學(xué)生成績分析

1、學(xué)生成績分析摘要學(xué)生成績作為反映學(xué)生學(xué)習(xí)的效率的一項重要的指標(biāo)， 對其進行統(tǒng)計與分析 具有重要意義。本文對問題一，利用均值比較的 t 檢驗法和單因素方差分析法，對每個學(xué)期 各個學(xué)生成績的均值進行分析。 在均值方差比較的顯著性的差異的基礎(chǔ)上又作出 各個學(xué)期的直方圖，結(jié)合圖來分析學(xué)習(xí)成績在不同的學(xué)期是否顯著性不同。用 t 檢驗法對兩班成績的顯著性分析并得出結(jié)論。問題二中，我們通過建立求Pearson （皮爾森）相關(guān)系數(shù)模型，并用spss求 解，得出A類、B類、C類課程成績有顯著的相關(guān)性。對于問題三 :在對數(shù)據(jù)進行分析處理后，利用決策論把為學(xué)生減負放在第一 位，使得每個學(xué)期的課程在 7門左右，在貪心

2、算法的基礎(chǔ)把要減少的課程在偏差 最小的15課和難度最大的15門中，得到去掉A4 C8 C13 B18, A9移到第三學(xué)期， C9移動第七學(xué)期方案。關(guān)鍵字：均值比較 獨立樣本 t 檢驗 單因素方差分析 Pearson （皮爾森）系數(shù) 方差 Levene 檢驗一、問題重述某大學(xué)的某專業(yè)的課程分為三類： 公共基礎(chǔ)課， 專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課 （分別 用A類、B類、C類表示），附表給出了兩個班62名學(xué)生7個學(xué)期51門課的成績，根 據(jù)以下要求對數(shù)據(jù)進行分析并得出結(jié)論：問題一： 分析該專業(yè)的學(xué)生的學(xué)習(xí)成績在不同的學(xué)期是否顯著性不同兩個班學(xué)生的 學(xué)習(xí)成績是否有顯著性不同問題二：分析A類、B類、C類課程是否顯著性

3、相關(guān)，若是，則分析 A類課程成績對B類 課程成績，B類課程成績對C類課程成績的影響程度。問題三： 為了給學(xué)生“減負”，學(xué)校決定減少不同學(xué)生成績整體偏差不大的課程，請 給出調(diào)整后開設(shè)的課程名稱（用附表中的代碼表示）。二、模型假設(shè)1、所有的課程都同樣重要，即課程的權(quán)重一樣。2、所有的課程在相鄰的學(xué)期是可調(diào)的。3、每個學(xué)期學(xué)生成績的平均值服從正態(tài)分布。三、符號約定1、Ai、 Bi、 Cj 表示課程標(biāo)號（ i=1.18,j=1.15）；2、Vi表示第i學(xué)期的學(xué)生成績的平均數(shù)組(i=1.7);3、班級1、班級2表示1班學(xué)生和2班學(xué)生；四、問題分析問題一：專業(yè)的學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否顯著性不同時，我們用每個學(xué)

4、期的成績平均值來代替每個學(xué)期的各門成績， 然后建立起單因素方差分析” 模型，兩個班 級的成績是否顯著性不同，讓我們很容易想到建立配對t檢驗?zāi)Ｐ蛠磉M行求解。問題二：為了驗證A類、B類、C類課程成績是否顯著性相關(guān)。我們引入“單因素相關(guān)分析法”，用spss軟件求出Pearson (皮爾森)相關(guān)系數(shù)，即可得出其 相關(guān)性和任意兩變量間的影響程度。問題三：由于要減少的課程要滿足不同學(xué)生成績偏差不大的要求， 故想到用 方差來表示偏差的大小。并對方差進行升序排序，挑選出前十五名課程，然后根 據(jù)課程分數(shù)平均值和方差等因素從這十五門課程中挑出四門刪除。五、模型的建立問題一：針對7個學(xué)期學(xué)習(xí)成績是否顯著性差異，建立

5、“單因素方差分析” 模型，對p值進行分析：統(tǒng)計學(xué)中的P值越小，越有理由認為對比事物間存在差異。當(dāng)P>稱“不顯著”；p<=稱 “顯著”，P<=稱 “非常顯著”。而對兩個班的成績，先假設(shè)兩個班學(xué)生成績的方差具有齊次性，后用Levene檢驗對假設(shè)驗證，驗證模型如下：工,n/(Zj 2)V ( r * 1)F =; "乞工 Zj )V M r )J t”其中若F>,則接受齊次性假設(shè)，然后對兩個班成績進行t檢驗，分析p值，建立t檢驗?zāi)?型如下：設(shè)總體刈服從設(shè)正態(tài)分布N（pi，店），YK從設(shè)正態(tài)分布"（山，J 2 ），其 中護，02未知，他們未必相等。分別從整體

6、中抽取樣本（ Xi,X2,、，Xn） 和（丫1丫2,、，£）。我們引入一個新的隨機變量 Z=X-Y寸應(yīng)的一組子樣值（乙Z2,、，Zn ），其中乙xlY，i=1,n。X、丫的差異反映在Zi上。 若無顯著差異，則應(yīng)有”z=0 。因此問題歸結(jié)為檢驗假設(shè) Ho :”z=0 , Hi *1半0 X、丫服從正態(tài)分布時，變量Z也服從正態(tài)分布，其中”z：E（Z）。構(gòu)造新統(tǒng)計量: s/Jn.如果假設(shè)成立，根據(jù)抽樣分布定理可知，統(tǒng)計量T服從自由度n-1的t分布,對于給定的:，則由T分布表可查得臨界值tj（n.1），使2P T 九（nAn22）-（2如果算的T的值t落入其拒絕域C: £>T

7、j（ni + n2-2）內(nèi)，則拒絕H0。2問題二：根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，建立Pears on （皮爾森）相關(guān)系數(shù)求解模型，Pears on （皮 爾森）系數(shù)r為:工S -耳3 -刃尹二相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為1> r >-1 , r的各種取值的意義為： r=1，序列X和 丫是線性正相關(guān)；r=-1，序列X和丫之間是線性負相關(guān)；r=0，序列X和Y之間不相關(guān)；1>r>0,序列X和Y之間正相關(guān)，r越大相關(guān)度越高；0>r>-1，序列X和 Y之間負相關(guān)，r越接近-1負相關(guān)度越高。問題三：建立方差比較模型，通過貪心算法來選出方差位于前十五的課程，并在為學(xué)生減負的前提下力求各學(xué)期課

8、程門數(shù)相差不大。七、模型的求解問題一：根據(jù)問題一的模型，用 SPSS對其進行單因素方差分析，分析結(jié)果 如下：七學(xué)期成績分布表.sav表一：扌田述分數(shù)均值的 95%置信區(qū)間3N均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤下限上限極小值極大值162.720402 6234567總數(shù)6262626262434.65799.61235.62082.84472.73396.46258.26134表二：方差齊性檢驗分數(shù)Levene統(tǒng)計里df1df2著性顯64275.00表三：ANOVA分數(shù)平方和df均方F顯著性組間6.000427433組內(nèi)總數(shù)在此之后檢驗表四：多重比較因變量：分數(shù)(學(xué)95%置信區(qū)間I)期學(xué)J）期均差（I-J）值準(zhǔn)誤

9、標(biāo)著性顯限下上限LSD12*297.950.003297.952.554*297.955.005297.950.756*297.953.047*297.954.0421*297.950.003*297.950.004297.959.13*5.95.0029706*.95.02.322972227*.95.02.3329710531.5678.95.55829722*.95.0029704*.95.0229755.2634.95.78429726.95.15.502973937.95.15.5129767641*.95.00.832975992.95.13.452979913*.95.02.27

10、2975215*.95.01.532972556.7813.95.41629737.7896.95.4052978.3044297.95.75.00829.95297297297297297297297297297297297297297297.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.95.00.78.01.08.09.0486.02.05.15.41.08.99.0403.02.15.2459.2541234676 12345771234297.958.405297.950.096297.953.99Dunn ettt（雙側(cè)）a17297.956.1827.5

11、327297.957.0937297.951.52475.7896297.952.9157297.959.3371.83679.0082297.95*均值差的顯著性水平為。a. Dunnett t檢驗將一個組視為一個控制組，并將其與所有其他組進行比較表五：同類子集分數(shù)學(xué)期alpha = 的子集N123Stude nt-Newma n-1Keulsa5626237642顯著性62626262622.057.09Dun cari162562362762662462262顯.07.43.13著性199將顯示同類子集中的組均值。a.將使用調(diào)和均值樣本大小=0表六：均值圖；R2D 匸 rraocr76.

12、00-11231S7學(xué)JW表三中f= , P=v,可說明7個學(xué)期成績有顯著性不同。表四可以看出：成績顯著性不同的學(xué)期。對上圖進行分析后得出在學(xué)期之中，1 和 2、4、6、72和 1、3、5、6、73 和 2、44和1、 3、 55和 2、46和 1、27和1、2有顯著性不同。為形象地闡述7個學(xué)期成績的顯著性不同，下面作出每個學(xué)期人數(shù)-成績分布 的直方圖,1.-3- 1+ F-5 9 MM ar悴 44Lulg 芝QVMVfi璋4|種韓W針對第二小問，在對兩個班的學(xué)生成績是否有顯著性不同分析時，我們先假Levene設(shè)這兩班學(xué)生的成績服從正態(tài)分布且方差具有齊次性，然后對假設(shè)進行驗,其檢驗結(jié)果如下:

13、Test of Honiageneity of Variances成績Levene Statisticdfldf5Sig,.539160Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between GroupsWithin Groups ijotal18.&5810S1.1031099.761160611B.65919.0181,036.313上面兩個表為單因數(shù)方差分析齊次性檢驗結(jié)果：t值為，兩個自由度分別1和60,雙尾顯著性概率為 ，因此接受方差齊次的假設(shè)進行獨立樣本t檢驗T-TestGhdu口 Statistics班級NWemriStd. DeviationStd

14、, ErrorMean成績13177.02584,50752P .8095523179,12403.96427,71200TiiLJopur ilJriilTwytLei/er£a5 Test for 呂扣“、4 Varijifcr Eii Jdlky u1 “歸鼻眄1tdfMssnDifferenceStd- Error uffeierKe§5% 'Lanfidenas- InrervJ cf thFLSrvverIL怦副阪 JtJEmu劇 varmms assjmsdEqual varijirices not.53-LOls；-XiOlfi6D59.036.31

15、3.313*l.uyZ2-1.097210783L ,0701a3 2&3043j2b45b1.05953從第一個表可以看出班級1和班級2的平均成績幾乎接近；同時第二個表顯示的p值=，即可說明兩個班學(xué)生7個學(xué)期的成績沒有顯著性不同問題二：用spss進行雙變量相關(guān)分析來求Pearson （皮爾森）系數(shù)r得出下表:描述性統(tǒng)計量均值標(biāo)準(zhǔn)差Na課程62b課程62c課程62相關(guān)性程a課程b課程c課aPears on1*.723*.678課程相關(guān)性*顯著性.000.000（雙側(cè)）平方與叉積的和協(xié)方差N626262bPears on.721*.783課程相關(guān)性*3*顯著性.00.000（雙側(cè)）0平方

16、與叉積的和協(xié)方差N626262cPears on.67*.7831課程相關(guān)性*8*顯著性.00.000（雙側(cè)0）平方與叉積的和協(xié)方差N626262* 在.01 水平（雙側(cè)）一上顯著相關(guān)。對表分析知上表的相關(guān)系數(shù)r ,p值，A,B,C三門課程在a =水平下呈顯著的 相關(guān)性。我們認為，影響程度即Pearson （皮爾森）系數(shù)r，因此可得到A課程對B課程 的影響程度為：；B課程對C課程的影響程度為：。問題三：在問題三中，由于學(xué)生的課程較重，由于較難的課程成績整體偏低， 平均數(shù) 較小，方差較小。較易的課程成績整體偏高，平均數(shù)較大，但方差較小。要減少 學(xué)生成績整體偏差不大的課程，就是在 51門課程中找到

17、方差較小的前15門課程， 如下表：A4C13A10A141,A6A151,A81,C121,A51,A111,A121,A91,B171,C81,B92,但作為學(xué)生的我們知道學(xué)習(xí)的負擔(dān)， 考慮到為學(xué)生減負的方面和學(xué)習(xí)知識的 要求，我們運用決策論的思想把為學(xué)生減負放在第一， 對每個課程做了均衡的安 排，用貪心算法處理了課程，減少的課程在偏差最小的 15課和難度最大 （ 即平均 值最?。┑?5門中。下圖為 51門課程平均值小的前 15門：A3A1B13B18B14B7A11A13A14A17B5B3C7B10CIO第一學(xué)期課較多，去掉A4。第二學(xué)期課均衡，且偏差小的課程太多，把A9移到第三學(xué)期上。

18、第四、五學(xué)期不變。第六學(xué)期課程較多，C8的不同學(xué)生的成績偏差不大，故把C8去掉，把C9移動第七學(xué)期上。第七學(xué)期中課程多，且有難度。 我們?nèi)サ羝钚〉腃13和難度大的B18.調(diào)整后的課程方案如下表：第一學(xué)第二第第四第第第期學(xué)期三學(xué)學(xué)期五學(xué)期六學(xué)期七學(xué)期期A1、B1、A6、AA14、A16C4C9A2、B2、A3B4、A7、9、A15、A17、C5B17、B3A8、B5、A11、B9、C1、B13B15C10、課 、A5A10BB10 B11、B14C2、A1C10、程6、B7、B12C38、C6C11、AC7、B16C12、12、C14 C15B8、A13八、模型評價本文利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法對學(xué)生成

19、績進行一系列的分析，如顯著性差異，相關(guān)性，均值方差等，對學(xué)生成績評價和統(tǒng)計有很強的現(xiàn)實意義。本文充分考慮了實際情況，不失一般性，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計等相關(guān)知識，我們建立了單因素方差分析模 型，配對t檢驗?zāi)Ｐ停琍ears on （皮爾森）相關(guān)系數(shù)求解模型，方差比較模型等對 成績是否顯著性不同和是否相關(guān)進行了分析，并用spss軟件進行模型求解，結(jié)論形象生動。該模型可以幫助學(xué)校、企業(yè)、政府等單位對一系列相關(guān)性的數(shù)據(jù)分析 提供了依據(jù)。不過我們的模型都是在合理假設(shè)的條件下建立的，我們所求解的值有近似 性，對于那些需要精確計算的問題都不能根據(jù)此模型草率計算， 而需要根據(jù)具體 問題具體分析，因此如果能對此模型能做出

20、進一步的深入和改進， 使計算變得更 加精確合理，將會有更高的使用價值。九、參考文獻1 張伯懿統(tǒng)計學(xué)原理M.北京：中國石化出版社.，2392442 周復(fù)恭.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計M.北京：中國人民大學(xué)出版社.，3783913 謝明文.關(guān)于協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系J.數(shù)理統(tǒng)計與管理:3336附錄:學(xué)生成績統(tǒng)計表第一學(xué)期成績第二學(xué)期成績BABAAABAAEAA學(xué)生學(xué)號A1B1A2233456478591076378866768717165711496620497799667886776872727584338890735069656797898797351786320666502556854778768

21、769847980904706755591127528874875885566889036417457322672858987878889898885864370039296978798798776982903616852083789687878887888707965212868329556968788989788960838636582027139696778868858710746476252853720399866787898888117578815998465542828667975686881248687815765630068686778778778813529282740875

22、986076776888658788147267858066813053938677777776881553636705108518595365778777768816758683434857736776968798998898177294903588200603267567872685871851638360564076764819729079978887998888318499747793867887878687207676812520731245647547878688882152477190288567348266678766758822545779467841491346969788

23、998887236882823806900188789667876686872461607906662129369876688788877725726879957422764488967897678788266865803136088680978677887787872766799022303167018888979889988828777577483611800596659787768787295667689506349861388797879989883074918894064955407685678888779731564887353893389058327165706467787684

24、888768962528539787878977873368828543669375765897779899898834619291586840004296867888888687357076881814922145946667776774873662728526269196387898878789877737669589726628098999978888888887387180692714326642698787979887883965978352661650627788879788878740768284020619404898666787678687415464836396621785

25、748788979989884277906161940975739796679868878743716760059713988245666787688697446270817566859405254581877796888888887713940369126895778777886746605488026624766898877788898788476580848094201543538678977877874867878256903729702856668777878849626767586854936362866799878797508068905866506575398787981899985178909099365200872839787789988875276847939388015030876678868858753726882973650170554878888998877548072882214758258998677777987775568757702960755165976678769868856557577434635006267968797778887577281843896260607885868928488978898899780285068532586678778877