向量的概念教學(xué)設(shè)計

1、精品文檔 向量的概念教學(xué)設(shè)計 教材分析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本概念之一 , 它集”大小” 與”方向”于一身 ,融”數(shù)”、 ”形”于一體 ,具有幾何形式 與代數(shù)形式的”雙重身份” , 是高中數(shù)學(xué)重要的知識網(wǎng)絡(luò)的 交匯點 , 也是數(shù)形結(jié)合思想的重要載體 . 這節(jié)通過對物理中 的位移和力的歸納 , 抽象、概括出向量的概念、有向線段、 向量的表示、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共 線向量的準(zhǔn)確含義 . 與數(shù)學(xué)中的許多概念一樣 , 都可以追溯 它的實際背景 . 這節(jié)的重點是向量的概念、相等向量的概念 和向量的幾何表示等 . 難點是向量的概念 .教學(xué)目標(biāo)1. 通過對平面向量概念的抽象概括 , 體

2、驗數(shù)學(xué)概念的 形成過程 ,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和科學(xué)的思維方法, 使學(xué)生逐步由感性思維上升為理性思維 .2. 理解向量的概念 , 會用有向線段表示向量 , 會判斷零 向量 , 單位向量 , 平行的、相等的、共線的向量 .任務(wù)分析在這之前 , 學(xué)生接觸較多的是只有大小的量. 其實生活中還有一種不同于數(shù)量的量 - 向量 . 剛一開始 , 學(xué)生很不習(xí) 慣, 但可適時地結(jié)合實例 , 逐步讓學(xué)生理解向量的兩個基本 要素 - 大小和方向 , 再讓學(xué)生于實際問題中識別哪些是向量 , 哪些是數(shù)量 . 這樣由具體到抽象 , 再由抽象到具體 ; 由實 踐到理論 , 再由理論到實踐 , 可使學(xué)生比較容易地理解 .

3、 緊緊 抓住向量的大小和方向 , 便于理解兩個向量沒有大小之分 , 只有相等與不相等、平行與共線等 . 要結(jié)合例、習(xí)題讓學(xué)生 很好地理解相等向量 . 這些均可為以后用向量處理幾何等問 題帶來方便 .教學(xué)設(shè)計一、問題情景數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) . 思考以下問 題:1. 在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中 , 你接觸過哪些類型的量 ?這些 量本質(zhì)上有何區(qū)別 ?試描述這些量的本質(zhì)區(qū)別 .2. 既有大小又有方向的量應(yīng)如何表示 ?二、建立模型1. 學(xué)生分析討論學(xué)生回答：人的身高，年齡，體重；圖形的面積，體積; 物體的密度，質(zhì)量；物理學(xué)中的重力、彈力、拉力 ，速度、 加速度 , 位移引導(dǎo)學(xué)生慢慢抽象出數(shù)量和向

4、量的概念 .2. 教師明晰人們在長期生產(chǎn)生活實踐中 , 會遇到兩種不同類型的量 , 如身高、體重、面積、體積等 , 在規(guī)定的單位下 , 都可以用一 個實數(shù)表示它們的大小 , 我們稱之為數(shù)量 ; 另一類 , 如力、速 度、位移等 , 它們不僅有大小 , 而且有方向 . 作用于某物體上 的力 , 它不僅有大小 , 而且有作用方向 ; 物體運動的速度既有 快慢之分 , 又有方向的區(qū)別 . 這類既有數(shù)量特性又有方向特 性的量 , 就是我們要研究的向量 .在數(shù)學(xué)上 , 往往用一條有方向的線段, 即有向線段來表示向量 . 有向線段的長度表示向量的大小, 有向線段的方向表示向量的方向 . 向量不僅可以用有向

5、線段表示 , 也可用 a,b,c,表示，還可用表示向量的有向線段的起點和終點字 母表示 , 如 , 向量 的大小就是向量 的長度 , 記作 . 長度為 零的向量叫零向量 , 記作 0 或 . 長度等于 1 的向量叫作單位 向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，記作a II b,規(guī)定0 I a長度相等且方向相同的向量叫作相等的向量 , 記作 a=b. 任意兩個相等的非零向量都可用同一條有向線段來表示 , 并 且與有向線段的起點無關(guān) . 在同一平面上 , 兩個平行的長度 相等且指向一致的有向線段可以表示同一向量 . 因為向量完 全由它的方向和模決定 .任一組平行向量都可以移動到同一直線上 ,

6、因此 , 平行 向量也叫”共線向量” .3. 提出問題 , 組織學(xué)生討論時間、路程、溫度、角度是向量嗎?速度、加速度、物體所受重力是向量嗎 ?兩個單位向量一定相等嗎 ? 相等向量是平行向量嗎 ? 物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量嗎 ? 方向為南偏西 60°的向量與北偏東 60°的向量是共線 向量嗎 ?強調(diào) : 大小、方向是向量的兩個基本要素, 當(dāng)且僅當(dāng)兩個向量的大小和方向兩個要素完全相同時 , 兩個向量才相 等. 注意: 相等向量、平行向量、共線向量之間的異同 .三、解釋應(yīng)用 例 題如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF勺中心為0,試分別寫 出與 相等、平行和共線的向

7、量 , 以及單位向量 .解 : 都是單位向量 . 練 習(xí)1. 如圖，D,E,F分別是 ABC各邊的中點，試寫出圖中與 相等的向量 .2. 如果四邊形ABCD滿足，那么四邊形ABCD的形狀如 何?3. 設(shè) E,F,P,Q 分 別 是 任 意 四 邊 形 ABCD 的 邊 AB,BC,CD,DA的中點，對于，哪些是相等的向量，哪些方向是 相反的向量 ?4. 在平面上任意確定一點O,點P在點C”東偏北60° ,3cm”處，點Q在點C”南偏西30° ,3cm”處，試畫出點 P和Q相對于點0的向量.5. 選擇適當(dāng)?shù)谋壤?, 用有向線段分別表示下列各向量.在與水平成120 °角的方向上，一個大小為50N的拉力. 方向東南 ,8km/h 的風(fēng)的速度 .向量四、拓展延伸1. 如圖，在ABCD中,E,F分別是 CD,AD的中點，在向量 中相等的向量是哪些 ?為什么 ?2. 數(shù)能進(jìn)行運算 , 那么與數(shù)的運算類比 , 向量是否也能 進(jìn)行運算 ?案例點評這篇案例設(shè)計完整 , 思路清晰 . 該案例首先通過實例闡 述了向量產(chǎn)生的背景 , 然后歸納、抽象了向量、平行向