有理數(shù)乘除法輔導(dǎo)資料教師版

1、有理數(shù)的乘除法知識(shí)點(diǎn)擊知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘得0.乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)兩數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變；乘法交換律：ab=ba;三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變乘法結(jié)合律：abc=(ab)c=a(bc).一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù).知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)的除法除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).1式子表達(dá)為:a十b=ax (b為不等于0的數(shù)).

2、b兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.一個(gè)數(shù)同不為0的數(shù)相除，仍得0.典例引路類型之一：巧用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算型2 121例 1. (1)( 6)x +() =( 6)x +( 6)x ()3 2325 5(2) : 29 X ( )X ( 12)=29 X ( ) X ( 12):6 6【解析】本題運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律來計(jì)算，過程會(huì)比較簡(jiǎn)單。2 121【解答】(1) (-6) ()=(-6)(-6) () =-4 3 =-13 2325 5(2) 29 () (-12)=29 () (-12) =29 10=2906 6類型之二：結(jié)構(gòu)繁瑣型例 2.計(jì)算：2 002 X 20 032

3、003 2003 X 20 022 002.【解析】所乘積位數(shù)較多，直接計(jì)算較麻煩，兩組因數(shù)結(jié)構(gòu)相同，應(yīng)該利用這一特點(diǎn).冷靜分析，盡量“繞”過煩瑣的計(jì)算，這是計(jì)算中必須注意的.小括號(hào)的出現(xiàn)與“消失”，更是靈活性的體現(xiàn)【解答】2 002 X 20 032 003 2 003 X 20 022 002=2 002 X( 2 003 X 10 001 ) 2 003 X( 2 002 X 10 001 )=2 002 X 2 003 X 10 001 2 003 X 2 002 X 10 001 =0.類型之三：整體代換型1 1 11 111例 3. 計(jì)算： (一+ +) (1+ +) 一 (1+

4、2 3200322002231 1 1 1+) ( + + +)20032 32002.這樣計(jì)算較簡(jiǎn)單【解析】如果直接計(jì)算，很繁，且容易出錯(cuò)根據(jù)它的特點(diǎn)，可以把其中一個(gè)括號(hào)內(nèi)的算式當(dāng)作一個(gè)整體，其他括號(hào)內(nèi)的算式可用這個(gè)整體適當(dāng)代換1 1 1【解答】設(shè)1+ + +=a.則2 32003原式=(a 1) (a12003)a (a 1 12003)=(a 1) a (a 1) 12003a(a 1)(12003 )1a =20034 / 7類型之四：乘除混合型1 1273例 4 計(jì)算：(1) 7弓14 完；(2)(- 5 2 )+3；(3)(3.5) X( )2 5384【解析】對(duì)混合運(yùn)算應(yīng)先算除法

5、、再算減法.有括號(hào)先算括號(hào)里面的，第二題把除法變成乘法利用乘法分配律更簡(jiǎn)單 .1 111【解答】(1) 7+3 14+3= 7X 14X =( 714)X-= 21 X = 7;3 333(2) ( 一 51 -2125+3?=( -51-2132511112 1111 251110=3.(3) (-3.5 )+?X( - 色)=-?x8 X-3 )84274當(dāng)堂檢測(cè)1.一個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)之積()A.符號(hào)必定為正B.符號(hào)必疋為負(fù)C. 一定不大于零D. 定不小于零【解析】D當(dāng)這個(gè)有理數(shù)不等于零時(shí)，互為相反數(shù)的積一定為負(fù)數(shù)，當(dāng)這個(gè)有理數(shù)等于零時(shí)，零的相反數(shù)為零，所以一個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)之積一

6、定小于或等于零2如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè),那么這兩個(gè)有理數(shù)的積（)A. 一定為負(fù)數(shù)B.為0C. 一定為正數(shù)D.無法判斷【解析】C如果兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè),那么這兩個(gè)數(shù)同號(hào)，所以這兩個(gè)有理數(shù)的積一定為正數(shù)3用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:I 14(1) ( 14)X (+1)x (- 1_) X (5.5) X (+ -);II 37"、222222(3) 7X ()+19 X () 5X ()；7773(2)43(4) (1-51X () X ( 4) X ();757 7 )X ( 24).8 12,可以大大簡(jiǎn)化計(jì)【解析】乘法的結(jié)合律、交換律、分配律，在有理數(shù)乘

7、法中仍然適用I 14【解答】(1) ( 14) X (+1) X ( 1) X (5.5) X (+)=64;II 373 513(2) X ( ) X ( 4) X ()=4 757222222(3) 7 X ( )+19 X ( ) 5 X ( )= 2;7 773 77(4) (1 ) X ( 24)= 7.4 812144.計(jì)算：(1) 6-( 0.25) 一111 1(2) ( 2) +( 10) +( ) +( 5);2 31 41(3) (一 3)吃 *(一 3) *( 0.75).3 58【解析】幾個(gè)數(shù)相除，先化為乘法，再按幾個(gè)數(shù)相乘的法則運(yùn)算11132【解答】(1)原式=6X

8、 ( 4) X= ;1471.某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1道題加10分，答錯(cuò)1道題扣10分，每個(gè)隊(duì)的基本分為100分，有一個(gè)代表隊(duì)答對(duì)了12道題，答錯(cuò)了 5道題，請(qǐng)問這個(gè)隊(duì)最后得多5115 113(2)原式=:(一-)X ()X ( 3) X( :=XX3 X=21052 1052010、58、 /4、/ 105 84、32(3)原式=:(一)XX (X (=XXX:314253314 25363少分?【解析】答對(duì)了12道題得120分，答錯(cuò)了 5道題得50分，每個(gè)隊(duì)的基本分為106 / 70 分，這個(gè)隊(duì)最后得 100+12 X 10+5 X( - 10) =170 (分).【答案】10

9、0+12X 10+5 X(- 10) =170 (分).2求除以8和9都是余1的所有三位數(shù)的和.【解答】可設(shè)三位數(shù)為n，它是除以& 9的商分別為x、y余1的數(shù).則:n=8x+1;n=9y+1 由此可知：三位數(shù) n減去1，就是8和9的公倍數(shù)，即為:144、216、288、360、432、504、 576、 648、 720、 792、 864、 936.所以滿足條件的所有三位數(shù)的和為：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1 X 12=72 X(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1 X 12=72 X (2

10、+13) X 6+12=6492課時(shí)作業(yè)：A等級(jí)1. 如果兩個(gè)有理數(shù)的和是零，積也是零，那么這兩個(gè)有理數(shù)()A. 至少有一個(gè)為零，不必都是零B.兩數(shù)都是零C.不必都是零，但兩數(shù)互為相反數(shù)D.以上都不對(duì)2. 五個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，則其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2B.0C.1D.1,3,513. ( 5) X ( 5) - ( 5) X - =.54. 已知a, b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖2 8 1所示，下列結(jié)論正確的是()fr ao °圖 2 8 1A.a> bB.ab v 0C.b a> 0D.a+b >05. 用 汎”、X”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有ab=

11、a和ab=b，例如3*2=3,3 片 2=2，則(2006 審 2005)審(2004 * 2003)=.6. 計(jì)算：8 / 7(1) (-0.75) X (- 1.2);(-5 )X (-164159 / 7(3) (-321 2) X (- 1)；31 6(4) (- 9)X(-3 亍7.a、b是什么有理數(shù)時(shí)，下式成立：a X=|a X.8計(jì)算:1(1) (-27) X32(4) (-321) X (- 1)；39.計(jì)算：54(2) (-0.75) X (- 1.2);( 3) (-)X (-161516(5) (-) X (-3);( 6) ( - 6.1)X 0.9134 一257(1

12、)X (-)X (-)5 61051(3) X (- 1.2) X (-);4910.計(jì)算：24164(2)(-)X (-)X 0X1373318(4)( - 7)X (- 2) X (-15)1(1)( - 5)寧(-15戸(-3)；-1+5"- 6)X (- 6)；1(5) (-)+30B等級(jí)2 112、 +3 10 6511.四個(gè)各不相等的整數(shù)，它們的積abcd=25,那么 a+b+c+d=1 11 “1(_ + _)+X (-C）5 353（3 '(1、(1+ 12 匯 1-7+8- 1 -122丿13丿122丿(4)-5 1 1(3)(5 - 3)X12.已知 ab

13、<|ab|,則有()A.ab<0B. a<b<0C. a>0,b<0D. a<0< b13. 幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號(hào)如何確定 .14. 下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（） 若一個(gè)負(fù)數(shù)比它的倒數(shù)大，這個(gè)負(fù)數(shù)的范圍在一1與0之間 若兩數(shù)和為正，這兩數(shù)商為負(fù)，則這兩個(gè)數(shù)異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較小 0除以任何數(shù)都得0任何整數(shù)都大于它的倒數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)15兩個(gè)數(shù)的商為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的()A.和為正B.差為正C.積為正D.以上都不對(duì)16. 相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ，倒數(shù)是它本身的數(shù)是 .17. 若a,b互為倒數(shù)，則ab的相反數(shù)是.

14、18.12X ( 2) -( 5)=.19. 用“V”或“”或“=”填空：111(1) ( )r )r )0；34511,1(2) (-)十 -)0 ；2 34(3) 0 十(5)十(7)0.20.若m V 0,則工等于( )|m|A.1B. ± 1C.-1D.以上答案都不對(duì)A等級(jí)答案1.B 2.D 3. 1;4.A 5.20065 416. ( 1) ( 0.75) X ( 1.2)=0.9 ; (2) ( ) X ()=1615122 2165(3) ( 321 -) X ( 1)=321 ; (4) ( -) X ( 3)=;3 3913137分3種情況：(1) 當(dāng) a>

15、0,b>0 時(shí),等式 a>b=|a X咸立;(2) a<0,b<0 時(shí),等式 aXb=|a X|成立；(3) 當(dāng)a、b兩數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)為零時(shí)，等式a>b=|a X成立.15418. (1) ( 27) X = 9; (2) ( 0.75) X ( 1.2)=0.9 ; ( 3) ( ) X ()=32 2(4) ( 321) X ( 1)=321; ( 5)(3 342579. (1)原式=(X )X ()=(5 610161512165)X ( 3)=(6) ( 6.1) X 0=0.913131071077)X ()=+(X )=3103103原式=0515611原式=+( X 1.2X-)=:X X 4945963 184(4)原式=(X X)=72153511 / 710. (1)(15) +( 15) +( 3)='91(2) 1+5 -( - - ) X ( 6)=179 ;613 / 7(3)(X ()=16135(4).原式=5 r - 22 I12-5 12 8 一22 = 110.氣3丿1 5111(5)