北師大版九上第三章概率的進一步認識單元檢測試卷(解析版)

1、北師大版九上第三章概率的進一步認識單元檢測試卷（一）一、選擇題1、在一個不透明的盒子中，紅色、白色、黑色的球共有40個，除顏色外其他完全相同，老師在課堂上組織同學(xué)通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%,則盒子中黑色球的個數(shù)可能是（）.A.16B.18C.20D.222、在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個白球和3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A.9B.12C.15D.183、在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球

2、中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右,則a的值約為（）A.12B.15C.18D.204、一個口袋中有紅球、黃球共20個，這些除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一球，記下顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過程，共摸了200次，發(fā)現(xiàn)其中有161次摸到紅球.則這個口袋中紅球數(shù)大約有（）A.4個B.10個C.16個D.20個5、已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球.從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，則取出的兩個都是黃色球的概率為（）

3、_2_9_1A4B.3C.16D.26、下列隨機事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是（）A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率B.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率C.某運動員在某種條件下“射出9環(huán)以上”的概率D.投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率7、甲、乙兩人進行象棋比賽，比賽規(guī)則為一局疝制.如果兩人在每局比賽中獲勝的機會均等，且比賽開始后，甲先勝了第局，那么最后甲獲勝的概率是（）A2B.3C.4D.48、甲、乙兩盒中各放入分別寫有數(shù)字1, 2, 3的三張卡片，每張卡片除數(shù)字外其他完全相同.從甲盒中隨機抽出一張卡片，再從乙盒中隨機摸出一張卡片，摸出的兩張卡片上的數(shù)字之和是

4、3的概率是121， _一9A.B.9C.39、某校九年級學(xué)生中有5人在省數(shù)學(xué)競賽中獲獎，其中3人獲一等獎,人向全校學(xué)生介紹學(xué)好數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，則選出的率是（）J5 A.、填空題25B.D.2人獲二等獎.老師從 5人中選22人中恰好一人是一等獎獲得者，一人是二等獎獲得者的概C5D.510、一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有顏色不同），其中3個是紅球，1個是白球，從中任意摸出一個球，記下顏色后不放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出都是紅球的概率是.11、在一只不透明的袋中裝有紅球、白球若干個，這些球除顏色外形狀大小均相同.八（2）班同學(xué)進行了“探究從袋中摸出紅球的概率”的數(shù)學(xué)活動，下表是同

5、學(xué)們收集整理的試驗結(jié)果：試驗次數(shù)n1001502005008001000摸到紅球的次數(shù)m68111136345564701期0.680.740.680.690.7050.701根據(jù)表格，假如你去摸球一次，摸得紅球的概率大約是（結(jié)果精確到0.1）.12、在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過大量摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和30%,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是個.13、若小張投擲兩次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次出現(xiàn)正面朝上的概率是.14、從1,2,3這三個數(shù)字中任意抽取兩個，其和是偶數(shù)的概率是.15、小明和小亮做

6、游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個自然數(shù)，然后同時呈現(xiàn)出來.他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；否則，小亮獲月t.這個游戲?qū)﹄p方.（填“公平”或“不公平”16、從-2、1、/這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積是無理數(shù)的概率是.17、一口袋中有6個紅球和若干個白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻.重復(fù)上述實驗共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有個白球.三、解答題18、小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的卡片，每組三張，第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，

7、從每組卡片中各摸出一張，稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝；當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10,則小亮獲勝.你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由.19、用如圖所示的A, B兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲（紅色和藍色在一起配成了紫色）.小亮和小剛同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，小亮獲勝，否則小剛獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？畫樹狀圖或列表說明理由.20、一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機取出一個小球,9的兩位用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù).試問

8、：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明.21、小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明現(xiàn)由.22、在一個口袋中裝有4個完成相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3、4,小明從中隨機地摸出一個球.(1)直接寫出小明摸出的球標(biāo)號為4的概率；(2)若小明摸到的球不放回，記小明摸出球的標(biāo)號為x,然后由小強再隨機摸出一個球記為y.小明和小強在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲

9、規(guī)則：當(dāng)xy時，小明獲勝，否則小強獲勝.請問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.23、一個不透明的袋子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球(除顏色以外，其余都相同)，其中紅球2個，黃球12個，從中隨機摸出一個球是藍色球的概率為5.(1)求袋子里藍色球的個數(shù)；(2)甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球(不放回)，求摸出的兩個球中一個是紅球一個是黃球的概率.24、中秋節(jié)來臨，小紅家自己制作月餅.小紅做了三個月餅，1個芝麻餡，2個豆沙餡；小紅的爸爸做了兩個月餅，1個芝麻餡，1個豆沙餡(除餡料不同，其它都相同).做好后他們請奶奶品嘗月餅，奶奶從小紅做的月餅中拿了一個，從小紅爸爸做的月餅中拿了一個.

10、請利用列表或畫樹狀圖的方法求奶奶拿到的月餅都是豆沙餡的概率.25、王勇和李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實驗，他們共做了30次實驗,實驗的結(jié)果如下：”的頻率和“5點朝上”的頻率;(2)王勇說：”根據(jù)以上實驗可以得出結(jié)論：由于5點朝上的頻率最大，所以一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；李明說：“如果投擲300次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是30次”.試分別說明王勇和李明的說法正確嗎？弁簡述理由;3的倍數(shù)(3)現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為一、選擇題1、答案：A分析：本題考查了頻率的定義。解答：根據(jù)題意，通過多次試驗后發(fā)

11、現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%,可知摸到盒子中黑色球的概率為1-45%-15%=40%,由此可求得盒子中黑色球的個數(shù)為40X40%=16.選A.2、答案：B分析：本題考查了頻率的定義。3解答：由頻率的定義知，二20%解得a=12.3a3、答案：B分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.3解答：由題意可得，=X100%=20%,解得，a=15.a選B.4、答案：C分析：先計算出摸到紅球的頻率為0.805,根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到紅球的概率為0.805,然后根據(jù)概率公式可估計這個口袋中紅球的數(shù)量.解答：因為

12、共摸了200次，有161次摸到紅球，所以摸到紅球的戚斗=0.805,200由此可根據(jù)摸到紅球的概率為0.805,所以可估計這個口袋中紅球的數(shù)量為0.805X20=16（個），選C.5、答案：D分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：畫樹狀圖如下：苗.蓄fcTW苗打苗苗幻苗苗苗1共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為2.選D.6、答案：D分析：本題考查了利用頻率估計概率.解答：A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率，只能用頻率估計，不能用列舉法；故不符合題意；B.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率，只能用列舉法，不能用頻率求出；故不符合題意；C

13、.某運動員在某種條件下“射出9環(huán)以上”的概率，只能用頻率估計，不能用列舉法；故不符合題意；D二一枚均勻的骰子只有六個面，即：只有六個數(shù)，不是奇數(shù)，便是偶數(shù)，.能一一的列舉出來，.既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得概率；故符合題意.選D.7、答案：D分析：本題考查了概率公式。解答：最后2局出現(xiàn)的可能情況為：甲、甲；甲、乙；乙、甲；乙、乙；其中只要甲獲勝一局即可，故甲3一一一口4上獲勝的概率是.選D.8、答案：B分析：本題考查了列表法求概率。解答：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，列表如下：1231(1,1)(2,1)(3,

14、1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3);所有等可能的情況數(shù)有9種，其中數(shù)字之和為3的有2種,2D9二.P數(shù)字之和為3=。選B.9、答案：C分析：5個人中選取2人的情況為10種，找出2人中恰好一人是一等獎獲得者，一人是二等獎獲得者的情況數(shù),即可求出所求的概率解答：5個人中選取2人的情況為10種，找出2人中恰好一人是一等獎獲得者，一人是二等獎獲得者的情況數(shù)為6種，皿63貝UP=_105故選C.二、填空題1八一210、答案：2分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解.解答：畫樹狀圖如下：si紅2m白組紅3白紅1紅3白紅

15、1紅2baatoln一共12種可能，兩次都摸到紅球的有6種情況,故兩次都摸到紅球的概率是61)122故答案為:11、答案：0.7分析：利用頻率估計概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可解答：根據(jù)隨著實驗的次數(shù)不斷增加，攪得紅球的概率大約是0.7.12、答案：12分析：利用頻率估計概率得出答案即可解答：解：白色球的個數(shù)是：20X(1-10%-30%)=20X60%=12(個)；故答案為：12.113、答案:4分析：本題考查了概率公式解答：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，1兩次正面都朝上的概率是故填：.4114、答案：一3分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等

16、可能的結(jié)果與其和是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：畫樹狀圖得:意121和：3舞整塞學(xué)軟共有6種等可能的結(jié)果，其和是偶數(shù)的2種情況,21.其和是偶數(shù)的概率是：=31故答案為：三.15、答案：公平分析：根據(jù)題意畫出符合要求的樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，弁由此計算出兩人各自獲勝的概率進行比較，即可得到結(jié)論.解答：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:小明儡數(shù)奇數(shù)事擻奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)由圖可知：共有四種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中小明獲勝的有兩種，小亮獲勝的也有兩種,p-2P（小明獲勝）=：=t42（小亮獲勝）2-142/.P（小明獲勝）=P（小亮獲勝）.該游戲是“公平”的故答案為：公平16、答案：口分析：首

17、先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積是無理數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：畫樹狀圖得：巍加陵尊恐大根教舞良/亞加共有6種等可能的結(jié)果，積是無理數(shù)的有4種情況,42積是無理數(shù)的概率：6-3.故答案為：3.17、答案：9分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，先求出黑球的頻率,再求出口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去紅球的個數(shù)，剩下的就是白球的個數(shù).120解答：300次中摸到紅球的頻率為=0.4,而這個口袋中有紅球6個，則總球數(shù)為6+0.4=15個，所以白300球的個數(shù)為15-6-9,故答案為：9.三、解答題18、答案：這個游戲規(guī)則對

18、雙方公平，理由見解答分析：畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10的結(jié)果數(shù)和摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算出所以小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率，再通過比較兩概率的大小判斷游戲是否公平解答：解：這個游戲規(guī)則對雙方公平.理由如下:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10的結(jié)果數(shù)為 4;摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10的結(jié)果數(shù)為4,44所以小明獲勝的概率=二小亮獲勝的概率=二99所以這個游戲規(guī)則對雙方公平故答案為：這個游戲規(guī)則對雙方公平，理由見解答19、答案：游戲不公平，理由見解答分析：

19、本題是通過列表法得出概率，進行比較概率大小說明不公平的理由解答：游戲不公平，理由如下：游戲結(jié)果分析如下：表示配成紫色，“x”表示不能夠配成紫色.P（配紫色）=:P（沒有配紫色）=/1 23 a,這個游戲?qū)﹄p方不公平.2,-920、答案：分析：先利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，即組成的兩位數(shù)為33,34,35,43,44,45,53,54,55;其中十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)有45和54兩個，然后根據(jù)概率的概念計算即可.解答：畫樹狀圖如下：33 34 35 43 44 45 53 54 55共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，即按這種方法能組成的兩位數(shù)有33, 34, 35, 43,

20、44, 45, 53, 54, 55;其中十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)有 45和54兩個,P （十位與個位數(shù)字之和為29) =9.21、答案：這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解答分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到卡片字母相同的情況,再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：5種等可能的結(jié)果, 共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有59 兩次摸到卡片字母相同的概率為：；5499 小明勝的概率為，小亮勝的概率為，54:9中9,這個游戲?qū)﹄p方不公平故答案為：這個游戲?qū)﹄p方不公平，理由見解答22、答案：（1）小明摸出的球標(biāo)號為4的概率為（2

21、）他們制定的游戲規(guī)則是公平的.樹狀圖見解答.分析：（1）四個小球，摸出一個為4號的占了四個結(jié)果中的一個，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，找出所有的可能，找出兩人獲勝的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，根據(jù)概率的大小即可作出判斷.1解答：（1）小明摸出的球標(biāo)號為4的概率為4;（2）他們制定的游戲規(guī)則是公平的.理由如下:如圖所示:2232| 3 41 2 y的有6種,61111P（小明獲勝）二,P而！、耳承勝）=1-2=2,P（小明獲勝）=P（小強獲勝）23、答案：（1）袋子里藍色球的個數(shù)為1 ; （2）摸出的兩個球中一個是紅球一個是黃球的概率為5.分析：（1）首先設(shè)袋子里藍色球的個數(shù)為x1x25x,根據(jù)題意得：2，解此萬程即可求得答案;（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球中一個是紅球一個是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：（1）設(shè)袋子里藍色球的個數(shù)為x,根據(jù)題意得:x22 5,故他們制定的游戲規(guī)則是公平的.解得：x=1,答：袋子里藍色球的個數(shù)為1;（2