滬科版九年級上冊數(shù)學(xué)知識點整理

1、.第 21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)【知識點1函數(shù) y=ax2+bx+c 的解析式】1. 形如（a0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)；2. 形如的函數(shù)叫做x的反比例函數(shù)；典例 1在下列函數(shù)表達(dá)式中，表示y是 x 的二次函數(shù)關(guān)系的有。；典例2 在下列函數(shù)表達(dá)式中，表示y 是 x 的反比例函數(shù)關(guān)系的有。；典例 3若函數(shù)是反比例函數(shù)，則a= ,若是二次函數(shù)，則a= 。【知識點2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】函數(shù)a的值a0a0性質(zhì)1. 拋物線開口 ，并向 無限延伸；2.對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)（ ， ）；3.當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；4.拋物線有最 點，當(dāng)x= 時，y有最 值，；1.拋物線

2、開口 ，并向 ；2.對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)（ ， ）3.當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；4.拋物線有最 點，當(dāng)x= 時，y有最 值，；典例 4已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：則下列判斷中正確的是（）x-1012y-3131A.拋物線開口向上 B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)x=4時，y0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間典例 5已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點M（-2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.

3、y1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y2【知識點3二次函數(shù)解析式的確定】1.待定系數(shù)法：一般式：y=ax2+bx+c(a0)(條件：任意點坐標(biāo))頂點式：（條件：坐標(biāo)+任意點坐標(biāo)）交點式： （條件：與軸兩交點坐標(biāo)及任意點坐標(biāo)）2.平移規(guī)律：左加右減，上加下減典例 6拋物線yax2+bx+c與x軸交于點A（3，0），對稱軸為x1，頂點C到x軸的距離為2，則此拋物線表達(dá)式為 。典例7拋物線在x軸上所截線段為4，頂點坐標(biāo)為（2，4），則這個函數(shù)的關(guān)系式為 。典例8拋物線y=x2+bx+c向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的表達(dá)式為y=x2-2x-3，則b= ，c=。典例

4、9若拋物線y=x2+2bx+4 的頂點在坐標(biāo)軸上，則拋物線的解析式為?！局R點4二次函數(shù)系數(shù)與圖象】考查角度1：判斷a、b、c與0比較大小， 決定了開口方向，和共同決定了對稱軸的位置（左同右異），決定了拋物線與y軸交點；（填a、b、c）考查角度2：判斷 b2-4ac ，b2-4ac>0（圖象與坐標(biāo)軸有個交點），b2-4ac=0(圖象與坐標(biāo)軸有個交點), b2-4ac<0(圖象與坐標(biāo)軸交點)?？疾榻嵌?：判斷2a+b與0比較大小，用對稱軸x=與1比較大小即可（解不等式過程中注意a的符號），判斷2a-b與0比較大小，用對稱軸x=與-1比較大小即可。考查角度4：（1）判斷a+b+c與0比

5、較，可將x=1代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；判斷a-b+c與0比較，可將x=-1代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；（2）判斷與0比較大小，可將x= 代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；（3）判斷與0比較大小，可將x= 代入拋物線解析式，觀察此時圖象函數(shù)值在x軸上方還是下方判斷即可；之后判斷同理典例 10：如圖，是拋物線yax2+bx+c (a0) 的部分圖象，則下列結(jié)論： abc>0 ； 2a+b=0 ； b2-4ac>0； a+b+c>0 ； 9a-3b+c>0 ； 3a+c&

6、gt;0； 2c<3b其中正確的結(jié)論有 。典例11 如圖，是拋物線yax2bxc的圖象，其頂點的縱坐標(biāo)為m，則下列結(jié)論：abc>0；4ac>2b；2a-b<0；b24a(cm)；一元二次方程ax2bxcm1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論有。典例12 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=-1，與x軸的一個交點在（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc 0 ； b2-4ac 0； 2a=b； a+b+c0 ； 3b+2c 0； t（at+b）a-b（ t 為任意實數(shù)）。其中正確結(jié)論有 ?！局R點5二次函數(shù)與一元二次方程】一元

7、二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)，因此一元二次方程中的=b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點：（1）當(dāng)>0時，圖像與x軸有個交點；（2）當(dāng)=0時，圖像與x軸有個交點；（3）當(dāng)=b2-4ac <0時，圖像與x軸交點。典例 13二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，求：(1)函數(shù)解析式 _ ；(2)當(dāng) x_時， y 隨 x 增大而減?。?3)由圖象回答：當(dāng)y 0 時， x 的取值范圍 _；當(dāng)y 0 時， x _；當(dāng)y 0 時， x 的取值范圍 _；(4) 方程 ax2bxc=3 的解為： _典例14 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖

8、象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是。【知識點6二次函數(shù)的應(yīng)用】典例15某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大

9、利潤更高，并說明理由典例16 王強在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中y（m）是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2m(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸(2)請求出球飛行的最大水平距離(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式【知識點7反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)】典例 17 在函數(shù) （a 為常數(shù)）的圖象上有三點（-3，y1），（-1，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是。典例 18 如下圖，直線于點P，且與反比例函數(shù)圖像分別交于點A，

10、B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則=。第18題 圖 第19題圖【知識點8 函數(shù)與一次函數(shù)綜合】典例19 如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)的圖像的兩個交點。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）由圖像求：不等式的解集；典例20 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C。拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是，且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B。（1） 直接寫出點B 的坐標(biāo)； 求拋物線解析式（2）若點 P 為直線 AC 上方的拋物線上的一點，連接PA， PC

11、求 PAC 的面積的最大值，并求出此時點 P的坐標(biāo)第 22 章相似三角形【知識點1比例的基本性質(zhì)】（知識點請查閱教材或筆記）典例 1 （1）已知求2a+4b-3c=；（2）若x是a、b的比例中項，那么。典例 2 若=。典例 3 已知?！局R點2 黃金分割比】（知識點請查閱教材或筆記）典例 4 點 C 是線段 AB 的黃金分割點，且AB=6cm，則BC=。典例 5 已知點 C 在線段 AB 上，且點 C 是線段AB 的黃金分割點(AC BC)，則下列結(jié)論正確的是 ()A AB2 ACBC B BC2 ACBC C ACBCD BCAB【知識點3 平行線分線段成比例】（知識點請查閱教材或筆記）典例

12、 6如圖， AD為 ABC 的中線，AEAD，BE 的延長線交AC于點 F，DHBF ，則的值是多少.典例7如圖，在ABC中，DGEC，EGBC.求證：AE2AB·AD【知識點4相似三角形基本模型】典例 8如圖，在 ABC 中，正方形EFGH 的兩個頂點E、 F 在 BC 上，另外兩個頂點G、 H 分別在 AC 、AB 上， BC = 15， BC 邊上的高是10，求正方形的面積。典例 9如圖，四邊形ABCD 中，B= D=90 °，M 是 AC 上一點， ME AD 于點 E， MF BC 于點 F，求證：典例 10 如圖，點D 是 AB 邊的中點， AF BC ，CG：

13、 GA=3:1 ， BC=8 ，求 AF 的長。典例 11如圖，在 ABC 與 ADE 中， ACB= AED=90 °， ABC= ADE ，連接 BD 、CE，若 AC ：BC=3： 4，求 BD ： CE 的值.典例 12 ABC 中， AB=AC ，點 D 、E、 F 分別在 BC 、AB 、 AC 上， EDF= B(1)如圖1，求證： DE·CD=DF·BE ；(2)如圖 2，若 D 為 BC 中點，連接 EF 求證： ED 平分 BEF 【知識點5相似證明中的比例式】典例 13已知：如圖，ABC中， CE AB ，BF AC ，求證：典例 14如圖，

14、CD是Rt ABC 的斜邊AB 上的高，BAC 的平分線分別交BC 、 CD 于點 E、F，求證：AC·AE=AF·AB.典例 15已知：如圖， ABC 中， ACB=90°，AB 的垂直平分線交AB于 D，交 BC 延長線于F。求證：CD 2=DE·DF。典例 16如圖，ABC 中，AD 平分 BAC ， AD 的垂直平分線FE 交 BC 的延長線于F求證：DF2 FB·FC典例 17如圖，在 ABC 中， BAC=90 °，AD BC ，E 是 AC 的中點， ED 交 AB 的延長線于點F求證：【知識點6相似三角形的性質(zhì)】典例

15、18已知 ABC DEF ，若 ABC 與 DEF 的相似比為2： 3，則 ABC 與 DEF 對應(yīng)邊上的中線的比為 _.典例 19若兩個相似三角形的周長之比為 2： 3，則它們的面積之比是_.典例 20如圖， D、 E 分別是 ABC 的邊 AB、 BC 上的點， DE AC，若 SBDE ： SCDE 1： 3，則 SDOE ：S AOC 的值為（）A. B. C. D.第20題 圖 第21題 圖典例 21如圖，在 ABC 中，M 、N 分別是 AB 、AC 上的點， MN BC，若 S MBC ：SCMN =3：1，則 SAMN ：S ABC = 【知識點7位似圖形】典例 22如右圖，以

16、點O 為位似中心，將 ABC 放大得到 DEF .若 AD OA，則 ABC 與 DEF 的面積之比為 ()A 1 2B 14C 15D 1 6典例 23 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個虛線網(wǎng)格代表一個邊長為1 個單位長度的小正方形（1）請以原點 O 為位似中心，將 ABC 作位似變換得到 DEF ，且 DEF 與 ABC 的相似比為2:1.（2）已知在 ABC 的邊上有一點P，其坐標(biāo)為（ a， b），則 P 點在 DEF 上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為BACD典例 24 如圖，AD是ABC的角平分線線，求證：AB:BD=AC:CD.第23章 解直角三角形【知識點1銳角三角函數(shù)概念】1、如圖，在ABC中，C=90°銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、都叫做A的銳角三角函數(shù)【知識點2一些特殊角的三角函數(shù)值】特殊角三角函數(shù)30°45°60°sincostan典例1：【知識點3三角函數(shù)的性質(zhì)】1、A+B=90°，則sinA= ； cosA=2、A+B=90°，tanA·tanB=3、sin2A+cos2A=，