第三章、二維隨機(jī)變量及其分布

1、第三章、二維隨機(jī)變量及其分布-MATLAB實驗（wenjie僅供參考）隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布P78：例2、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）具有概率密度（1）求常數(shù)c（2）求分布函數(shù)F(x,y)（3）求概率Matlab實現(xiàn)(1)syms x y cf=c*exp(-(2*x+y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf)%分布函數(shù)最大值只能為1,所以C=1；(2)syms u v cf=c*exp(-(2*u+v);F1=int(int(f,v,0,'y'),u,0,'x')%分布函數(shù)其中X>0,Y>0的情形F=subs(F1,c,2)

2、或F1=int(int(f,y,0,'ty'),x,0,'tx')F=subs(F1,c,2)pretty(F)(3)p1=int(int(f,y,0,x),x,0,inf)format rat%有理數(shù)格式P=subs(P1,c,2)（4）求X，Y的邊緣密度；Matlab實現(xiàn)(4)syms x y cf=c*exp(-(2*x+y);fx=int(f,y,0,x)fy=int(f,x,y,inf)隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布P73：第28題、設(shè)隨機(jī)變量X在(0,1)服從均勻分布，（1）求的概率密度（2）求概率密度解析法：Matlab實現(xiàn)(1)c

3、learx=solve('y=exp(x)')；%計算隨機(jī)變量函數(shù)的反函數(shù)dx=diff(x,'y')；%對反函數(shù)求導(dǎo)f=1*dy%計算隨機(jī)變量X的函數(shù)Y的密度函數(shù)(2)clearx=solve('y=-2*log(x)')；%計算隨機(jī)變量函數(shù)的反函數(shù)dx=diff(x,'y')；%對反函數(shù)求導(dǎo)f=1*(-dy)%隨機(jī)變量函數(shù)為單調(diào)遞減，（-dy）P73：第29題、設(shè)隨機(jī)變量，（1）求的概率密度（2）求的概率密度Matlab實現(xiàn)(1)syms x y pif=exp(-x2/2)/sqrt(2*pi)x=solve('y=

4、exp(x)')%計算隨機(jī)變量函數(shù)的反函數(shù)dx=diff(x,y)%反函數(shù)求導(dǎo)f=subs(f,'x',x)%計算f(h(y): x用h(y)代替f1=f*dx%隨機(jī)變量函數(shù)為單調(diào)遞增加：（+dx）pretty(f1)(2)syms x y piFy=int('exp(-x2/2)/sqrt(2*pi)',x,-y,y);fy=diff(Fy,y)%分布函數(shù)求導(dǎo)或者：clc,clearsyms x y pif=exp(-x2/2)/sqrt(2*pi)x=solve('y=abs(x)')f1=subs(f,'x',x(1

5、)% y = x情形dx1=diff(x(1),y)fy1=f1*dx1pretty(fy1)f2=subs(f,'x',x(2)% y = -x情形dx2=diff(x(2),y)fy2=f2*(-dx2)%隨機(jī)變量函數(shù)為單調(diào)遞減，（y=-x）pretty(fy2)2、 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布P107：第19題、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為（2）求的概率密度Matlab實現(xiàn)(2)clearsyms x y zfxy=1/2*(x+y)*exp(-x-y)Fz=int(int(fxy,y,0,z-x),x,0,z)%計算分布函數(shù)fz=diff(Fz,z)%分布函數(shù)求導(dǎo)，密度函數(shù)或者：clear,clcsyms x y zfxy=1/2*(x+y)*exp(-x-y)f=subs(fxy,y,z-x)fz=int(f,x,0,z)P107：第20題、設(shè)X,Y是相互獨立的隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，試驗證隨機(jī)變量具有概率密度稱Z服從參數(shù)為的瑞利分布（Rayleigh）Matlab實現(xiàn)(2)syms w r z si