初二數(shù)學(xué)培優(yōu)教案

1、初二數(shù)學(xué)培優(yōu)教案初二數(shù)學(xué)培優(yōu)教案1 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法; 2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法; 3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法. 難點(diǎn)：不等式的解集的概念. 課堂教學(xué)過程設(shè)計 一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明) 2.用不等式表示： (1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大

2、于零; (3)x與3的和小于6; (4)x的小于2. (3)當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+3<6是否成立? -4，3.5，-2.5，3，0，2.9. (2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上) 一、講授新課 1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念 2.不等式的解集及解不等式 首先，向?qū)W生提出如下問題： 不等式x+3<6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律? (啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3<6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.

3、9用實(shí)心圓點(diǎn)畫出，將不是x+3<6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示) 然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3<6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3<6均成立;用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3<6均不成立.即能使不等式x+3<6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x<3.把能夠使不等式x+3<6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3<6的集合.簡稱不等式x+3&

4、;lt;6的解集，記作x<3. 最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充) 一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集. 不等式一般有無限多個解. 求不等式的解集的過程，叫做解不等式. 3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集 我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x<3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一

5、名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解) 在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x<3.如下圖所示. 由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點(diǎn)) 記號“”讀作大于或等于，既不小于;記號“”讀作小于或等于，即不大于. 例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖. 即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示. 此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“

6、。”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分. 三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí) 例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x-5; (2)x0; (3)x>-1; (4)1X4; (5)-2<x3; p="" (6)-2x<3. 解(1)，(2)，(3)略. (4)在數(shù)軸上表示1x4，如下圖 (5)在數(shù)軸上表示-2<x3，如下圖< p=""> (此題在講解時，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行

7、完成，教師巡視遇到問題，及時糾正) 例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來： (1)x小于-1; (2)x不小于-1; (3)a是正數(shù); (4)b是非負(fù)數(shù). 解：(1)x小于-1表示為x<-1;(用數(shù)軸表示略) (2)x不小于-1表示為x-1;(用數(shù)軸表示略) (3)a是正數(shù)表示為a>0;(用數(shù)軸表示略) (4)b是非負(fù)數(shù)表示為b0.(用數(shù)軸表示略) (以上各小題分別請四名學(xué)生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示) 例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演) 解：(1)x<2; (2)x-

8、1.5; (3)-2x<1. (本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn)) 練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：x>0;x<0;x>-1;x-1. (2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： x>3; x-1; x-1.5; 0x<5; -2<x2; p="" -2<x<. (3)用觀察法求不等式<1

9、的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來. (4)觀察不等式<1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么? 自然數(shù)解是什么?(表示選作題) 四、師生共同小結(jié) 針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題： 1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念? 2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn). 3.記號“”、“”各表示什么含義? 4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么? 結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的標(biāo)準(zhǔn);在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空

10、心圓圈“?！焙蛯?shí)心圓點(diǎn)“·”. 五、作業(yè) 1.不等式x+36的解集是什么? 2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x1; (2)x0; (3)-1<x5;< p=""> (4)-3x2; (5)-2<x< p="" (6)-x<. 3.求不等式x+2<5的正整數(shù)解. 課堂教學(xué)設(shè)計說明由于本節(jié)課的知識點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對

11、不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集;(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn);(3)通過例題與練習(xí)，加深理解. 在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問題、解決問題. 初二數(shù)學(xué)培優(yōu)教案2 方差 一. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解方差的定義和計算公式。 2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。 3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波

12、動大小。 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法： 1. 重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。 2. 難點(diǎn)：理解方差公式 3. 難點(diǎn)的突破方法： 方差公式：S = ( - ) +( - ) +( - ) 比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應(yīng)用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。 (1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)

13、據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。 (2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法?？梢援嬚劬€圖方法來反映這種波動大小，可是當(dāng)波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。 (3)第三環(huán)節(jié) 教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量

14、，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。 三. 例習(xí)題的意圖分析： 1. 教材P125的討論問題的意圖： (1).創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。 (2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。 (3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法畫折線法。 (4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。 2. 教材P154例1的設(shè)計意圖： (1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時復(fù)習(xí)，鞏固對方差公式的掌握。 (2).例1的解題步

15、驟也為學(xué)生做了一個示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問題。 四.課堂引入： 除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。 五. 例題的分析： 教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)： 1. 題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。 2. 在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么?學(xué)生也

16、可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄?，這個問題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。 3. 方差怎樣去體現(xiàn)波動大小? 這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。 六. 隨堂練習(xí)： 1. 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm) 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8; 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11; 問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高? (2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊? 2. 段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭?，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么? 測試次數(shù) 1 2 3 4 5 段巍 13

17、14 13 12 13 金志強(qiáng) 10 13 16 14 12 參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊 2.段巍的成績比金志強(qiáng)的成績要穩(wěn)定。 七. 課后練習(xí)： 1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 。 2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S ，所以確定 去參加比賽。 3. 甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( ) 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、

18、2、0、2、1、1、2、1 分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機(jī)床的性能較好? 4. 小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位：秒) 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢? 答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機(jī)床性能好 4. =10.9、S =0.02; =10.9、

19、S =0.008 選擇小兵參加比賽。 初二數(shù)學(xué)培優(yōu)教案3 教學(xué)目標(biāo)： 1.知道換算關(guān)系 2.會寫數(shù)讀數(shù) 鞏固數(shù)感 教學(xué)重難點(diǎn)：會寫數(shù)讀數(shù) 教學(xué)過程： 1、我們學(xué)過了計數(shù)器上從右向左依次是：個位、十位、百位、千位、萬位。其中位是萬位、最低位是個位。 2、10個1是10，10個10是100，10個100是1000，10個1000是10000。 3、你還能用自己的話說說嗎? 4、數(shù)一數(shù) 10個10個的數(shù)，從2630數(shù)到3480 100個100個的數(shù)，從8300數(shù)到10000。 1000個1000個的數(shù)，從1000數(shù)到10000。 5、讀數(shù) 826793279207200390001000036808

20、3007048 讀數(shù)的時候應(yīng)該注意什么? 6、寫數(shù) 一萬一千一千九百三千零五十千零九兩千一百零八 六千零一十四千零五十八 7、2046420614261562 這四個數(shù)中的2有什么不同? 8、一個數(shù)千位上是6，百位上是5，十位上是6，這個數(shù)是()，讀作()。 一個數(shù)千位上是5，百位上是7，個位上是8，這個數(shù)是()，讀作() 一個數(shù)個位上是6，百位上是5，十位上是6，這個數(shù)是()，讀作() 一個數(shù)有5個千，6個百，6個十，這個數(shù)是() 一個數(shù)有6個千，3個1，這個數(shù)是() 一個數(shù)有10個1000，這個數(shù)是() 一個一個的數(shù)，跟1000相鄰的兩個數(shù)是()() 十個十個的數(shù)，跟1000相鄰的兩個數(shù)是()() 一百個一百個的數(shù)，跟1000相鄰的兩個數(shù)是()() 500和900比，()離600更近。 板書設(shè)計：各練習(xí)題 課后小結(jié)： 初二數(shù)學(xué)培優(yōu)教案4 教學(xué)目標(biāo) 1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法. 2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題. 教學(xué)重點(diǎn)：掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法 教學(xué)難點(diǎn)：會綜合運(yùn)用平行四邊形