彈性碰撞和非彈性碰撞

1、課程信息【本講教育信息】教學(xué)內(nèi)容：1彈性碰撞和非彈性碰撞2、反沖運(yùn)動(dòng)與火箭3、用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律:、知識(shí)歸納、總結(jié)：彈性碰撞和非彈性碰撞1碰撞碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過(guò)程。2、碰撞的分類(lèi)按機(jī)械能是否損失分類(lèi)1彈性碰撞：如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，即為彈性碰撞。2非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒的碰撞。3、碰撞模型相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對(duì)相互作用中兩物體相距恰“最近、相距恰“最遠(yuǎn)或恰上升到“最高點(diǎn)等一類(lèi)臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等，具體分析如下：1如下圖，光滑水平面上的 A物體以速度v去撞擊靜止的B物體，

2、A、B兩物體相距最近時(shí)， 兩物體速度必定相等，此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大。2遠(yuǎn)如下圖，物體A以速度V?；届o止在光滑水平面上的小車(chē)B B上，當(dāng)A在B上滑行的距離最時(shí)，A、相對(duì)靜止，A、B兩物體的速度必定相等。13如下圖，質(zhì)量為 M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度Vo向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，那么小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時(shí)即小球豎直方向上的速度為零，兩物體的速度肯定相等方向?yàn)樗较蛴叶?duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞1、對(duì)心碰撞碰撞前后物體的速度都在同一條直線上的碰撞，又稱正碰2、非對(duì)心碰撞碰撞前后物體的速度不在同一條直線上的碰撞。3、散射指微觀粒子的碰撞

3、三反沖反沖運(yùn)動(dòng)1 定義：原來(lái)靜止的系統(tǒng)，當(dāng)其中一局部運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一局部向相反方向的運(yùn)動(dòng)，就叫做反沖運(yùn)動(dòng)。2原理：反沖運(yùn)動(dòng)的根本原理仍然是動(dòng)量守恒定律，當(dāng)系統(tǒng)所受的外力之和為零或外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)， 系統(tǒng)的總量守恒，這時(shí)，如果系統(tǒng)的一局部獲得了某一方向的動(dòng)量，系統(tǒng)的剩余局部就會(huì)在這一 方向的相反方向上獲 得同樣大小的動(dòng)量。(3 )公式：假設(shè)系統(tǒng)的初始動(dòng)量為零，那么動(dòng)量守恒定律形式變?yōu)椋?=m iViz + m?v2/ . 此式說(shuō)明，做反沖運(yùn)動(dòng)的兩局部，它們的動(dòng)量大小相等，方向相反，而它們的速率那么與質(zhì)量成反比。(4) 應(yīng)用：反沖運(yùn)動(dòng)有利也有害，有利的一面我們可以應(yīng)用，比方農(nóng)田、園林的噴灌裝置、旋轉(zhuǎn)

4、反 擊式水輪發(fā) 電機(jī)、噴氣式飛機(jī)、火箭、宇航員在太空行走等等。反沖運(yùn)動(dòng)不利的一面那么需要盡力去排除， 比方開(kāi)槍或開(kāi)炮時(shí)反沖 運(yùn)動(dòng)對(duì)射擊準(zhǔn)確性的影響等。(四) 火箭1、火箭：現(xiàn)代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃?xì)猥@得反作用向前推進(jìn)的飛行器。2、火箭的工作原理：動(dòng)量守恒定律 當(dāng)火箭推進(jìn)齊懈燒時(shí)，從尾部噴出的氣體具有很大的動(dòng)量，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，火箭獲得大小相等、 方向相反的 動(dòng)量，因而發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推進(jìn)劑的消耗?；鸺馁|(zhì)量逐漸減小，加速度不斷增大， 當(dāng)推進(jìn)劑燃盡時(shí)，火 箭即以獲得的速度沿著預(yù)定的空間軌道飛行。3、火箭飛行能到達(dá)的最大飛行速度，主要決定于兩個(gè)因素：(1) 噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料

5、火箭的噴氣速度約為2.5km/s ，提高到 3? 4km/s 需很高的技術(shù)水平。(2) 質(zhì)量比 (火箭開(kāi)始飛行的質(zhì)量與火 箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比 ) ，現(xiàn)代火箭能到達(dá)的質(zhì)量比不超 過(guò) 10。(五) 用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律1、牛頓第二定律的動(dòng)量表達(dá)式Lt2、動(dòng)量變化率t 反映動(dòng)量變化的快慢，大小等于物體所受合力3、沖量 在物理學(xué)中，沖量的概念是反映力對(duì)時(shí)間的積累效果，不難想像，一個(gè)水平恒力作用在放置于光滑水 平面上的物 體，其作用時(shí)間越長(zhǎng)，速度的改變?cè)酱?，說(shuō)明力的累積效果越大，在物理學(xué)中，力和力的作用 時(shí)間的乘積叫做力的沖 量。(1) 定義：作用在物體上的力和力的作用時(shí)間的乘積，叫做該力對(duì)

6、物體的沖量。(2) 公式：常用符號(hào) I 表示沖量，即 I=F ? to(3) 單位：在國(guó)際單位制中，力 F的單位是N,時(shí)間t的單位是s,所以沖量的單位是 N ? s, 動(dòng)量與沖量的單位關(guān)系是： 1N ? s=1kg ? m/s, 但要區(qū)別使用。 如果力的方向是恒定的，貝V沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，貝V沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化量的方向相同。 沖量的運(yùn)算服從平行四邊形定貝，如果物體所受的每一個(gè)外力的沖量都在同一條直線上， 那么選定正方向后，每一個(gè)力的沖量的方向可以用正、負(fù)號(hào)表示，此時(shí)沖量的運(yùn)算就可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 沖量描述的是力 F對(duì)作用時(shí)間t的累積效果，力越大，作

7、用時(shí)間越長(zhǎng)，沖量就越大。 沖量是一個(gè)過(guò)程量，講沖量必須明確研究對(duì)象和作用過(guò)程，即必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)對(duì)哪個(gè)物體的沖量。 計(jì)算沖量時(shí)，一定要明確是計(jì)算分力的沖量還是合力的沖量，如果是計(jì)算分力的沖量還必須明確是哪個(gè)分力的沖量。 在F t圖象下的面積，數(shù)值上等于力的沖量，如圖1所示，假設(shè)求變力的沖量，仍可用“面積法表示，如圖 2所示。圖1圖24、動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程中始、末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量。(2 )表達(dá)式：l=p / p 或 F 合 t=mv / mv.(3) 推導(dǎo)：設(shè)質(zhì)量為m的物體在合外力F作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,速度由v變?yōu)槟敲从?_V 得

8、F 合 t =mv'-mv,即 I =p'-p.F合=口玄禾口 a= t【典型例題】例1、質(zhì)量為mi的物體，以速度Vi與原來(lái)靜止的物體 m2發(fā)生完全彈性碰撞，如下圖，設(shè)碰撞后它們 的速度分別為v i和v；，試用m “m2、Vi表示v i和v；?；铩縨2分析：碰撞過(guò)程都要遵守動(dòng)量守恒定律，據(jù)此可以列出包含上述各量和未知量的方程，彈性碰撞中沒(méi)有機(jī)械能損失，于是可以列出另一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)立，把V'i和V'2作為未知量解出來(lái)就可以了。解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律： mi Vi =m iv i +m2v 2，根據(jù)完全彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒有1 2 i ,2i 2mw i m

9、i v im2v'222由以上兩式解得2Vi =碰撞結(jié)束時(shí)mi的速度, 2m 1V2 = 一一- 一一 Vim2的速度mi m2vl =0,v' 2二v,即兩者交換速度。討論：(1 )當(dāng)mi=m2,即兩物體的質(zhì)量相等時(shí)，由兩式得m! m2 mA m計(jì)m2 口！，由式(2)當(dāng)mi>>m2,即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體大得多時(shí)，得V =Vi,V2 =2Vimi m2 m2, mi m2 ? 0，由A和B,分別站在車(chē)的兩端，A向前跳( )2mi(3) 當(dāng)口產(chǎn)5 2時(shí)，即第一個(gè)物體的質(zhì)量比第二個(gè)物體小得多時(shí)式得£二一“；=0例2、如下圖，小車(chē)靜止在光滑水平面上，

10、兩個(gè)質(zhì)量相等的人后B再向后跳，且兩個(gè)人跳離車(chē)時(shí)對(duì)地的速度相等，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A、 兩個(gè)人跳車(chē)后，車(chē)向后以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大B、 兩個(gè)人跳車(chē)后，車(chē)向前以一定速度運(yùn)動(dòng)，A、B受到的沖量一樣大C、 兩個(gè)人跳車(chē)后，車(chē)速為零，B受到的沖量大些D、 兩個(gè)人跳車(chē)后，車(chē)速為零，A受到的沖量大些分析：不少同學(xué)沒(méi)有通過(guò)分析和推證，就以為：既然B在A后跳，由于反沖，車(chē)最終應(yīng)向前運(yùn)動(dòng)；m和M,既然質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)人以相等的對(duì)地速率跳離車(chē)， 由于動(dòng)量相等，于是兩人所受的沖量大小相等，因此錯(cuò)選了 B解：選地作參考系，取向前方向?yàn)檎较?，以兩人和?chē)的整體為對(duì)象，設(shè)人、車(chē)質(zhì)量分別為人跳離車(chē)時(shí)

11、對(duì)地速率為 vo,由動(dòng)量守恒定律得:mvo mvo+Mv=0得到v=0，即車(chē)最終靜止。再以A和車(chē)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得：mvo+ ( M+m ) vi=0mVo解得vi= M m于是對(duì)A，由動(dòng)量定Vo理得：Ia=A pA=mvo O=mv o1對(duì) B: I b= pb=mvo mvi = mvi+ M m = M 比較得到Ia > |Ib|.答案：DmVO例3、質(zhì)量是40kg的鐵錘從5m高處落下，打在水泥樁上，跟水泥樁撞擊的時(shí)間是0.05s,撞擊時(shí)，鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力有多大？分析：鐵錘與木樁作用過(guò)程中是錘自身重力與木樁平均沖擊力共同作用使其減速到零的過(guò)程，該過(guò)程的初速度即鐵錘自由

12、下落5m的末速度。1 2mv解：設(shè)鐵錘自由下落5m時(shí)的速度為v,由機(jī)械能守恒得 mgh= 2鐵錘與木樁作用過(guò)程中，設(shè)平均沖擊力為F，以向下為正方向，由動(dòng)量定理得 (mg F) t=0 mv將題給條件 m=40kg , h=5m , t=0.05s , g取10m/s2,代入兩式可解得，鐵錘對(duì)樁的平均沖擊力F=8400N.答案：8400 Nm=60kg的人站在例4、如下圖，質(zhì)量為 M=300kg的小船，長(zhǎng)為L(zhǎng)=3m，浮在靜水中，開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為船頭，人和船均處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)此人從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，那么船將前進(jìn)多遠(yuǎn)？零，所以人分析：人在船上走，船將向人走的反方向運(yùn)動(dòng)；由系統(tǒng)動(dòng)量守恒知，任一

13、時(shí)刻船、人的總動(dòng)量都等于 走船動(dòng)，人停船停，人走要經(jīng)過(guò)加速、減速的過(guò)程，不能認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，所以船的運(yùn)動(dòng)也不-s- sv = _p = mv = m_是勻速運(yùn)動(dòng)，但可以用平均速度t表示，對(duì)應(yīng)的是平均動(dòng)量t , t是相同的，但要注意s$粗均應(yīng)是對(duì)地的，所以 s人=L+s船，因s船為未知量，包括大小、方向。解：s人對(duì)地=s人對(duì)船+s船對(duì)地，人、船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取人行進(jìn)的方向?yàn)檎较?，不考慮未知量s船的正、負(fù)m L s 船Ms 船 + =u即ttmL60 3m = -0.5m由上式解得s船=m M 60300負(fù)號(hào)表示船運(yùn)動(dòng)的方向與人行走的方向相反，那么船向船頭方向前進(jìn)了0.5m【模擬試題】答題

14、時(shí)間：30分鐘1、如下圖，某人身系彈性繩自高空P點(diǎn)自由下落，圖中a點(diǎn)是彈性繩原長(zhǎng)的位置，c點(diǎn)是人所到達(dá)的最低點(diǎn)，b點(diǎn)是人靜止時(shí)懸吊的平衡位置，不計(jì)空氣阻力，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是A、從P至b過(guò)程中重力的沖量值大于彈性繩彈力的沖量值B、從P至b過(guò)程中重力的沖量值與彈性繩彈力的沖量值相等C、從P至c過(guò)程中重力的沖量值大于彈性繩彈力的沖量值D、從P至c過(guò)程中重力的沖量值等于彈性繩彈力的沖量值2、 光滑水平面上疊放兩木塊 A與B，B置A上，如果慢慢推動(dòng)木塊 A,貝U B會(huì)跟著A 一起運(yùn)動(dòng)，如果 猛擊一下 木塊A，那么B不會(huì)跟A 一起運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明A、慢推A時(shí)，A給B的沖量小B、慢推A時(shí)，A給B的沖量大C

15、、猛擊A時(shí)，A給B的沖量小D、猛擊A時(shí)，A給B的沖量大3、 一個(gè)質(zhì)量為m的物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得物體從開(kāi)始拋出到落回拋出點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間為t，假設(shè)該物體升高的高度為H，所受空氣阻力大小恒為f,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A、在時(shí)間t內(nèi)，該物體所受重力沖量等于零B、在時(shí)間t內(nèi)，上升過(guò)程空氣阻力對(duì)物體的沖量值小于下落過(guò)程空氣阻力對(duì)物體的沖量值C、在時(shí)間t內(nèi)，該物體動(dòng)量增量的數(shù)值大于初動(dòng)量值D、在時(shí)間t內(nèi)，該物體動(dòng)量增量的數(shù)值小于末動(dòng)量值4、 如下圖，A、B兩物體質(zhì)量之比 MA : MB= 3 : 2，它們?cè)瓉?lái)靜止在平板車(chē) C上，A、B間有一根被 壓縮了的 彈簧，A、 B與平板車(chē)上外表動(dòng)摩擦因數(shù)相同，地

16、面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，那么有A、A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B、A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C、小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)D、小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)5、如圖所示，將物體 P從置無(wú)、最后P和Q以一定的速度共同向左運(yùn)動(dòng) D、最后P和Q以一定的速度共同向右運(yùn)動(dòng)Q 的頂端以一定的初速度沿斜面往下滑。在下滑P和Q組成的系統(tǒng)，有6、在光滑的水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)的兩物體，動(dòng)量相同。以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A、因?yàn)樗鼈兊膭?dòng)量相同，所以不可能發(fā)生碰撞B、因?yàn)樗鼈兊膭?dòng)量相同，所以相撞后它們都靜止C、假設(shè)發(fā)生碰撞，碰后它們的動(dòng)量不可能相同D、假設(shè)發(fā)生碰撞，碰撞使它們的動(dòng)量改變量的大小必相同7、在光滑的水平冰面上，甲、乙二人各乘一小車(chē)，兩人質(zhì)量相等，甲手

17、中另持一小球。開(kāi)始時(shí)甲、乙 均靜止，甲向正東方向?qū)⑶蜓乇嫱平o乙，乙接住后又向西回推給甲。如此推接數(shù)次后，甲又將球推出，球在冰面上向東運(yùn)動(dòng)，但已無(wú)法追上乙，此時(shí)甲的速度v甲、乙的速度v乙、球的速度v三者大小關(guān)系為v 甲=vz >vB v <v 甲 二V乙C v 甲/ 甲 v：_v_乙乙D一 v 乙:v甲8、如下圖，三輛相同的平板小車(chē)a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平地面上，c車(chē)上一個(gè)小孩跳到b車(chē)上，接著又立即從b車(chē)跳到a車(chē)上，小孩跳離c車(chē)和b車(chē)時(shí)對(duì)地的水平速度相同，有走動(dòng) 他跳到a車(chē)上沒(méi) 便相對(duì)a車(chē)保持靜止，此后A、a、 c兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率相等B、a、b兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)速率相等C、三輛

18、車(chē)的速率關(guān)系為vc Va VbD、a、c兩輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向一定相反m9、如下圖，質(zhì)量為 m的小車(chē)的水平底板兩端各裝一根完全一樣的彈簧，小車(chē)底板上有一質(zhì)量為的滑塊，滑塊與小車(chē)、小車(chē)與地面的摩擦都不計(jì)。當(dāng)小車(chē)靜止時(shí)，滑塊以速度v從中間向右運(yùn)動(dòng)，在滑塊來(lái)回與左右彈簧碰撞過(guò)程中vA、當(dāng)滑塊速度向右，大小為 4時(shí)，一定是右邊的彈簧壓縮量最大B、右邊彈簧的最大壓縮量大于左邊彈簧的最大壓縮量C、左邊彈簧的最大壓縮量大于右邊彈簧的最大壓縮量D、兩邊彈簧的最大壓縮量相等10、如下圖，甲車(chē)質(zhì)量為2kg，靜止在光滑水平面上，上外表光滑，右端放一個(gè)質(zhì)量為乙車(chē)質(zhì)量為4kg，以5m / s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與甲車(chē)碰撞后甲車(chē)獲

19、得 乙車(chē)足夠長(zhǎng)，上外表的動(dòng)摩擦因數(shù)為1kg的小物體。 8m / s的速度，物體滑到乙車(chē)上。假設(shè)0.2，那么物體在乙車(chē)外表滑行多長(zhǎng)時(shí)間相對(duì)乙車(chē)靜止？業(yè)精于勒而荒于嬉，行成于思而毀于隨 韓愈甲岡【試題答案】1人在下落中受重力和繩的彈力，繩的彈力為變力，P到b過(guò)程iG-Zmvb 0 , Ig? In , P到c過(guò)程，外力沖量合為零 k =HN。正確選項(xiàng)是 A、 D。2、 慢推A時(shí)，A與B作用時(shí)間長(zhǎng)，A對(duì)B沖量大，猛擊 A時(shí)，A與B作用時(shí)間短，A對(duì)B沖量小。正 確選項(xiàng)B、 C3、 有力和作用時(shí)間就有沖量，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。由阻力上拋上升段時(shí)間小于下降段時(shí)間，所以B選項(xiàng)正確。由于末速度與初速度方向相反，動(dòng)量增量值應(yīng)為初末動(dòng)量值之和，所以選項(xiàng)C 正確。正