中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題技巧

1、.在運(yùn)動(dòng)中分析在靜態(tài)中求解動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題已成為中考試題的一大熱點(diǎn)題型這類試題以運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)、線段、變化的角、圖形的面積為基本條件，給出一個(gè)或多個(gè)變量，要求確定變量與其他量之間的關(guān)系，或變量在一定條件為定值時(shí)，進(jìn)行相關(guān)的幾何計(jì)算和綜合解答，解答這類題目，一般要根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和圖形的變化過(guò)程，對(duì)其不同情況進(jìn)行分類求解，本文以一道中考題為例，談?wù)劥祟悊?wèn)題的思路突破與解題反思，希望能給大家一些啟發(fā)題目 如圖 1，已知點(diǎn) A(2 ， 0)， B(0， 4)， AOB 的平分線交 AB 于點(diǎn) C，一動(dòng)點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿 y 軸向點(diǎn) B 作勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 且平行于AB 的直

2、線交 x 軸于點(diǎn) Q，作點(diǎn) P、Q 關(guān)于直線 OC 的對(duì)稱點(diǎn) M 、N 設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(0<t<2) 秒(1)求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)M 、 N 的坐標(biāo)（用含t 的代數(shù)式表示） (2)設(shè) MNC 與 OAB 重疊部分的面積為S試求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式；在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象，并回答：S 是否有最大值？若有，寫(xiě)出S 的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由一、探求解題思路1利用基礎(chǔ)知識(shí)輕松求解由題意不難發(fā)現(xiàn)第1 問(wèn)是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，有多種方法，考生可自行選擇解法，簡(jiǎn)解 1 可通過(guò)作輔助線， 過(guò)點(diǎn) C 作 CF 上 x 軸于點(diǎn) F，CEy 軸于點(diǎn)

3、E，由題意，易知四邊形 OECF 為正方形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 x由比例式求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) ( 4 ， 4 )33簡(jiǎn)解 2 由點(diǎn) A 、B 的坐標(biāo)可得直線 AB 的解析式 y 2x 4；由 OC 是 AOB 的平分線可得直線 OC 的解析式 y x；聯(lián)立方程組輕松解得點(diǎn) C 的坐標(biāo) ( 4 ， 4 ) 33關(guān)于求點(diǎn)M 、N 的坐標(biāo)，是對(duì)相似及對(duì)稱性的考查，根據(jù)相似可得P(0，2t)，Q(t ，0)，根據(jù)對(duì)稱性可得M(2t ， 0)， N(0， t). 這樣，第1 問(wèn)輕松獲解2動(dòng)靜結(jié)合找界點(diǎn)，分類討論細(xì)演算第 2 問(wèn)的第一小題中，所求函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，需要分類討論，這是本題的難點(diǎn)之一； 而關(guān)鍵

4、是動(dòng)靜結(jié)合找界點(diǎn)，得出 t 1 時(shí)重疊部分的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，這是本題的難點(diǎn)之二解答時(shí)需動(dòng)手畫(huà)出草圖，隨著點(diǎn)M 、 N 的位置的變化，MNC 的位置也隨之發(fā)生變化， MNC 與 OAB 重疊部分的面積 S 也發(fā)生變化 .S 可能會(huì)存在兩種情形： OAB 將 MNC 全部覆蓋； OAB 將 MNC 部分覆蓋； 點(diǎn) M 從點(diǎn) O 出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，即t 1 時(shí)重疊部分的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，函數(shù)關(guān)系式也隨之改變由 t 1 這個(gè)界點(diǎn)確定兩個(gè)范圍，以此界值進(jìn)行分類討論：當(dāng) 0<t 1 時(shí)，點(diǎn) M 在線段 OA 上， OAB 將 MNC 全部覆蓋，重疊部分面積為SCMN S 四邊形 CMON SOMN

5、 .結(jié)合點(diǎn) C的坐標(biāo)(4，4)，可得332SCMN t 2t；;.當(dāng) 1<t<2 時(shí)，點(diǎn) M 在 OA 的延長(zhǎng)線上，設(shè)MN 與 AB 交于點(diǎn) D， OAB 將 MNC 部分覆蓋，則重疊部分面積為S.CDN另一個(gè)關(guān)鍵是要用 t 的代數(shù)式表示D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 即 BDN 的高，這是本題的難點(diǎn)之三由 M(2t ， 0)， N(0 ， t) 可先用 t 的代數(shù)式表示直線MN 的解析式 y 1x t2再結(jié)合直線 AB 的解析式 y 2x 4，聯(lián)立方程組， 解出 D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 82t ，則3重疊部分面積為SCDN SBDN SBCN1 t22t833綜上所述，t 22t(0y1)S1 t2

6、2t8 1t 233由函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍可畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察圖象可知，當(dāng)t 1 時(shí)， S有最大值，最大值為1二、規(guī)范解答問(wèn)題(1)如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 CF x 軸于點(diǎn) F， CEy 軸于點(diǎn) E，由題意，易知四邊形 OECF為正方形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x OP 2DQ P(0，2t)， Q(t ，0).對(duì)稱軸OC 為第一象限的角平分線，對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：M(2t ， 0)， N(0 ， t).;.(2)當(dāng) 0<t 1 時(shí)，如圖3 所示，點(diǎn)M 在線段 OA 上，重疊部分面積為SCMN .當(dāng) 1<t<2 時(shí)，如圖 4 所示，點(diǎn) M 在 OA 的延長(zhǎng)線上，設(shè) MN 與 AB

7、交于點(diǎn) D，則重疊部分面積為 SCDN設(shè)直線 MN 的解析式為y kx b，將 M(2t ， 0)、 N(0， t) 代入，得2tkb0bt綜上所述，t 22t(0y1)S1t22t81t 233畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖5 所示：觀察圖象可知，當(dāng)t 1 時(shí)， S 有最大值，最大值為 1三、解題反思;.1、關(guān)鍵的一步本題在突破第2 問(wèn)時(shí)，能否得出t 1 時(shí)重疊部分的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，這是決定性的一步，否則就不知該如何分類討論，解題就難以找到前進(jìn)的方向2、解題難點(diǎn)解決本題的主要困難首先是分類討論，依據(jù)題意知點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<2) 秒，可以確定點(diǎn)肘、N 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的三類點(diǎn)，即起點(diǎn)、界

8、點(diǎn)（有的題中存在多個(gè)界點(diǎn)）和終點(diǎn)，由界點(diǎn)值劃分范圍，確定分類標(biāo)準(zhǔn)（通常情況下，為了書(shū)寫(xiě)方便簡(jiǎn)潔，可將界點(diǎn)值歸入動(dòng)態(tài)的范圍），然后進(jìn)行分類計(jì)算（對(duì)于幾何圖形問(wèn)題，通常需要根據(jù)相似、三角函數(shù)、勾股定理以及圖形面積建立方程等數(shù)學(xué)模型計(jì)算）其次是重疊面積分類，當(dāng)1<t<2時(shí)，我們面對(duì)的困難是如何對(duì)重疊部分的面積進(jìn)行分割；如何用t 的代數(shù)式表示點(diǎn)D 的橫坐標(biāo)；得出 SCDN SBDN SBCN 也是比較困難的； 再者分類后的計(jì)算， 稍不注意也可能出錯(cuò)3、解題收獲解決此類與運(yùn)動(dòng)、變化有關(guān)的問(wèn)題，重在運(yùn)動(dòng)中分析，變化中求解首先，要把握運(yùn)動(dòng)規(guī)律，尋求運(yùn)動(dòng)中的特殊位置，在“動(dòng)”中求“靜” ，在“靜”中探求“動(dòng)”的一般規(guī)律其次，通過(guò)探索、歸納、猜想，獲得圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否保留或具有某種性質(zhì)，要用運(yùn)動(dòng)的眼光觀察出各種可能的情況分類討論，較為精確地將每種情況一一呈現(xiàn)出