數(shù)字譜的分析及誤差討論

1、汕 頭 大 學 工 學 院三級項目報告課程名稱： 數(shù) 字 信 號 處 理 課程設(shè)計題目： 數(shù)字譜分析實踐及誤差討論 指導(dǎo)教師： 系 別： 電子工程系 專 業(yè)： 通信工程 學 號： 姓 名： 合 作 者 完成時間： 2010 年 10 月 6 日至 10 月 26 日成績： 評閱人：姜永權(quán)一 項目意義與目標數(shù)字譜分析是DSP應(yīng)用系統(tǒng)最基礎(chǔ)算法。如語音壓縮（MP3、無線通信）用到FFT，頻譜分析儀用到FFT，4G的關(guān)鍵技術(shù)OFDM用到FFT在實際DSP系統(tǒng)中能夠正確運用數(shù)字譜分析算法。通過親自編程、繪頻譜圖，掌握數(shù)字譜分析有關(guān)算法DTFT、DFT和FFT，并能夠恰當舉例說明數(shù)字譜分析算法產(chǎn)生誤差原

2、因及程度，找到減少誤差的方法。理解數(shù)字譜分析中物理分辨力和計算分辨力的概念，討論兩者間的關(guān)系。 二 項目內(nèi)容1. 舉例說明時窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系。得出相應(yīng)結(jié)論，給出提高物理分辨率的方法。2. 舉例說明時窗類型與頻譜泄露量的關(guān)系，說明頻譜泄露的危害。給出降低頻譜泄露量的方法。3. 舉例說明物理分辨率與計算分辨率的關(guān)系，如何避免頻率分量的漏判與誤判。4. 進行課堂演示及討論(PPT)。5. 分組討論，獨立撰寫項目報告，提交Word電子文檔。三 項目報告正文1. 數(shù)字譜分析的意義 信號特征提取，語音、圖象處理，通信信號處理等。應(yīng)用范圍：家用電器，儀器儀表，醫(yī)療儀器，有線通信，無線通信，生物

3、生理信息處理，地球物理信息探測，雷達，電子對抗，航空航天，宇宙探索，動力控制系統(tǒng)幾乎所有電子設(shè)備和信息語音壓縮（MP3、無線通信）用到FFT，頻譜分析儀用到FFT，4G的關(guān)鍵技術(shù)OFDM用到FFT2. DTFT、DFT和FFT算法概述為了用計算機計算生活中許多的物理信號，如語音、生理信號、地球物理信號等模擬信號，在先前的理論，模擬頻譜的計算方法CTFT：由于上述公式2-1無法應(yīng)用計算機進行計算，故需對進行抽樣，使之變成，實現(xiàn)模擬信號數(shù)字化，由此而得到計算機可以進行計算的信號頻譜計算公式，DTFT：但,用離散時間傅里葉變換(DTFT)分析信號的頻譜,還存在以下問題:1，對信號進行DTFT變換后的

4、頻域中的頻率是一個模擬量，不利于用數(shù)字的方法進行分析和處理；2，實際的序列一般為無限長,難于進行數(shù)字化計數(shù)。為了更好地對信號進行數(shù)字處理和分析，需要：1，將數(shù)字頻率進行離散化，在Nyquist區(qū)間進行等間隔抽取N點，故有第k個頻率（弧度）點：；2，把無限長序列截斷或是分段，轉(zhuǎn)化成有限序列來處理。所以，DFT可表示為：，其中DFT可以對信號實現(xiàn)數(shù)字化處理，但它也有缺點，就是計算量太大了，由此為了減少計算的復(fù)雜度，引用了DFT的一種快速處理方法FFT。用Equation編輯器編輯公式，下同。3. 時窗效應(yīng)的仿真分析3.1舉例說明時窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系。得出相應(yīng)結(jié)論，給出提高物理分辨率的方

5、法。時窗類型各類較多，常用的有矩形窗，海明窗，其它的還有像梯形窗，三角窗，高斯窗，凱瑟窗等?，F(xiàn)在以矩形窗，海明窗為例，探究一下時窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系：取輸入信號：，其中；采樣頻率：1. 時窗寬度與物理分辨率的關(guān)系：用矩形窗進行截?。篖=30 L=65 L=100 當L=30時，故分辨不出100Hz與105Hz；當L=65時，故能分辨出100Hz與105Hz；當L=100時，故也能分辨出100Hz與105Hz；2. 時窗類型與物理分辨率的關(guān)系：當時窗寬度L=65時，用矩形窗進行截?。河煤Ｃ鞔斑M行截取：L=65 海明窗L=200 當L=65時，矩形窗能將100Hz，105Hz和115Hz

6、分辨出來，而海明窗剛不能很好的分辨出來，須在L=200時，才有比較好的區(qū)分效果結(jié)論：1. 當時窗類型固定時,時窗寬度L越大,其物理分辨就越高。2. 當時窗的寬度固定時，矩形窗的物理分辨率最大，海明窗的物理分辨率較矩形窗的小。提高物理分辨率的方法：1. 增大時窗的寬度L。2. 使用矩形窗。3. 適當降低采樣頻率。 3.2舉例說明時窗類型與頻譜泄露量的關(guān)系，說明頻譜泄露的危害。給出降低頻譜泄露量的方法。泄漏現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于窗函數(shù)的突然截斷信號在譜函數(shù)中產(chǎn)生旁瓣而引起的，譜函數(shù)中主瓣的幅值與旁瓣幅度的比值越大則泄漏現(xiàn)象對信號頻譜分析的影響就越小。由上圖可知，矩形窗在上述幾個時窗中截取信號產(chǎn)生的泄

7、漏幾乎為最大，而海明窗和布萊克曼窗造成的頻譜泄漏則較小。頻譜泄漏的危害：1. 頻譜有皺紋，其中較大的旁瓣可能淹沒較小譜峰2. 產(chǎn)生新的譜峰，造成觀察者對信號的誤讀。降低頻譜泄漏：1. 增加窗信號窗口的寬度L；2. 補零、插值，細化頻譜，使被測值更接近于真實值；3. 選擇合適的時窗，例如使用海明窗，布萊克曼窗等。4. DFT/FFT計算分辨力與物理分辨力關(guān)系的仿真分析DFT/FFT計算分辨力概念、算法，提高計算分辨力的技術(shù)手段。舉例說明物理分辨率與計算分辨率的關(guān)系，如何避免頻率分量的漏判與誤判。取輸入信號：，其中；采樣頻率：當用L=20的矩形窗進行截取時：1） N=30N=30 2) N=64:

8、N=64 3) N=256N=256 由上圖可見：當時空寬度L、采樣頻率不變,物理分辨率并不隨N的逐漸增大而提高。（物力分辨率）計算分辨率：，當N越來越大的時候，計算分辨率也越來越高，其計算分辨力就越高。提高物理分辨率的方法：1） 適度，可提高計算分辨率2） 增加頻率點數(shù)N。避免頻率的漏判誤判：頻率的漏判誤判主要是因為在頻域上采樣，造成的柵欄效應(yīng)，即只在離散頻率點處有值，其它的值被柵欄“擋住”了。如果我們需要的頻率在兩個離散的頻率點之間，則我們得到的只能是一個估算的值，可能與實際值相差甚遠。而采取補零、插值法則可解決這個問題，通過對時域數(shù)據(jù)尾部補零，可以細化頻譜。補零可以提高計算分辨率，減少柵

9、欄效應(yīng)。5. 數(shù)字譜分析中存在的誤差及減小誤差的方法（1）混淆：采樣的過程不符合采樣定理，即不符合。當采樣頻率大于或等于最高頻率的兩倍就可以避免由于采樣頻率過低而產(chǎn)生的混淆從而無失真的恢復(fù)。（2）無法分辨相鄰譜峰：由可知，通過增大窗的寬度L、采用矩形窗可以有效提高物理分辨率。（3）柵欄效應(yīng)：。增加FFT的點數(shù)N，可以有效平滑曲線，減少柵欄效應(yīng)的影響。（4）頻率泄露：如果信號x(t)是周期的,采用整周期截斷,則截斷不會造成頻譜泄露，因為一個信號的一個周期具備了信號的性質(zhì)。但實際中很難做到整周期截斷。因為信號被突然間斷，在頻域上的反應(yīng)是產(chǎn)生了泄漏，所以采用具有平滑截斷特性的窗函數(shù)，如海明窗，海寧窗等可以有效抑制泄漏。四 總