面積來(lái)驗(yàn)證這兩個(gè)公式你會(huì)通過(guò)一個(gè)圖形的面積來(lái)驗(yàn)證這兩個(gè)公式的正確性嗎的正確性嗎?從從整體整體看看, ,正方形的面積為正方形的面積為:_:_從從局部局部看看, ,正方形的面為正方形的面為:_:_(a+b)(a+b)2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab

4、+b2 2a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ?(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2a aa ab bb babab(a-b)(a-b)2 2ababa a2 2完全平方公式完全平方公式例題解析例題解析例題解析(1)(2x+5)2用乘法公式計(jì)算用乘法公式計(jì)算(2)(4a-3b)2(3)(-1-2b)(1+2b)=(2x)2+22x5+52=4x2+10 x+25=(4a)2-24a3b+(3b)2=16a2+24ab+9b2=-(1+2b)(1+2b)=-(1+2b) 2=-(1+22b+4b2)=-1-

5、4b-4b2一定要用一定要用公式嗎公式嗎? ?(4)(-2x+5)2用乘法公式計(jì)算用乘法公式計(jì)算=(2x)2-22x5+52=4x2-10 x+25=(2x-5)22)212)(5( x2)212(x22)21(2122)2(xx41242xx(4)(3x2-5y)2用乘法公式計(jì)算用乘法公式計(jì)算(5)(2a-3b) (2a+3b) (4a2-9b2)=(3x2)2-23x25y+(5y)2=9x4-30 x2y+25y2=16a4-72a2b2+81b4=(4a2-9b2) (4a2-9b2)=(4a2-9b2)2糾錯(cuò)練習(xí)糾錯(cuò)練習(xí)一、在下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的請(qǐng)?zhí)預(yù),能用平方差

6、公式計(jì)算的請(qǐng)?zhí)頑,不能用乘法公式計(jì)算的請(qǐng)?zhí)頒.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac+b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( )ABABCB下面計(jì)算是否正確下面計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正 (1) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (2) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：正確解：正確(a-1)2=a2-2a-1 解:錯(cuò)誤(a-1)2=a2-2a+1用乘法公式計(jì)算用乘法公式計(jì)算(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=1002+21002+22=10404五、選擇:小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到得到正確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)但中間一項(xiàng)不慎被污染了不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是這一項(xiàng)應(yīng)是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD(a-b)=a2-2ab+b2(a+b)2