排列組合概率

1、1。排列組合：可“區(qū)分”的叫做排列 abc P33不可“區(qū)分”的叫做組合 aaa C33用下列步驟來作一切的排列組合題：（1）先考慮是否要分情況考慮（2）先計(jì)算有限制或數(shù)目多的字母，再計(jì)算無限制，數(shù)目少的字母（3）在計(jì)算中永遠(yuǎn)先考慮組合：先分配，再如何排（先取再排）例子：8封相同的信，扔進(jìn)4個(gè)不同的郵筒，要求每個(gè)郵筒至少有一封信，問有多少種扔法？第一步：需要分類考慮（5個(gè)情況）既然信是一樣的，郵筒不一樣，則只考慮4個(gè)不同郵筒會出現(xiàn)信的可能性。第二步：計(jì)算數(shù)目多或者限制多的字母，由于信一樣就不考慮信而考慮郵筒，從下面的幾個(gè)情況幾列式看出每次都從限制多的條件開始作。先選擇，再考慮排列。5個(gè)情況如下

2、：a. 5 1 1 1：4個(gè)郵筒中取一個(gè)郵筒放5封信其余的3個(gè)各放一個(gè)的分法：C(4,1)=4b.4 2 1 1：同上，一個(gè)郵筒4封信，其余三個(gè)中間一個(gè)有兩封，兩個(gè)有一封：C(4,1) * C(3,1)=12c. 3 3 1 1: C(4,2) =6d. 3 2 2 1: C(4,1) * C(3,2) = 12e. 2 2 2 2 :1412612135種放法原創(chuàng)如何解決排列后的組合問題(大家討論哦)很多CDer問的排列組合的問題中最多的是關(guān)于排列后的組合問題，這種題目確實(shí)很頭疼，且考場上時(shí)間緊迫，頭腦緊張，更沒有時(shí)間考慮這些問題，所以出錯(cuò)多在此處。根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)：如果排列后重新組合一般是兩種

3、排列的組合，這時(shí)可以看排列中和組合中的兩組事務(wù)的性質(zhì)，如果有一方是同質(zhì)的或者是隨機(jī)的，則不用重新組合；需要組合的情況只在兩者都是異質(zhì)或者非隨機(jī)的時(shí)候。   例題1：從10個(gè)人中取出2個(gè)人住進(jìn)2個(gè)屋子，有多少種住法？解答：C10,2,不用排列可以這樣考慮，取出2個(gè)人是隨機(jī)的，房子沒有說有區(qū)別，兩個(gè)隨機(jī)，所以不用排列其實(shí)兩個(gè)中有一個(gè)是隨機(jī)的，就不用考慮排列了兩個(gè)都是有順序或者編號的才用考慮排列（這個(gè)答案可能不對）例題2：從10個(gè)人中取出2個(gè)人住進(jìn)A、B，2個(gè)屋子，有多少種住法？解答：C10,2,不用排列這樣考慮，從10個(gè)中取2個(gè)出來，是C10，2，這兩個(gè)是同質(zhì)的，沒有

4、區(qū)別，取哪個(gè)放在A中還是B中是沒有區(qū)別的，所以不用排列。例題3：從編號110的人中取出2個(gè)人住進(jìn)A、B，2個(gè)屋子，有多少種住法？解答：P2，2×C10，2這時(shí)需要排列了例題4：從10個(gè)小球中1取出2個(gè)放在A，B兩個(gè)盒子里，有多少種放法？答案：C10，2小球同質(zhì)例題5：從編號110的小球中取出2個(gè)放在2個(gè)盒子里，有多少種放法？答案：C10，2盒子同質(zhì)2。概率加法原則和乘法原則：問自己這個(gè)事兒完成了沒有？如果完成了就是加法原則，沒有完成就是乘法原則。例子：從北京到上?？梢猿孙w機(jī)（3種方案），輪船（2種方案），或者火車（5種方案），問從北京到上海乘這3種交通工具共幾種方案？答：既然任何一個(gè)

5、方案都已經(jīng)到達(dá)了上海，這件事兒已經(jīng)完成了，所以用加法原則：32510種例子：從北京到上海有2條路線，從上海到深圳有5條路線，問從北京出發(fā)經(jīng)由上海到深圳會有多少種路線？答：當(dāng)你到達(dá)上海時(shí)還沒有到達(dá)深圳呢，沒有完成，那就乘起來，用乘法原則：2×5103。數(shù)論考試時(shí)可以運(yùn)用歌德巴赫猜想：任何一個(gè)大于等于4的偶數(shù)都能表達(dá)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)和的形式。*求最大公約數(shù)的方法：輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法就是當(dāng)你求AB兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)你先用大數(shù)去被小數(shù)除，除完得到一個(gè)余數(shù)，下一步，你用上一步中那個(gè)較小的數(shù)去被上一步中的余數(shù)除，再得到余數(shù)，再繼續(xù)重復(fù)這個(gè)步驟直到你用一個(gè)除數(shù)被余數(shù)除時(shí)余數(shù)為0，在最后這一步中的除數(shù)

6、就是AB的最大公約數(shù)。我會用一個(gè)圖來表示這個(gè)步驟的。大家看圖一。200582221343639184.jpg (大小:11.1 K 下載次數(shù):168)*AB兩數(shù)的最大公約數(shù)×AB兩數(shù)的最小公倍數(shù)A×B*整除，余數(shù)，因子數(shù)的概念：如何求一個(gè)數(shù)共有多少個(gè)不同的factor（因子）？將這個(gè)數(shù)寫成它質(zhì)因子冪指數(shù)相乘的形式，然后將每一個(gè)質(zhì)因子的冪加一，然后彼此相乘，就得到了這個(gè)數(shù)包括1和它本身在內(nèi)的所有因子個(gè)數(shù)：200582221404585743.jpg (大小:8.3 K 下載次數(shù):140)*任一個(gè)自然數(shù)n,它的因子個(gè)數(shù)如果是偶數(shù)的話，那么它的因子個(gè)數(shù)中有一半

7、兒因子小于根號下的n，有一半兒大于根號下的n。如果一個(gè)自然數(shù)m它的因子個(gè)數(shù)是奇數(shù)的話，它就必然是一個(gè)完全平方數(shù)，且根號下m就是它的一個(gè)因子。當(dāng)你得到m的因子數(shù)后，若是a個(gè)的話，它所有的因子必然有(a-1)/2個(gè)是小于根號下m，有（a-1)/2個(gè)大于根號下m。4。整除和余數(shù)的一些概念被2，4，8整除的特點(diǎn)：譬如說一個(gè)數(shù)3472，要知道被2整除余幾，就看最后一位2除以2，余幾原數(shù)3472被2除就余幾，能整除則原數(shù)也能整除；被4除時(shí)，要看后兩位72被4除余幾，原數(shù)被4除就余幾，能整除則原數(shù)也能整除；被8除時(shí)，要看最后3位472被8除余幾，原數(shù)被8除就余幾，能整除則原數(shù)也能被8整除被3，9整除的特點(diǎn)：

8、還是舉一個(gè)例子，3472，把這個(gè)數(shù)每一位都加起來：347216，167，加完以后得的數(shù)除以3余幾，原數(shù)除以3就余幾，如果能整除則原數(shù)也能被3整除；加完后的數(shù)被9除余幾，原數(shù)被9除就余幾。被6除時(shí)：分別考慮被2，和被3除時(shí)的情況被5除時(shí)：一個(gè)數(shù)最后一位除以5余幾，原數(shù)被5除就余幾被11除時(shí)：錯(cuò)位相加再相減。譬如說3472錯(cuò)位相加再相減的過程就是（371）（42）5最后一位數(shù)5去除以11，能整除則原數(shù)3472就可以被整除，如果不能整除則原數(shù)不能被11整除。*如何湊數(shù)？例子：一個(gè)數(shù)n被3除余1，被4除余2，被5除余1，問被60除余幾？湊數(shù)的原則：（1）從最小數(shù)開始；（2）湊后邊時(shí)要保證前面已經(jīng)滿足的

9、不變化。（1）從3開始，最小為1：1（2）保證它的情況下湊被4除余2：當(dāng)然每次就要加3，加3這么加上去得133310，10被4除余2（3）在保證前面的情況下湊被5除余1：在10的基礎(chǔ)上每次加上3和4的最小公倍數(shù)12，得（1333）12121246，此時(shí)46被5除余1（4）檢查一下，46能被3除余1，被4除余2，被5除余1。用46除以60就得到余數(shù)*5。冪得尾數(shù)循環(huán)特征比如說33337777和77773333比，最后一位誰最大？其實(shí)這類問題只和個(gè)位數(shù)有關(guān)。這個(gè)問題可以被理解成為37777和73333比，最后一位是怎么比得的。每一個(gè)數(shù)它的n次方都是4個(gè)4個(gè)循環(huán)的：個(gè)位數(shù)是1的n次方尾數(shù)循環(huán)是：11

10、11 1111 1111 1111.個(gè)位數(shù)是2的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：2468 2468 2468 2468.個(gè)位數(shù)是3的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：3971 3971 3971 3971.個(gè)位數(shù)是4的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：4646 4646 4646 4646.個(gè)位數(shù)是5的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：5555 5555 5555 5555.個(gè)位數(shù)是6的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：6666 6666 6666 6666.個(gè)位數(shù)是7的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：7931 7931 7931 7931.個(gè)位數(shù)是8的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：8426 8426 8426 8426.個(gè)位數(shù)是9的n次方的尾數(shù)循環(huán)為：9191 9191 9191 9191.在這道題中，把7777的最后兩位除以4，余數(shù)是1，我們就知道是3的尾數(shù)循環(huán)的第一位，也就是3。換句話說33337777的最后一位就是3把3333的最后兩位除以4，余1，所以就知道7的尾數(shù)循環(huán)第一位，是7，所以77773333最后一位就是7。我總結(jié)了數(shù)學(xué)的TRICKS：1、度量單位不一樣，每個(gè)數(shù)字指代的對象有差別2、PS題：只求比率，不用求數(shù)值；DS題：不求解值，只求個(gè)數(shù)。3、長題繞彎，注意前后閱讀4、題目經(jīng)常有隱含條件：如inte