材料力學(xué)第二版范欽珊第4章習(xí)題答案

1、材料力學(xué)_第二版_范欽珊_第4章習(xí)題答案第4章彈性桿件橫截面上的切應(yīng)力分析4-1扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式()Mx/Ip的應(yīng)用范圍有以下幾種，試判斷哪一種是正確的。(A) (B) (C) (D)等截面圓軸，彈性范圍內(nèi)加載；等截面圓軸；等截面圓軸與橢圓軸；等截面圓軸與橢圓軸，彈性范圍內(nèi)加載。正確答案是A。解：()MxIp在推導(dǎo)時(shí)利用了等截面圓軸受扭后，其橫截面保持平面的假設(shè)，同時(shí)推導(dǎo)過程中還應(yīng)用了剪切胡克定律，要求在線彈性范圍加載。4-2兩根長度相等、直徑不等的圓軸受扭后，軸表面上母線轉(zhuǎn)過相同的角度。設(shè)直徑大的軸和直徑小的軸的橫截面上的最大切應(yīng)力分別為 性。1 max 和 2 max ) 切變模量分別為G1

2、和G2O試判斷下列結(jié)論的正確(A) (B) (C) (D)1 max >1 max <若G1>G2,則有 1 max > 若 G1>G2,則有 1max <2 max °正確答案是 C 。解：因兩圓軸等長，軸表面上母線轉(zhuǎn)過相同角度，指切應(yīng)變相同，即12由剪切胡克定律 G知GiG2時(shí),1 max 2 max 070習(xí)題4-5圖D2( d2/D2)的空心4-3承受相同扭矩且長度相等的直徑為di的實(shí)心圓軸與內(nèi)、外徑分別為d2、圓軸，二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等。關(guān)于二者重之比(W1/W2)有如下結(jié)論，試判斷哪一種是正確的(A) (14嚴(yán)；(B) (14嚴(yán)

3、(12);(C) (14)(12)；(D) (14廣3/(12)。正確答案是D。解：由1max2max得16Mx16Mxrs-T-47冗d1"2(1)1即曳(14)3(1)D2W1Ad；/門22(2WaD；(12)(1)代入(2),得W(14:3W一丁4-4由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2,且G1=2G圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無相對滑動。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中所示的四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。正確答案是C。解：因內(nèi)、外層間無相對滑動，所以交界面上切應(yīng)變相等12,因G渺82Gf,由剪切胡克定律得交界面上：1224-5等截

4、面圓軸材料的切應(yīng)力一切應(yīng)變關(guān)系如圖中所示。的切應(yīng)變as,若扭轉(zhuǎn)時(shí)截面依然保持平面，則根據(jù)圖示的圓軸受扭后，已知橫截面上點(diǎn)a(ad/4)關(guān)系，可以推知橫截面上的切應(yīng)力分布。試判斷圖中所示的四種切應(yīng)力分布哪一種是正確的。正確答案是A。46圖示實(shí)心圓軸承受外扭轉(zhuǎn)力偶，其力偶矩T=3kN-mo試求：1 .軸橫截面上的最大切應(yīng)力；2 .軸橫截面上半徑r=15mm以內(nèi)部分承受的扭矩所占全部橫截面上扭矩的百分比;3 .去掉r=15mm以內(nèi)部分，橫截面上的最大切應(yīng)力增加的百分比。解:1maxMxWpTWP2.A1dA3.MxT73無d16MxIp16r43103162maxMxW無d44一32T%d31694

5、2max1max1max0.06370.7MPa1164r46.25%(2)41(：)46.67%4-7圖示芯軸AB與軸套CD的軸線重合,二者在B、C處連成一體；在D處無接觸。已知芯軸直徑d=66mm；軸套的外徑D=80mm,壁厚=6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切應(yīng)力不得超過60MPa。試求結(jié)構(gòu)所能承受的最大外扭轉(zhuǎn)力偶矩To解：軸maxMxWp1T160106Ti無d166663166010套maxMxWp2T2T2601063區(qū)116880316TmaxT22883N-m106993387N-m60106喘)4io9174(17)42883N-m202.88103N-m瞿習(xí)題4-7圖

6、48由同一材料制成的實(shí)心和空心圓軸，二者長度和質(zhì)量均相等。設(shè)實(shí)心軸半徑為R0,空心圓軸的內(nèi)、外半徑分別為Ri和R2,且R1/R2=n,二者所承受的外扭轉(zhuǎn)力偶矩分別為Ts和Th。若二者橫截面上的最大切應(yīng)力相等，試證明：解：由已知長度和質(zhì)量相等得面積相等:無R02maxMR2Ts,3無d16Ri2)TsR無2ThTs(1)(2)(3)Th2Rmax3元(2R2)34、(1n)1676試:由（2）、（3）式TsR3ThR23(1n4)由(1)R02R22Ri2代入(4)333Ts(RfRi2)2(1n2)2(1n2r34-4-2TThR2(1n)1n(1n)(1n)4-9圖示開口和閉口薄壁圓管橫截面

7、的平均直徑均為(4)1 .證明閉口圓管受扭時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力2Mxmax2無D22 .證明開口圓管受扭時(shí)橫截面上最大切應(yīng)力3Mxmax22ttD3.畫出兩種情形下，切應(yīng)力沿壁厚方向的分布。解:DD1.Mx一dAa22ttD2Mx即2Mx8無D2"maxQ2.由課本（818）式2Mx3Mx3Mxmax22hb2無D2_2xDD、壁厚均為，橫截面上的扭矩均為T=Mx(a)4-10矩形和正方形截面桿下端固定，上端承受外扭轉(zhuǎn)力偶作用，如圖所示。若已知T=400N-m,試分別確定二桿橫截面上的最大切應(yīng)力。解：amax4001915.4MPac1hb20.20850502109Mx400bma

8、x22919.0MPac1hb20.24670352109(b)習(xí)題4-10圖4-11圖示三桿受相同的外扭轉(zhuǎn)力偶作用。已知T=30N確定桿的橫截面尺寸；若三者長度相等，試比較三者的重量。-m,且最大切應(yīng)力均不能超過60MPa。試仰翠rMXamax360無d61016da316T660106。163003629.4mm60無106MxMxamax23C1hbC1dbMx6x-3601060.208d3db33000.208601060.02886m28.9mm習(xí)題4-11圖Mx3006cmax一F36010c1hb20.2462dC3dc330020.246601060.02166m21.66m

9、m三者長度相同，重量之比即為面積之比。.2無da00.029422一()40.028860.816AaaC2一da4_2d：上(曳)2-(空生20.7248dc80.02166Aa:Ab：Ac1:0.816:0.7244-12直彳5d=25mm的鋼軸上焊有兩凸臺，凸臺上套有外徑當(dāng)桿承受外扭轉(zhuǎn)力遇矩T=73.6N-m時(shí)，將薄壁管與凸臺焊在一起,薄壁管與軸的材料相同，切變模量G=40MPa。試：1.分析卸載后軸和薄壁管的橫截面上有沒有內(nèi)力，二者如何平衡？D=75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管,然后再卸去外力偶。假定凸臺不變形，2.確定軸和薄壁管橫截面上的最大切應(yīng)力。解：設(shè)軸受T=73.6N-m時(shí)

10、，相對扭轉(zhuǎn)角為0且U工dxGIp1T撤消后，管受相對扭轉(zhuǎn)角2（1）習(xí)題4-12圖ssa凸包10平衡。管受扭矩大小相等,則軸受相對扭轉(zhuǎn)角方向相反，整個(gè)系統(tǒng)2TlG7Mx0MxlMxl(2)MxhmaxIp1Ip2GIp1MxGIp2(3)(4)Ip2Ip1Ip2Mxwpz,4無d324TtD32(5)TIp1Ip2無4(25)32Ip1、Ip2值代入（(彳6)得75官：hmax73.62(38349.5軸：smaxMxdIp124-13由鋼芯（直徑TP2Wp210)41210TIp1Ip238349.54775.132393922)10Ip2TIp1(Ip1Ip2)12(6)(a)1210(等4

11、6.38MPa121012439392210m473.6-25393922103221.86MPa(38349.5393922)38349.51030mm）和鋁殼（外徑40mm、內(nèi)徑30mm）組成的復(fù)合材料圓軸，一端固定,另一端承受外加力偶，如圖所示。已知鋁殼中的最大切應(yīng)力amax60MPa,切變模量Ga=27GPa,鋼的切變模量Gs=80GPa。試求鋼芯橫截面上的最大切應(yīng)力解：復(fù)合材料圓軸交界面上剪應(yīng)變相同saMasmax°(r=15mm)amaxa(r)WpaMa-arGaaIpaMaGaIpaaramaxWpaGaIpaa習(xí)題4-13圖(r)運(yùn)smaxWpsGssG;Gsama

12、x%arGaIpaGsamaxGaR若9133MPadA(x, y)yy2l2當(dāng)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí),x (平面假設(shè))A垂直位移:vy (dvy yx)- 2LA無水平位移，所以x(d X)2L414若在圓軸表面上畫一小圓， 試分析圓軸受扭后小圓將變成什么形狀？使小圓產(chǎn)生如此變形的是 什么應(yīng)力？答：小圓變形成橢圓，由切應(yīng)力引起。小圓方程為：x2 y2 R2, R為小量小圓上一點(diǎn)A(x,y),(a)(d). * . 、 . . . 、 .4 15關(guān)于彎曲切應(yīng)力公式FqSz/(bIz)應(yīng)用于實(shí)心截面的條件， 有下列論述，試分析哪一種是正確的。(A)細(xì)長梁、橫截面保持平面；(B)彎曲正應(yīng)力公式成立，切應(yīng)力沿截

13、面寬度均勻分布；(C)切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，橫截面保持平面；(D)彈性范圍加載，橫截面保持平面。正確答案是 B 。解：公式FQS；/(bIz)推導(dǎo)時(shí)應(yīng)用了局部截面的正應(yīng)力合成的軸力，該正應(yīng)力x則要求彎曲正應(yīng)力公式成立；另外推導(dǎo)時(shí)在Fx 0時(shí)，應(yīng)用了 沿截面寬度均勻分布假設(shè)。4-16試判斷梁橫截面上的切應(yīng)力作用線必須沿截面邊界切線方向的依據(jù)是:習(xí)題4-17圖)箕疣習(xí)題4-18圖橫截面保持平面；不發(fā)生扭轉(zhuǎn)；切應(yīng)力公式應(yīng)用條件; 切應(yīng)力互等定理。下移且繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動; 下移且繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動; 下移且繞z軸轉(zhuǎn)動； 下移且繞z軸轉(zhuǎn)動。(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)(A) (B)

14、 (C) (D)正確答案是 D 。4-17槽形截面懸臂梁加載如圖示。 試判斷哪一種是正確的。圖中C為形心，O為彎曲中心。并于自由端截面位移有下列結(jié)論,U固定正確答案是 D 。4-19試判斷下列圖示的切應(yīng)力流方向哪一個(gè)是正確的。正確答案是 A 。-只有向下的移動，沒有轉(zhuǎn)動；只繞點(diǎn)C順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動；向下移動且繞點(diǎn) O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動;向下移動且繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動。正確答案是 D 。4-18等邊角鋼懸臂梁，受力如圖所示。關(guān)天截面A的位移有以下論述，試分析哪一種是正確的。R2_2一R2)0(b)(c)將坐標(biāo)代入:2(d x )- 2L12Ly y(dx) 2L(x)2y222(1 f(x)4L_22(

15、2L)xy(y)d2d2(k)x2五 y(丁d2 2二次項(xiàng)系數(shù):1 - 4L22L0 ,所以為橢圓型方程。馬4 4-19圖分析哪幾種情形下可以直接應(yīng)用O為彎曲中心。試(A) (B) (C) (D)僅（a）、（b）可以； 僅（b）、（c）可以； 除（c）之外都可以； 除（d）之外都不可能。正確答案是D習(xí)題4-20圖4-21簡支梁受力與截面尺寸如圖所示。試求N N截面上a、與翼緣交界處點(diǎn)c的水平切應(yīng)力。解：Fq = 120kN ,形心C位置。b兩點(diǎn)的鉛垂方向的切應(yīng)力以及腹板Iz*Sza180 20 90 2 160 20 10 65.38 mm180 20 2 160 20320 18020 18

16、0 (90 65.38)212一 3160 20160122055.382 33725128 mm474.6220ydy114.6234.6220ydy114.6265.3820ydy_ 210(74.622210(34.62 22114.622)2114.622)75696 mm3119392 mm3114.62* Fq Sza210(65.38 2一 2114.622)88632 mm3120_ 3 _ 9103 75696 10Iz20 10 3 33.725128 10 613.5 MPa ( J )_ 3 _ 9120 103 119392 10 920 10 3 33.725128

17、 10 621.2 MPa (J )39120 103 88632 10 93ZZ20 10 3 33.725128 1015.8 MPa (f)SimkNf (120 kN-C- F RAb a420四種不同截面的懸臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如圖所示，圖中一*、>一、一，、Mzy/1z和FqSz/（bIz）計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。75習(xí)題4-22圖習(xí)題4-21圖1204-22梁的受力及橫截面尺寸如圖所示。試：1 .繪出梁的剪力圖和彎矩圖；2 .確定梁內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力;3 .確定梁內(nèi)橫截面上的最大切應(yīng)力;4 .畫出橫截面上的切應(yīng)力流。解：1.圖42FrbF

18、rb18kNFy22kN剪力與彎矩圖如圖（b）、（c）;2.形心C位置(d)8020108020606020110802026020Iz55.45mm380203128020_245.4523208031220804.5523602033.4.7.855758610mm1246020maxmax*SzmaxmaxMmx55.45103_3_316.210355.451037.855758106Mmax_3max64.55108020*FqSzmaxIz114MPa133MPa45.4520一_322103切應(yīng)力流如圖（e）。54.55(c)z(e)35.4535.452_98528710852

19、87109m33620107.8557581011.94MPa4-23木制懸臂梁，其截面由7塊木料用A、B兩種釘子連接而成，形狀如圖所示。梁在自由端承受沿鉛垂對稱軸方向的集中力Fp作用。已知Fp=6kN,Iz1.504109mm4；A種釘子的縱向間距為75mm,B種釘子的縱向間距為40mm,間距在圖中未標(biāo)出。試求:2.A類釘子每個(gè)所受的剪力;B類釘子每個(gè)所受的剪力。解:133(40040032503003121504166667mm41002003)_*SzA10050150750000mm3*FQSzAIz習(xí)題4-23圖每根A種然受剪力:_,-3FQAA7510*FqSza75Iz103610375000093107510315041666671012224N*SzB210050150300501754125000mm3每根B種釘子受剪力：一一*_FQSzB一一3Fqb40103_3_9_3610341250001040103Iz_12150416666710658N4-24由四塊木板粘接而成的箱形截面梁,其橫截面尺寸如圖所示。已知橫截面上沿鉛垂方向的剪力Fq=3.56kN。試求粘接接縫A、B兩處的切應(yīng)力。解：Iz2