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巧用方差解競賽題設一組數(shù)據(jù)，的方差為，平均數(shù)為，則有=+或者=(+)-由公式不難得出方差的兩條性質：性質1 任何一組數(shù)據(jù)的方差都是非負數(shù)；性質2 若一組數(shù)據(jù)的方差為零，則該組數(shù)據(jù)均相等，且都等于平均數(shù)由于=(+)，因此公式也可以寫成=(+)-(+)2運用方差的兩條性質及公式可以巧解一類競賽題例1 (江蘇省第二十屆初中數(shù)學競賽題)設，是正實數(shù)，且，當=_時，的最小值為_解：視、為一組數(shù)據(jù)，則=由性質1，得，即故的最小值是當且僅當=時取等號，此時=又，=，即=2，例2 (2005年全國初中數(shù)學聯(lián)賽初賽試卷)已知，則的值是（）(A)0 (B)3 (C) (D)解：視、為一組數(shù)據(jù)，則=0由性質2，得=1=1+1+1=3故應選(B)例3 (江蘇省第二十屆初中數(shù)學競賽題)正實數(shù)、滿足，設+，則（）(A) (B) (C) (D)與5的大小無法確定解：視、為一組數(shù)據(jù)，則=由性質1，得，故應選(A)例4 (第十八屆江蘇省初中數(shù)學競賽試題)：方程=0的實數(shù)解是_.解：考察數(shù)據(jù)、，得=，=0，=+=0又，=0，=0，=0=1，例5 (美國第七屆中學生數(shù)學奧林匹克競賽題)已知、是滿足=8和=16的實數(shù)，試確定的最大

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