初三數(shù)學(xué)壓軸題

1、一、主觀題。(共 100 分)1. ( 6分) 如圖所示，在直角三角形ABC中，C=90°，AC=BC=2厘米，如果以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B落在處，請指出圖中因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的相等的線段，你能進一步地得出與B的距離嗎？2. ( 6分) 如圖，ABC，ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，圖中的哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而互相得到？3. ( 6分) 已知：如圖，ABC中，ACB=90°CD是高，求BCD的正弦、余弦和正切的值4. ( 6分) 路邊的廣告牌、路上來來去去的汽車車頭或車尾的標(biāo)志，有許多是利用中

2、心對稱設(shè)計的如：韓國雙龍車標(biāo)志，德國歐寶車標(biāo)志：，日本鈴木車標(biāo)志：等請你利用中心對稱的知識設(shè)計一個圖案5. ( 6分) 如圖，ABC與DFE是否相似？為什么？6. ( 6分) 五角星旋轉(zhuǎn)多少度，能與自身重合?7. ( 6分) 已知A(ab，3)與B(5，b)關(guān)于原點對稱，求的值8. ( 6分) 如圖，已知ABC，DEBC，分別交BA，CA(或延長線)于D，E兩點，ABC與ADE是否相似？為什么？9. ( 6分) 如圖，ABC和DCE均為等邊三角形(1)圖中ACE可看成由哪一個三角形繞什么點旋轉(zhuǎn)得到的，其旋轉(zhuǎn)角為多少度?(2)圖中除等邊三角形相等的邊之外還有什么邊相等?(3)線段BD與AE的夾角

3、1是多少度?10. ( 8分) 小明打算制作兩個相似的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4、6、9，已知另一個三角形一條邊的長度為3，則余下的那兩條邊的長度你能幫助他確定嗎?11. ( 8分) 正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如圖所示：依照上面圖示的方法，解答下列問題：操作設(shè)計：(1)如圖，對于任意直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形；(2)如圖，對于任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形12. ( 8分) 如圖，小明將ABC繞O旋轉(zhuǎn)得到，其中、，分別是A、B、C的對應(yīng)點隨即又將ABC的邊AC、BC及旋轉(zhuǎn)中心

4、O擦去(不留痕跡)，他說他還能把旋轉(zhuǎn)中心O及ABC的位置找到，你認為可以嗎？若可以，試確定旋轉(zhuǎn)中心O及ABC的位置；若不可以，請說明理由13. ( 8分) 如圖所示，地面上有不在同一直線的A、B、C三點，一只青蛙位于地面異于A、B、C的P點，第一步青蛙從P跳到P關(guān)于A的對稱點，第二步從跳到關(guān)于B的對稱點，第三步從跳到關(guān)于C的對稱點，第四步從跳到關(guān)于A的對稱點，以下跳法類推，問青蛙跳完第1992步，落在地面的什么位置？14. ( 10分) 如圖所示：(1)寫出小鳥身上各點A、B、C、D關(guān)于原點的對稱點(2)寫出小鳥關(guān)于原點對稱圖形一、主觀題。(共 100 分)1. ( 6分) 答案： =AC=B

5、C，AB=，OB=，OB=，故2. ( 6分) 答案： ABD和ACE繞A點旋轉(zhuǎn)42°可以互相得到，由ABD到ACE是逆時針旋轉(zhuǎn)，由ACE到ABD是順時針旋轉(zhuǎn)3. ( 6分) 答案： CD是高，CDABAACD=90°又ACB=90°ACDBCD=90°A=BCD在ACD中，4. ( 6分) 答案： 如圖所示設(shè)計要符合條件：中心對稱5. ( 6分) 答案： 相似,因為有兩角對應(yīng)相等6. ( 6分) 答案： 五角星旋轉(zhuǎn)72°、144°、216°、288°都能與自身重合7. ( 6分) 答案： 解：由題意可知：解得：8

6、. ( 6分) 答案： 相似,因為有兩角對應(yīng)相等9. ( 6分) 答案： (1)BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的；(2)BD=AE；證ACEBCD；(3)60°提示：ACEBCD，DBC=CAE1=DBEAEC=CAEAEC=180°120°=60°10. ( 8分) 答案： 設(shè)第二個三角形的另外兩條邊分別為a和b，且ab(1)當(dāng)3與第一個三角形長度為4的邊為對應(yīng)邊時：，計算得；(2)當(dāng)3與第一個三角形長度為6的邊為對應(yīng)邊時；，計算得；(3)當(dāng)3與第一個三角形長度為9的邊為對應(yīng)邊時：，計算得11. ( 8分) 答案： 此題求解的關(guān)鍵是應(yīng)明確被剪下的三角形與其所被放置位置的三角形全等，故可沿有關(guān)邊的中點剪下三角形，再將其拼接12. ( 8分) 答案： 連結(jié)、，分別作、的中垂線相交于O點，則O點即為旋轉(zhuǎn)中心，再作C的對應(yīng)點C，連結(jié)AC、BC，則ABC的位置也確定出來了13. ( 8分) 答案： 青蛙每跳一次，就是完成一個中心對稱變換，如圖，根據(jù)