圓周角定理(2)

1、第一環(huán)節(jié) 課前復(fù)習(xí)活動內(nèi)容：1.求圖中角X的度數(shù)： x= x= 2.求圖中角X的度數(shù)：ABF=20°，F(xiàn)DE=30 x= x= 第二環(huán)節(jié) 新課學(xué)習(xí)（一）活動內(nèi)容：（1）觀察圖，BC是O的直徑，它所對的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明嗎？首先，讓學(xué)生明確，“它所對的圓周角”指的是哪個角？（BAC）然后，讓學(xué)生猜想，這個角的特點(diǎn)，并拿量角器實(shí)際測量，看看猜測是否準(zhǔn)確.（BAC是一個直角）最后，讓學(xué)生自行考慮進(jìn)行證明的方法.引導(dǎo)應(yīng)用圓周角和圓心角關(guān)系定理進(jìn)行證明.解：直徑BC所對的圓周角BAC=90°證明：BC為直徑BOC=180°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的

2、一半）（2）觀察圖，圓周角BAC=90°，弦BC是直徑嗎？為什么？首先，讓學(xué)生猜想結(jié)果；然后，再讓學(xué)生嘗試進(jìn)行證明.解：弦BC是直徑.連接OC、OBBAC=90°BOC=2BAC=180°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）B、O、C三點(diǎn)在同一直線上BC是O的一條直徑（3）從上面的兩個議一議，得出推論：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.幾何表達(dá)為：直徑所對的圓周角是直角；BC為直徑 BAC=90°90°的圓周角所對的弦是直徑.BAC=90° BC為直徑第三環(huán)節(jié) 新課學(xué)習(xí)（二）活動內(nèi)容： （一

3、）如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，AC為O的直徑，請問BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？首先：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想；然后：讓學(xué)生進(jìn)行證明.解：BAD與BCD互補(bǔ)AC為直徑ABC=90°,ABC=90°ABC+BCD+ABC+BAD=360°BAD+BCD=180°BAD與BCD互補(bǔ)（二）如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，BAD與BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？12首先：讓學(xué)生猜想結(jié)論；然后：讓學(xué)生拿出量角器進(jìn)行度量，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想結(jié)果；最后：讓學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行嚴(yán)密證明.解：BAD與BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD,（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上圓心角的

4、一半）1+2=360°BAD+BCD=180°BAD與BCD互補(bǔ)（三）圓內(nèi)接四邊形概念與性質(zhì)探索如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？得出定義：四邊形ABCD的的四個頂點(diǎn)都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形；這個圓叫做四邊形的外接圓.通過議一議環(huán)節(jié)，我們我們發(fā)現(xiàn)BAD與BCD之間有什么關(guān)系？推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).幾何語言：四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形BAD+BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）活動目的：本活動環(huán)節(jié)，目的是通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關(guān)系，然后進(jìn)行一般圖形的變換，讓學(xué)生再次經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)，證明這三個探索問題的基本環(huán)節(jié)，得

5、到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，再引入相關(guān)概念，得出相關(guān)推論.活動的注意事項(xiàng)：在（二）的探索中，學(xué)生會陷入BAD和BCD所對圓心角混淆的誤區(qū)，以及不會對這兩個圓心角的角度進(jìn)行表達(dá).其次，在兩個圖形中四邊形ABCD的共同特征探索方面，學(xué)生可能會簡單問題復(fù)雜化，想到其他比較復(fù)習(xí)的特征，該給予肯定，但要引導(dǎo)學(xué)生不要把問題向復(fù)雜方向思考.第四環(huán)節(jié) 推論的應(yīng)用（一）活動內(nèi)容： （1）小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形？為什么？（2）如圖，O的直徑AB=10cm，C為O上的一點(diǎn)，B=30°，求AC的長.解AB為直徑BCA=90°在RtABC

6、中，ABC=30°，AB=10第五環(huán)節(jié) 推論的應(yīng)用（二）活動內(nèi)容： 如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，A與DCE的大小有什么關(guān)系？讓學(xué)生自主經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，嚴(yán)密證明三個環(huán)節(jié)解：A=CDE四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形A+BCD=180°（圓內(nèi)角四邊形的對角互補(bǔ)）BCD+DCE=180°A=DCE第六環(huán)節(jié) 方法小結(jié)活動內(nèi)容： 議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？請舉例說明，并與同伴進(jìn)行交流.讓學(xué)生自主總結(jié)交流，最后老師再作方法歸納總結(jié).方法1：解決問題應(yīng)該經(jīng)歷“猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證嚴(yán)密證明”三個基本環(huán)節(jié).方法2：從特殊到一般的研究方法，對特殊圖形進(jìn)行研究，從而改變特殊性，得出一般圖形，總結(jié)一般規(guī)律.活動目的：通過小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應(yīng)該進(jìn)