八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案

1、吳塘中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)教學(xué)案探索三角形相似的條件（一）教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)探索與交流，得出兩個(gè)三角形只要具備有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即可判斷兩個(gè)三角形相似的方法.2. 嘗試判斷兩個(gè)三角形相似，并能解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：1. 兩個(gè)三角形相似的條件（一）的應(yīng)用.2. 了解兩個(gè)三角形相似的條件（一）的探究思路和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷“操作觀察探索說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力.學(xué)習(xí)過(guò)程一、情境引入：我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，涉及的條件較多.需要有三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來(lái)很不方便那么能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似

2、呢？ABABAB（1）（2）（3）二、探究學(xué)習(xí)：1嘗試：小明用白紙遮住了3個(gè)三角形的一部分，你能畫出這3個(gè)三角形嗎？在圖中，若AA，BB， ABAB，那么（1）和（2）中的兩個(gè)三角形全等嗎？由兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，得ABCABC；若AA，BB， AB2AB，那么（1）和（3）中的兩個(gè)三角形相似嗎？由題意，圖中的兩個(gè)三角形的第3對(duì)角CC相等，同時(shí)通過(guò)度量可得BC2BC，CA2CA，這樣由相似三角形的概念可知ABCABC；2歸納總結(jié)ABCABC由此得判定方法一：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。幾何語(yǔ)言：在ABC與ABC中，AA，BB，

3、ABCABC三.例題選析：例1在ABC和ABC中，A50°,BB60°,C70°，ABC與ABC相似嗎？ 思考與探究：如圖，DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，ADE與ABC相似嗎？為什么？【變題】如圖，點(diǎn)A、B、D與點(diǎn)A、C、E分別在一條直線上，如果DEBC，ADE與ABC相似嗎？為什么？ ABCEDADEBCEDABC由此得：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 幾何語(yǔ)言：DEBC ADEABC四.鞏固練習(xí)：1.如圖（5）， AE與BD相交于C，要ABCDEC，需要條件 。2.已知：如圖（6）要ABCACD，

4、需要條件 。ACBDFE251436圖（6）圖（7）圖（5）3.已知：如圖（7）要ABEACD，需要條件 。AEFCDB 圖8 五課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)探索三角形相似的條件（1）及如何運(yùn)用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.ADCGFEB課后作業(yè)1.如圖8，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F；（1）求證：AEFADC；（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出.2.如圖9，在ABC中，123，試說(shuō)明：ABCDEF.3.如圖，在平行四邊形ABCD中，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG分別交于BD、BC于E、F。（1）試找出圖中所有的相似三角形。(2)證明：AE·FB=FEAD4.如圖

5、10，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)， EFDE交BC于點(diǎn)F（1）求證： ADEBEF；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4， AE=，BF=請(qǐng)用的代數(shù)式表示. 教學(xué)目標(biāo):探索三角形相似的條件（二）1.通過(guò)探索與交流，得出兩個(gè)三角形只要具備兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等的條件，即可判斷兩個(gè)三角形相似的方法；2.嘗試選擇判斷兩個(gè)三角形相似的方法，并能靈活解決生活中簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn):了解兩個(gè)三角形相似的條件（二）的探究思路。教學(xué)難點(diǎn):兩個(gè)三角形相似的條件（二）的選擇和應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)：前面一節(jié)課我們探索了三角形相似的條件，回憶一下，我們探索兩個(gè)三角形相似，可以從哪幾個(gè)方面考慮找出條件？二、探究

6、學(xué)習(xí)：1、如圖，在ABC和ABC中，AA，,比較B和B的大小.由此，你能判斷ABC和ABC相似嗎？為什么？ABCABCBC2、在上題的條件下，設(shè)，改變k的值的大小，再試一試，你能判斷ABC和ABC相似嗎？ABCABCBC由此得判定方法二：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；幾何語(yǔ)言：在ABC和ABC中，AA，ABCABC，ABCABC思考:如圖，在ABC和ABC中，BB，要使ABCABC，還需要添加什么條件？三、例題選析：例1.下列條件能判定ABCABC的有 （ ）ACDB（1）A45°，AB12，AC15，A450，AB16，AC

7、20 （2）A47°，AB1.5，AC2，B47°，AB2.8，BC2.1（3）A47°，AB2，AC3，B47°，AB4，BC6A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)ADECB例2.如圖,在ABC中,D在AB上,要說(shuō)明ACDABC相似,已經(jīng)具備了條件 ,還需添加的條件是 ，或 或 .例3.如圖，已知，試求的值；ABC例4.如圖，在ABC中，AB4cm，AC2cm，（1）在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD_時(shí)，ACDABC；（2）在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE_時(shí)，AEBABC，此時(shí)，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ABCD四.鞏固作業(yè):AEDCB1.如圖，

8、ABC中，AB12，BC18，AC15，D為AC上一點(diǎn)，CDAC，在AB上找一點(diǎn)E，得到ADE，若圖中兩個(gè)三角形相似，求AE的長(zhǎng).2.如圖，矩形ABCD中，ABBC=12，點(diǎn)E在AD上且DE3AE，試說(shuō)明：ABCEAB；DAMBNC3. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB4，AM1，BN0.75（1）ADM與BMN相似嗎？為什么？（2）求DMN的度數(shù)；4.如圖，已知RtABC與RtDEF不相似，其中C與F為直角，能否分別將這兩個(gè)三角形都分割成兩個(gè)三角形，使ABC所分成的兩個(gè)三角形與DEF所分成的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相似？如果能，請(qǐng)ABCDEF你設(shè)計(jì)一種分割方案；探索三角形相似

9、的條件(3教學(xué)目標(biāo):1、通過(guò)探索與交流，得出兩個(gè)三角形只要具備三邊對(duì)應(yīng)成比例，即可判斷兩個(gè)三角形相似的方法；2、嘗試選擇判斷兩個(gè)三角形相似的方法，進(jìn)一步解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 初步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):兩個(gè)三角形相似的條件（三）的選擇和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):兩個(gè)三角形相似的條件（三）的探究思路.學(xué)習(xí)過(guò)程一、情境引入：ABCABCBC 探索兩個(gè)三角形相似，可以從哪幾個(gè)方面考慮找條件？?jī)蓚€(gè)全等三角形一定相似嗎？如果相似，相似比是多少？?jī)蓚€(gè)相似三角形一定全等嗎？對(duì)照判定兩個(gè)三角形全等的方法，猜想判定兩個(gè)三角形相似還可能有什么方法？二、探究活動(dòng)：1、已知ABC，（1）

10、畫ABC，使得； （2）比較A與A的大??；由此，你能判斷ABC和ABC相似嗎？為什么？設(shè)，改變k的值的大小，再試一試，你能判斷ABC和ABC相似嗎？2.概括總結(jié)：判定方法三：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì) ，那么這兩個(gè)三角形相似；幾何語(yǔ)言：在ABC和ABC中， ABCABC三.例題選析:例1.（1）在ABC與中，若AB=3， BC=4，AC=5，=6，=8，=10， ABC與相似嗎？ （2）在ABC與中，若AB=3， BC=3，AC=4，=6，=6，=10， ABC與相似嗎?例2下列說(shuō)法不正確的是 （ ） A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.

11、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 D三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似例3.已知：如圖，試說(shuō)明：BAD=BCE例4如圖為三個(gè)并列的邊長(zhǎng)相同的正方形，試說(shuō)明：1+2+3=90°ABCDE四.課堂小結(jié)：如何恰當(dāng)?shù)厥褂萌切蜗嗨频臈l件判定三角形的相似？五.鞏固作業(yè)：1一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為6cm，9cm，7.5cm， 另一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為12cm，10cm，8cm，這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么?2.已知AB與DE,AC與DF對(duì)應(yīng),且AB=4cm, BC=5cm, AC=8cm, DE=cm, DF= cm，則EF= 時(shí)，ABCDEF.3.一個(gè)鋼筋三角架三 長(zhǎng)分別為20cm，50c

12、m，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，則不同的截法有 種.4.如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為ABC外一點(diǎn)，且滿足，試說(shuō)明：ABDACE；ABD=ACE.探索三角形相似的條4）教學(xué)目標(biāo):1.靈活運(yùn)用三角形相似的不同條件解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)判斷三角形相似的各種方法的特征2.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析和思考，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的不同條件解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的不同條件解決問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)：ABCD1、判定兩個(gè)三角形相似的條件有哪些？2

13、、根據(jù)下列條件，試判斷ABC與DEF是否相似，并說(shuō)明理由（1）A=700，C=650，D=700，E=350；（2）B=550，AB=6cm，BC=7cm，E=550，DE=18cm，EF=21cm；（3）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，DE=16cm，EF12.8cm，GH=25.6cm.3、如圖，要使ACDABC，需要添加的一個(gè)條件是 二、例題選析：1、如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的高（1）圖中有哪幾對(duì)相似三角形？請(qǐng)用符號(hào)把它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由；（2）AC是哪兩條線段的比例中項(xiàng)？為什么？ABCD（3）若AD=4，BD=9，求CD和BC的

14、長(zhǎng)思考:直角三角形相似如何判定？2.如圖，已知，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，試說(shuō)明：BAD=CBE=EAC.3.如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線,EFBC,分別交AB、AC、AD于E、F、O,試說(shuō)明:OE=OF.鞏固作業(yè)：1.如圖1，在ABC中，高BF、CE相交于點(diǎn)H.（1）寫出圖中的相似三角形；ABCEFH圖1H圖（2）（2）連接EF，如圖2，AB·AE=AC·AF成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？ _F_C_E_B_A_D2.已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，試說(shuō)明：（1）；（2）若連接AC交DE于點(diǎn)G，則證明：DG是EG、FG的比例中項(xiàng).3.如圖，已知在ABC中，ACD=B, CE·BC=BD·CD.試說(shuō)明：DEBC.#4.如圖，已知矩形