帶電粒子在磁場的運動

1、.洛侖茲力：一個運動電荷q在其它運動電荷（或電流）產(chǎn)生的電場和磁場中運動時，會受到電場和磁場對它的作用力，稱為洛侖茲力。其中： 為電荷所受的電場力（與q的運動無關(guān)）； 為電荷所受的磁場力（與q的運動有關(guān)）。當(dāng)我們只考慮磁場的作用時，也將稱為洛侖茲力公式。 正電荷和負(fù)電荷在磁場中運動時的受力情況如下圖：由圖可見：洛侖茲力垂直于電荷運動速度，它對運動電荷不作功。即：洛侖茲力只改變電荷運動的方向，而不改變速度的大小?；颍郝鍋銎澚\動電荷不作功。 視頻：洛侖茲力。 2帶電粒子在均勻磁場中的運動：設(shè)電量為q ，質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度進(jìn)入均勻磁場中。分以下三種情況加以討

2、論（忽略電荷所受的重力）。 即帶電粒子沿平行或反平行于磁場的方向進(jìn)入磁場。由洛侖茲力公式：可見：此時帶電粒子將在磁場中作勻速率直線運動。 即帶電粒子沿垂直于磁場的方向進(jìn)入磁場。由于，所以帶電粒子將在磁場中沿垂直于磁場的平面作勻速率圓周運動。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律：得，帶電粒子回旋運動的：回旋半徑 回旋周期 回旋共振頻率 值得注意的是，帶電粒子的回旋周期T和回旋共振頻率f與回旋半徑和粒子的運動速率v無關(guān)。這正是制造回旋加速器的理論依據(jù)。 即帶電粒子以任意角度進(jìn)入均勻磁場。將分解為沿磁場方向的分量和垂直于磁場方向的分量，由上圖可見，帶電粒子的運動可以看作兩個分運

3、動的疊加，即：沿磁場方向作速率為的勻速直線運動和垂直于磁場方向作速率為的勻速圓周運動。此時帶電粒子的運動軌跡為等距螺旋線。螺旋線半徑： 回旋周期： 與垂直于磁場方向進(jìn)入時相同！螺距：  視頻：磁場中的螺旋運動 Ø 磁透鏡：從CRT顯示器電子槍中射出的電子束會有一個很小的散射角，使電子束到達(dá)熒光顯示屏上時形成具有一定直徑的圓斑，影響顯示的清晰度。但若在水平方向加上一個勻強磁場，當(dāng)電子槍出口到屏幕的距離等于電子螺旋運動螺距的整倍數(shù)時，電子到達(dá)屏幕時將重新聚焦于同一點，使屏幕圖象保持清晰。在這里，勻強磁場的作用就好象會聚光線的透鏡（磁透鏡）一樣，所以這種會聚電子束的方法

4、又稱為磁聚焦。磁透鏡也是電子顯微鏡中的關(guān)鍵部件。 視頻：磁聚焦 3回旋加速器：回旋加速器由兩個半圓形銅盒組成，稱為D形電極（或D形盒）。兩個D形電極與高頻振蕩器相連，使兩電極間產(chǎn)生高頻交變電場。同時，兩個D形電極放在恒定的勻強磁場間。當(dāng)兩電極間的離子源發(fā)射出帶電粒子時，這些粒子在電場作用下進(jìn)入D形盒內(nèi)，D形盒內(nèi)無電場（被D形盒屏蔽）但有垂直于D形盒的磁場，使帶電粒子作圓周運動，其軌道半徑為：粒子在D形半盒內(nèi)運動所需時間為：可見t與粒子的速率v和軌道半徑R無關(guān)，為一常量。只要加在D形電極上的交變電場頻率與粒子在D形盒中的旋轉(zhuǎn)頻率相等，則能保證帶電粒子經(jīng)過D形盒的縫隙時始終能被

5、電場加速。隨著加速次數(shù)的增加，粒子的軌道半徑和速率逐漸增大。最后用致偏電極F將粒子引出，從而獲得高能粒子束。若粒子被引出前最后一圈的半徑為R，則粒子的速度為：而粒子的動能為：可見：當(dāng)D形電極的半徑和磁感應(yīng)強度確定后，則回旋加速器產(chǎn)生的最大能量的粒子也就確定了。通常，回旋加速器的交變電場頻率約為106 Hz，磁感應(yīng)強度B約為 1 T ,D形電極的半徑R約為1 m。粒子能被加速到的最大能量為：質(zhì)子： 30 MeV氦核： 100 MeV需要說明，回旋加速器受相對論效應(yīng)的限制。當(dāng)粒子的速度接近于光速時，根據(jù)相對論，粒子的質(zhì)量會增大，使粒子在D形電極內(nèi)運動所需的時間變長，不能與交變電場保持同步。

6、0;例題12-2-1：估算地磁場對電視機顯象管中電子束的影響。設(shè)加速電壓為20000V，電子槍到屏幕的距離為0.4m，地磁場大小為0.5×104T，計算電子束的偏轉(zhuǎn)距離。 解：電子從電子槍出射時的動能：所以，電子速率：電子在地磁場作用下的回旋半徑：在屏幕上產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)距離：4帶電粒子在非均勻磁場中的運動：在非均勻磁場中，運動的帶電粒子也作螺旋運動，但其半徑和螺距要隨磁場的強弱而發(fā)生變化。當(dāng)帶電粒子向磁場較強處螺旋前進(jìn)時，它將受到一個與其前進(jìn)方向相反的磁力分量。該磁力分量有可能最終使粒子的前進(jìn)速度減小到零，并隨之沿反方向前進(jìn)。這說明強度逐漸增加的磁場能使粒子發(fā)生“反射”，因此把這種磁場分

7、布稱為磁鏡。 BqF非均勻磁場對運動帶電粒子的作用若用兩個電流方向相同的線圈產(chǎn)生一個中間弱兩端強的磁場，則在這一磁場區(qū)域的兩端就形成了兩個磁鏡，平行于磁場方向速度分量不太大的帶電粒子將被約束在兩個磁鏡的磁場之間來回運動而不能逃脫。這中情況稱為磁約束。高溫等離子體的溫度極高，所有固體材料都將被它的高溫化為氣體而不能用作高溫等離子體的容器，而磁約束就成為容納高溫等離子體的常用方法之一。 磁 約 束磁約束現(xiàn)象也存在于宇宙空間中，地磁兩極的磁場較強，而赤道上空的磁場較弱。所以地磁場是一個天然的磁捕集器，它能俘獲從外層空間射入的電子和質(zhì)子從而形成一個帶電粒子區(qū)域。這一區(qū)域稱為范艾侖輻射帶。范艾侖輻射帶有

8、兩層，內(nèi)輻射帶主要由質(zhì)子組成，約在地面上空800km到4 000km之間。外輻射帶主要由電子組成，它在地面上空約60 000km處。在范艾侖輻射帶中的帶電粒子圍繞地磁場的磁感線作螺旋運動而在靠近兩極處被反射回來。這樣，帶電粒子在范艾侖輻射帶中來回振蕩直到由于粒子間的碰撞而被逐出為止。這些運動的帶電粒子能向外輻射電磁波。在地磁兩極附近由于磁感線與地面垂直，由外層空間入射的帶電粒子可直射入高空大氣層內(nèi)。它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了絢麗多彩的極光。根據(jù)宇宙飛行探測器證實，在土星、木星周圍也有類似地球的范艾侖輻射帶存在。 視頻：非均勻磁場中粒子的運動視頻：范艾侖輻射帶 5

9、霍耳效應(yīng)：在寬為d，厚為b的導(dǎo)體（或半導(dǎo)體）薄片內(nèi)通以電流I，設(shè)形成該電流的載流子（正、負(fù)電荷）的定向漂移速度為u。當(dāng)在垂直于導(dǎo)體薄片的方向加上勻強磁場B時，電荷將在洛侖茲力的作用下向?qū)w片側(cè)面偏移，使導(dǎo)體片兩側(cè)聚集起正、負(fù)電荷，從而在兩側(cè)間建立起電場，稱為霍耳電場，導(dǎo)體片兩側(cè)間的電勢差稱為霍耳電勢差。 視頻：霍耳效應(yīng) 設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）片中載流子為正電荷。電荷所受的洛侖茲力為：同時，電荷受霍耳電場的電場力為：當(dāng)Fm = Fe時，導(dǎo)體片兩側(cè)的霍耳電場為：而霍耳電勢差為：設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）內(nèi)載流子密度為n，則導(dǎo)體片內(nèi)的電流可表示為：得： 所以，霍耳電勢差可表示為：式中：稱為霍耳系數(shù)，由導(dǎo)體材料的性質(zhì)決定。討論： 導(dǎo)體片的厚度b 越小，則導(dǎo)體片兩側(cè)霍耳電