初二數(shù)學(xué)“呀!分式”一元課備課筆記學(xué)生版

1、 呀！分式溫故知新 分?jǐn)?shù)的意義性質(zhì)：分母不為0，約分，通分分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算：同分母，分子相加減，分母不變；不同分母時(shí)，通分化為相同分母再加減。分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算：分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)一元一次方程的解法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為一一元一次方程應(yīng)用題：行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，商品銷(xiāo)售問(wèn)題等。整式的運(yùn)算：整式的加減法，整式的乘除法因式分解:提取公因式法，公式法。趣味引入 小明陪你學(xué)分式一位美國(guó)數(shù)學(xué)系的研究生來(lái)北京搜集中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的資料，朋友請(qǐng)小明代為招待。這位朋友是首次來(lái)到東方，也沒(méi)有學(xué)過(guò)中文，可是竟在短短半小時(shí)內(nèi)學(xué)會(huì)寫(xiě)復(fù)雜

2、的“張”字而且還是草書(shū)。驚訝之余，不免向這位天才請(qǐng)教。他說(shuō)：“這沒(méi)有什么，我只是用一筆把三又四分之十三這個(gè)數(shù)字寫(xiě)出來(lái)而已。” 小明想：看來(lái)學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)還真是很重要好呢，可是我已經(jīng)要上初二了，不是小學(xué)生了，是不是沒(méi)有機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)了呢？哎？不過(guò)我在上學(xué)路上等哥哥的時(shí)候（你們知道我在應(yīng)用題里面是永遠(yuǎn)從家里先出發(fā)然后等哥哥的( - )），哥哥說(shuō)初二會(huì)學(xué)分式的，看來(lái)我要好好學(xué)習(xí)分式了。知識(shí)梳理 1、分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。分?jǐn)?shù)？ 整式？ 分式？其實(shí)我叫小明 2.與分式有關(guān)的條件(1)分式有意義：分母不為0（）(2)分式無(wú)意

3、義：分母為0（）(3)分式值為0：分子為0且分母不為0（）學(xué)數(shù)學(xué)怎么能少了我小明同學(xué)呢？小明花10元錢(qián)請(qǐng)大家吃西瓜，一共買(mǎi)了0個(gè)西瓜，請(qǐng)問(wèn)每個(gè)西瓜多少錢(qián)呢？ 這.看來(lái)是不能花錢(qián)買(mǎi)0個(gè)西瓜的啊。3.分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A.B.C是整式，C0。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)分式的性質(zhì)，小明我小學(xué)就知道了，相信大家也一定會(huì)知道的！4.分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因式。最簡(jiǎn)分式的定義:一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。5.分式

4、的通分(1)分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。(2)分式的通分最主要的步驟是最簡(jiǎn)公分母的確定。最簡(jiǎn)公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。6. 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子積作為積的分子，分母的

5、積作為積的分母。式子表示為：分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為7.分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方。式子8.分式的加減法則：（1） 同分母分式加減法：分母不變，分子相加。式子表示為（2） 異分母分式加減法：先通分，化為同分母，再加減。式子表示為（3）整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù)，整式前面是負(fù)號(hào)，要加括號(hào)，看作是分母為1的分式，再通分。9.分式的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先乘方、再乘除、后加減，同級(jí)運(yùn)算中，誰(shuí)在前先算誰(shuí)，有括號(hào)的先算括號(hào)里的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。10. 解分式方程的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分

6、母。（產(chǎn)生增根的過(guò)程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把所得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中：如果最簡(jiǎn)公分母為0，則原方程無(wú)解，這個(gè)未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡(jiǎn)公分母不為0，則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡(jiǎn)公分母后值為0。那小明就可以花10元錢(qián)買(mǎi)0個(gè)西瓜了怎么可以呢？所以我們要檢驗(yàn)。11.行程問(wèn)題（1）初中階段行程問(wèn)題指的是有關(guān)路程、速度與時(shí)間之間數(shù)量關(guān)系的一類(lèi)問(wèn)題，在此要掌握好行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意列出關(guān)系式，從而解決實(shí)際問(wèn)題.（2）行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：路程，速度，時(shí)間：不就是行程問(wèn)題嗎？小明我天天上學(xué)早走路上等哥哥，行程問(wèn)題我會(huì)不知道嗎

7、？順流速度=靜水中的速度水流速度；逆流速度=靜水中的速度水流速度.學(xué)習(xí)如逆水行舟，不進(jìn)則退啊，小明我是不是很淵博?12.購(gòu)物問(wèn)題（1）初中階段的購(gòu)物類(lèi)應(yīng)用題與現(xiàn)實(shí)結(jié)合比較密切，從實(shí)際生活角度出題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.此類(lèi)題目經(jīng)常涉及到漲價(jià)降價(jià)等活動(dòng)，因此可以在價(jià)格上找等量關(guān)系列關(guān)系式.（2）購(gòu)物問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：小明我不光會(huì)購(gòu)物，還會(huì)比較百貨大樓和超市哪的價(jià)錢(qián)便宜呢！典題探究 典題探究筆記（解題要點(diǎn)、技巧、重難點(diǎn)）【例1】下列各式中，指出哪些是分式：【例2】當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？（1）；（2）；（3）；（4）【例3】當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？【例4】填空：（1），；（

8、2）， 【例5】約分：（1）；（2） 【例6】通分：； 【例7】·（-）等于（ ） A6xyzB- C-6xyD6x2yz 【例8】÷等于（ ） ABb2xC-D- 【例9】）計(jì)算：（-）3【例10】化簡(jiǎn);【例11】解方程?！纠?2】農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車(chē)先走40分鐘后，其余人乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車(chē)速度為自行車(chē)速度的3倍，若設(shè)自行車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為 當(dāng)堂練習(xí) 題目總結(jié)（錯(cuò)因）練習(xí)1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , ，練習(xí)2.下列式子是分式的是（ ）AB C D練習(xí)3. 當(dāng)x取什么值時(shí)，

9、下列分式有意義？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) 練習(xí)4. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？（1）；（2）；（3）；（4）； 練習(xí)5. （1）；（2）；（3）練習(xí)6. 約分：（1）；（2）；（3）練習(xí)7.通分：（1）；（2）練習(xí)8.· 練習(xí)9. 計(jì)算：÷ 練習(xí)10化簡(jiǎn)：（）2·（）·（）3等于（ ） A Bxy4z2Cxy4z4Dy5z 練習(xí)11. 先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-3.5練習(xí)12.；練習(xí)13. 練習(xí)14.在方程：8+，x，x0中，是分式方程的有 （ ） A.和B.和C.和D.和練習(xí)15 練習(xí)16小明上周三在超市花10元錢(qián)買(mǎi)了幾袋牛奶，周日再去買(mǎi)時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了2袋牛奶若設(shè)他上周三買(mǎi)了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為 練習(xí)17某工程隊(duì)修一條960m長(zhǎng)的水泥路，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多修20m，結(jié)果提前4天完成了任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天修xm，則根據(jù)題意可列出方程 三省吾身： 家庭作業(yè) 1如果分式的值為0，那么x的值是（ ）A0B5C5D±52.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=-2. 3.計(jì)算&#