小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《舉一反三》 教材 尾數(shù)和余數(shù)

1、 尾數(shù)和余數(shù)專題簡(jiǎn)析：自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來(lái)無(wú)從下手的問題。例題1 寫出除213后余3的全部?jī)晌粩?shù)。分析 因?yàn)?13=2103，把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2×3×5×7，所以，符號(hào)題目要求的兩位數(shù)有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7個(gè)兩位數(shù)。練習(xí)一1，寫出除109后余4的全部?jī)晌粩?shù)

2、。2，178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3，適合條件的兩位數(shù)有哪些？3，寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。例題2 （1）125×125×125××125100個(gè)25積的尾數(shù)是幾？（2）（21×26）×（21×26）××（21×26）100個(gè)（21×26）積的尾數(shù)是幾？分析 （1）因?yàn)閭€(gè)位5乘5，積的個(gè)位仍然是5，所以不管多少個(gè)125相乘，個(gè)位還是5；（2）每個(gè)括號(hào)里21乘26積的個(gè)位是6，我們只要分析100個(gè)6相乘，積的尾數(shù)是幾就行了。因?yàn)閭€(gè)位6乘6，積的個(gè)位仍然是6，所以不管多少個(gè)（21&

3、#215;26）連乘，積的個(gè)位還是6。練習(xí)二1，21×21×21××2150個(gè)21積的尾數(shù)是幾？2，1.5×1.5×1.5××1.5200個(gè)1.5積的尾數(shù)是幾？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）××（12×63）1000個(gè)（12×63）積的尾數(shù)是幾？例題3 （1）4×4×4××450個(gè)4積的個(gè)位數(shù)是幾？ （2）9×9×9××951個(gè)

4、9積的個(gè)位數(shù)是幾？分析 （1）我們先列舉前幾個(gè)4的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)4個(gè)位就是4；4×4的個(gè)位是6；4×4×4的個(gè)位是4；4×4×4×4的個(gè)位是6由此可見，積的尾數(shù)以“4，6”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。50÷2=25沒有余數(shù)，說(shuō)明50個(gè)4相乘，積的個(gè)位是6。（2）用上面的方法可以發(fā)現(xiàn)，51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9，1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，51÷2=251，余數(shù)是1，說(shuō)明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。練習(xí)三1，24×24×24××242001個(gè)24，積的尾數(shù)是多少？2，

5、1×2×3××98×99，積的尾數(shù)是多少？3，94×94×94××94102個(gè)9449×49××49101個(gè)49，差的個(gè)位是多少？例題4 把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？分析 因?yàn)?/7，化成的小數(shù)是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)“142857”共有6個(gè)數(shù)字。由于100÷6=164，所以，小數(shù)點(diǎn)后面的第100位是第17個(gè)循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)字，是8。練習(xí)四1，把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。2，5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？3，有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？例題5 555552001個(gè)5÷13，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？分析 如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。2001÷6=3333，所以，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是4。練習(xí)五1，4444÷6100個(gè)4，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾