復(fù)化梯形公式

1、2012-2013（1）專業(yè)課程實(shí)踐論文復(fù)化梯形公式 余良，0818180125，R數(shù)學(xué)08-1班 一、算法理論 求的值是科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常遇到的計(jì)算問(wèn)題 ,但在很多情況下 ,的原函數(shù)不易求得 ,或非常復(fù)雜 ;另外 ,在一些應(yīng)用中 ,函數(shù) 是用函數(shù)表形式給出而沒(méi)有解析式 ,這時(shí)就采用定積分的數(shù)值計(jì)算方法 ,以解決定積分的近似計(jì)算。數(shù)值求積公式的應(yīng)用不僅在近似計(jì)算本身 ,在初等數(shù)學(xué)中 ,某些數(shù)列求前 n項(xiàng)之和公式的推導(dǎo)頗為繁瑣 ,應(yīng)用復(fù)化梯形公式可方便地導(dǎo)出這些公式。復(fù)化梯形公式用牛頓萊不尼茨公式來(lái)計(jì)算的值的前提是 :的原函數(shù)能夠求出。當(dāng) 的原函數(shù)不易求出或找不到時(shí) ,希望用一個(gè)易于求原函數(shù)的函數(shù)來(lái)

2、近似代替被積函數(shù) ,從而得到定積分的近似計(jì)算公式。下文中梯形公式就是常用的近似計(jì)算公式。 復(fù)化梯形公式的主要思想是利用若干小梯形的面積代替原方程的積分，利用微元法，可以求出坐標(biāo)面上由函數(shù)與坐標(biāo)軸圍城的圖像的面積的近似值，符合了計(jì)算機(jī)計(jì)算存儲(chǔ)的思想。下面，我們?cè)谔接憦?fù)化梯形公式的計(jì)算規(guī)律。設(shè)將求積區(qū)間分成等份，則一共有個(gè)分點(diǎn)，按梯形公式 計(jì)算積分值，需要提供個(gè)函數(shù)值。注意，這里 代表步長(zhǎng)，分點(diǎn)為， 二、算法框圖 3、 算法程序#include#include#includeusing namespace std;#define N 400float F(float x) x=exp(x) ; r

3、eturn (x ) ;int main()float a,b,xN,sum,T;int n,i;printf(please input n=);cinn; printf(please input a=);cina; printf(please input b=);cinb; for(i=0;in+1;i+)xi=a+i*(b-a)/(float)n;sum=0; for(i=1;in;i+)sum=sum+F(xi);T=(b-a)/(2*(float)n)*(F(x0)+F(xn)+2*sum);coutT= Tendl;return 0;四、算法實(shí)現(xiàn)例1：利用復(fù)化梯形公式計(jì)算函數(shù)，在以1

4、為下界，2為上界，把區(qū)間分為2等分（復(fù)化梯形公式計(jì)算在的值）。解：運(yùn)行程序(1) 顯示出 “please in put n=” ,“please in put a=” ,“please in put b=”,依次輸入數(shù)據(jù)，回車。(2) 顯示結(jié)果如下圖：注：此時(shí)；在程序中對(duì)應(yīng)的語(yǔ)句為x=exp(x) ;所求的函數(shù)可以定義為其他函數(shù)得出目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果。例2：利用復(fù)化梯形公式計(jì)算函數(shù)，求在以1為下界，2為上界，把區(qū)間分為2等分（復(fù)化梯形公式計(jì)算在的值）。解：運(yùn)行程序(1) 顯示出 “please in put n=” ,“please in put a=” ,“please in put b=”，依次輸入數(shù)據(jù)，回車。