對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（一）（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能：理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 .2. 過程與方法：通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) .3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力.（2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) .（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí).（4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)（2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的（三）教學(xué)方法啟發(fā)式啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需求中，提出本節(jié)的

2、研究對(duì)象對(duì)數(shù)，從而由指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)，并掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、而且要明確對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算.引導(dǎo)學(xué)生在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化過程中，加深對(duì)于定義的理解，為下一節(jié)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)打好基礎(chǔ).（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題1提出問題（P72思考題）中，哪一年的人口數(shù)要達(dá)到10億、20億、30億，該如何解決？即：在個(gè)式子中，分別等于多少？象上面的式子，已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)（引出對(duì)數(shù)的概念）.老師提出問題，學(xué)生思考回答.啟發(fā)學(xué)生從指數(shù)運(yùn)算的需求中，提出本節(jié)的研究對(duì)象對(duì)數(shù)， 由實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.概念形成合作探

3、究：若1.01x=，則x稱作是以1.01為底的的對(duì)數(shù).你能否據(jù)此給出一個(gè)一般性的結(jié)論？一般地，如果ax=N（a0，且a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù).，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù).合作探究師：適時(shí)歸納總結(jié)，引出對(duì)數(shù)的定義并板書.讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊一一般”，培養(yǎng)學(xué)生“合情推理”能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力概念深化1. 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化在對(duì)數(shù)的概念中，要注意：（1）底數(shù)的限制0，且1（2）指數(shù)式對(duì)數(shù)式冪底數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)指 數(shù)對(duì)數(shù)冪 N真數(shù)說明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（0，且1），冪為N的指數(shù)

4、工表示方程（0，且1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（0，且1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算.2. 對(duì)數(shù)的性質(zhì)：提問：因?yàn)?，1時(shí)，則由、0=1 、1= 如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式負(fù)數(shù)和零有沒有對(duì)數(shù)？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，=？（以上三題由學(xué)生先獨(dú)立思考，再個(gè)別提問解答）由以上的問題得到 （0，且1） 0，且1對(duì)任意的力，常記為. 恒等式：=N3. 兩類對(duì)數(shù) 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為. 以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為.以后解題時(shí)，在沒有指出對(duì)數(shù)的底的情況下，都是指常用對(duì)數(shù)，如100的對(duì)數(shù)等于2，即.掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、而且要明確對(duì)

5、數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算.通過本環(huán)節(jié)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)觀察問題. 應(yīng)用舉例例1 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）54=625；（2）26=；（3）（）m=5.73；（4）log16=4；（5）lg0.01=2；（6）ln10=2.303.例2：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）課本P74練習(xí)第1，2，3，4題.例1分析：進(jìn)行指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是要抓住對(duì)數(shù)與指數(shù)冪之間的關(guān)系，以及每個(gè)量在對(duì)應(yīng)式子中扮演的角色.（生口答，師板書）解：（1）log5625=4；（2）log2=6；（3）log5.73=m；（4）（）4=16；（5）102=0.01

6、；（6）e2.303=10.例2分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：（1）（2） （3） （4） 所以練習(xí)（生完成，師組織學(xué)生進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)）解答：1.（1）log28=3；（2）log232=5；（3）log2=1；（4）log27=.2.（1）32=9；（2）53=125；（3）22=；（4）34=.3.（1）設(shè)x=log525，則5x=25=52，所以x=2；（2）設(shè)x=log2，則2x=24，所以x=4；（3）設(shè)x=lg1000，則10x=1000=103，所以x=3；（4）設(shè)x=lg0.001，則10x=0.001=103，所以x=3.4.（1）1；（2）0；（

7、3）2；（4）2；（5）3；（6）5.通過這二個(gè)例題的解答，鞏固所學(xué)的指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，提高運(yùn)算能力歸納總結(jié)1.對(duì)數(shù)的定義及其記法；2.對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系；3.自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的概念.先讓學(xué)生回顧反思，然后師生共同總結(jié)，完善鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)成果，形成知識(shí)體系.課后作業(yè)作業(yè)：2.2 第一課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知提升能力備選例題例1 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化.（1）（2）（3） （4）【分析】利用ax = Nx = logaN，將（1）（2）化為對(duì)數(shù)式，（3）（4）化為指數(shù)式.【解析】（1），x =64（2），（3），（4）logx64 = 6，x6 = 64.【小結(jié)】對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式互化的依據(jù)，同時(shí)，教材的“思考”說明了這一點(diǎn). 在處理對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化問題時(shí)，依據(jù)對(duì)數(shù)的定義ab = Nb = logaN進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可.例2 求下列各式中的x.（1）； （2）；（3）； 【解析】（1）由得= 22，即 .（2）由，得，.（3）由log2 (log5x) = 0得log5x = 20 =