小學(xué)級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)

1、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)整數(shù)【正數(shù)、 0 、負(fù)數(shù)】一、一個(gè)物體也沒有，用0 表示。0和 1 、 2 、 3 都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。二、最小的一位數(shù)是1 ，最小的自然數(shù)是0 。三、零上4 攝氏度記作+4 ；零下4 攝氏度記作-4?！?4”讀作正四。 “- 4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成 4。四、像五、 0+4 、 19 、 +8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于-4 、-11 、 -7 、 -1550 ，負(fù)數(shù)都小于0 。這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。六、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。七、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。八、通常情況下，上車人數(shù)用

2、正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。九、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。十、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】一、分母是 10 、100 、1000 的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾二、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百 以及十分之一、百分之一 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10 。三、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。四、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉 “0”，小數(shù)的大小不變。五、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的“0”，把小

3、數(shù)化簡(jiǎn)。六、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。七、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬 ”或 “億 ”作單位的數(shù)， 在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬 ”字或 “億 ”字。八、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：1 先要弄清保留幾位小數(shù)；2 根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；3 用“四舍五入 ”的方法求得結(jié)果。九、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：?分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】一、把單位 “1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。二、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分

4、數(shù)表示。即：a÷b=b/a （ b0）三、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10 、 100 、 1000的分?jǐn)?shù)。四、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。五、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。六、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1 。七、分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。八、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。九、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】一、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)

5、通常用“%”表示。二、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：不同點(diǎn)相同點(diǎn)分 ?數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱表示兩個(gè)數(shù)之百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位間的關(guān)系名稱三、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。（ 1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。（ 2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10 、 100 、 1000 的分?jǐn)?shù)，再約分。（ 3 ）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。（ 4 ）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（ 5 ）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù) ），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（ 6 ）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能

6、約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。四、熟記常用三數(shù)的互化。五、1 、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。?2 、合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。?3 、成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。六、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。七、 1、多的 ÷“ 1”=多百分之幾 ? ? 2、少的 ÷“ 1”=?少百分之幾 ?八、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。九、利息=本金 ×利率×時(shí)間十、 應(yīng)得利息利息稅 =實(shí)得利息十一、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。十二、1 、原價(jià) &

7、#215;折扣 =現(xiàn)價(jià) ?2 、現(xiàn)價(jià) ÷原價(jià) =折扣 ? ?3 、現(xiàn)價(jià) ÷折扣 =原價(jià)十三、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】一、4 ×3=12，12 是 4 的倍數(shù)， 12 也是 3 的倍數(shù)， 4 和 3 都是 12 的因數(shù)。二、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。三、 一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。四、 5 的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5 或 0 。 ?2 的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是 2 、 4 、6 、 8 或 0 。 2 的

8、倍數(shù)都是雙數(shù)。3 的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3 的倍數(shù)。五、是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。六、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。七、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。八、在 1 20 這些數(shù)中：? （ 1 既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù) ）? 奇數(shù)： 1、 3、5、7、9、11 、 13、15 、 17 、19。? 偶數(shù)： 2、 4、6、8、10 、12 、14 、16 、18 、20 。? 素?cái)?shù)： 2、 3、5 、7、11 、13 、17 、19 。（共 8 個(gè)，和為 77 。）? ? 合數(shù)： 4 、6 、8、9、1

9、0 、12 、14 、15 、16 、18 、20 。（共 11 個(gè)，和為 132 。）九、最小的奇數(shù)是 1 ，最小的偶數(shù)是 0，最小的素?cái)?shù)是 2 ，最小的合數(shù)是 4。十、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。十一、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1 ，則最大公因數(shù)是 1 ，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（二）數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】一、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。二、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。三、小數(shù)乘法：1 、先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。? 2、注意： 在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的

10、，要在前面用0 補(bǔ)足。四、小數(shù)除法：1 、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；2 、有余數(shù)時(shí)，要在后面添 0 ，繼續(xù)往下除；3 、個(gè)位不夠商1 時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0 ，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。4 、把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。5 、當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0 補(bǔ)足。五、一個(gè)小數(shù)乘10 、 100 、 1000 只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位六、一個(gè)小數(shù)除以10 、 100 、 1000 只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位七、分?jǐn)?shù)加、減法：1 同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

11、2 異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。八、分?jǐn)?shù)大小的比較：1 同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。2 異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。九、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。十、 甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。四則運(yùn)算關(guān)系加法一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)減法被減數(shù) =差+ 減數(shù)?減數(shù) =被減數(shù)? 差乘法一個(gè)因數(shù)=積 ÷ 另一個(gè)因數(shù)除法被除數(shù) =商 ×除數(shù)除數(shù) =被除數(shù) ?÷ 商兩個(gè)規(guī)律一、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。二、乘法的積

12、不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。簡(jiǎn)便計(jì)算一、運(yùn)算定律：運(yùn)算定律用字母表示加法交換律a b=b a加法結(jié)合律（ a b ） c=a (b c)乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律（ a×b） ×c=a×(b ×c)乘法分配律（ a b ）×c=a×c b×c減法運(yùn)算規(guī)律a b c=a （ b c ）除法運(yùn)算規(guī)律a÷b÷c=a÷（ b×c）二、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）（ 1 ）A÷0.1=A

13、×10? （ 7） A÷ 0.01=A × 100 ； ?（ 2 ）A×0.1=A÷10? （ 8） A× 0.01=A ÷ 100（ 3 ）A÷0.2=A×5? （ 9） A÷ 0.25=A ×4（ 4 ）A×0.2=A÷5?（ 10 ） A× 0.25=A ÷4（ 5 ）A÷0.5=A×2?（ 11 ） A÷ 0.125=A ×8（ 6 ）A×0.5=A÷2?（ 12 ） A

14、5; 0.125=A ÷8三、求近似數(shù)的方法。四舍五入法。進(jìn)一法。? 去尾法。四、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第 2個(gè)因數(shù) >1,積>第 1個(gè)因數(shù)；除數(shù) >1 ，商 <被除數(shù)；第 2個(gè)因數(shù) =1,積=第 1個(gè)因數(shù)；除數(shù) =1 ，商 =被除數(shù)；第 2個(gè)因數(shù) <1,積<第 1個(gè)因數(shù)。除數(shù) <1 ，商 >被除數(shù)；單價(jià) ×數(shù)量 =總價(jià)總價(jià) ÷數(shù)量 =單價(jià)總價(jià) ÷單價(jià) =數(shù)量速度 ×時(shí)間 =路程路程 ÷時(shí)間 =速度路程 ÷速度 =時(shí)間數(shù)量關(guān)系工作效率 ×工作時(shí)間 = 工作總

15、量工作總量 ÷工作時(shí)間 = 工作效率工作總量 ÷工作效率 = 工作時(shí)間速度和 ×相遇時(shí)間 = 路程路程 ÷相遇時(shí)間 =速度和路程 ÷速度和 =相遇時(shí)間（三）式與方程用字母表示數(shù)一、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“· ”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。二、 2a 與 a2 意義不同： 2a 表示兩個(gè)a 相加， a2 表示兩個(gè)a 相乘。即： 2a=a a ， a2= a ×a。三、用字母表示數(shù)：用字母表示任意數(shù)：如X=4? a=6 ? ?用字母表示

16、常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt用字母表示運(yùn)算定律：如a b=b a用字母表示計(jì)算公式：S=ah方程與等式一、含有未知數(shù)的等式叫做方程。?二、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、求方程的解的過程，叫做解方程。?四、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方? 程等? 式聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)五、等式的基本性質(zhì)（一）：? 等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。六、等式的基本性質(zhì)（二）：? 等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。七、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用X 表示。找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)

17、系，并列出方程。求出方程的解。檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。（四）正比例與反比例比和比例一、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：比的意義? 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。1 、意義不同比例的意義? 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。? 兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比比的名稱的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后2 、名稱不項(xiàng)。同? 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，比比例的名稱兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間與的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比比的性質(zhì)? 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相例同的數(shù)（ 0 除外），比值不變。3 、性質(zhì)不的? 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)同比例的性質(zhì)區(qū)內(nèi)項(xiàng)的積。別? 求比值。應(yīng)用比的意義? 化簡(jiǎn)比。應(yīng)用比的性質(zhì)4

18、、應(yīng)用不同應(yīng)用比例的意?判斷兩個(gè)不能否組成比例。義應(yīng)用比例的性?不但可以判斷兩個(gè)比能否組成質(zhì)比例，還可以解比例。二、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：比分?jǐn)?shù)除法聯(lián)前項(xiàng)分子被除數(shù)系比號(hào)分?jǐn)?shù)線除號(hào)后項(xiàng)分母除數(shù)比值分?jǐn)?shù)值商比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)區(qū)? 除法表比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。示一種運(yùn)別算。三、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別：一般方法結(jié)? ?果是一個(gè)數(shù)?？梢允乔蟊戎蹈鶕?jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。是一個(gè)比。它的前根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都化簡(jiǎn)比項(xiàng)和后項(xiàng)都是整乘或除以相同的數(shù)（零除外）。數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。四、化簡(jiǎn)比：? 整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和

19、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。? 小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。? 分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。五、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。六、比例尺 = 圖上距離實(shí)際距離 ? 比例尺 = 圖上距離 ?/? 實(shí)際距離正比例、反比例一、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。二、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成

20、反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。?三、正比例與反比例的區(qū)別：正比例反比例相同點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化， 另一種量也隨著變化。商一定積一定不 同 點(diǎn)x× y=k （一定）y/x= k （一定）B 空間與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量量的計(jì)量? 一、長(zhǎng)度單位是用來測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。? 二、長(zhǎng)度單位：1千米 =1000 米1米 =10 分米1分米 =10厘米1厘米 =10毫米1米 =100厘米1米 =1000毫米三、面積單位是用來測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。四、測(cè)量和計(jì)

21、算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1 公頃。五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000 米的正方形土地，面積是1 平方千米。六、面積單位：（100 ）1 平方千米 =100公頃1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米七、體積單位是用來測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。八、體積單位：（1000 ）1立方分米 =1000立方1 立方米 =1000立方分米厘米1 升 =1000毫升九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。十、質(zhì)量單位：1 噸 =1000千

22、克1 千克 =1000克十一、常用的時(shí)間單位有：? 世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。十二、時(shí)間單位：（60 ）?1世紀(jì) =100年1年 =12 個(gè)月1年 =4 個(gè)季度1個(gè)季度 =3 個(gè)月1個(gè)月=3 旬大月 =31 天小月 =30 天平年二月 =28天閏年二月 =29 天1 天 =24 小時(shí)1小時(shí)=60 分1 分=60 秒十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。十四、常用計(jì)量單位用字母表示：千米： km米： m分米：dm厘米：cm毫米：mm噸： t千克： kg克： g升： l毫升：ml平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】一、用直尺把兩

23、點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長(zhǎng)， 可以得到一條直線。線段、 射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長(zhǎng)的。二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。三、角的分類：小于90 度的角是銳角；等于 90 度的角是直角；大于90 度小于 180度的角是鈍角；等于 180 度的角是平角；等于360 度的角是周角。四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。五、三角形是由三條線段

24、圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。七、三角形的內(nèi)角和等于180 度。八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠

25、完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：【 1 】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？? ? 把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。? 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。? 因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng) ×寬，所以：平行四邊形面積= 底×高。即： S=ah ?！?2 】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？? ? 用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。? 平行四邊

26、形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半? 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e = 底×高，所以：三角形面積 = 底×高 ÷2。 即： S=ah÷2?！?3 】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e = 底×高，所以：梯形面積 =（上底下底） ×高 ÷2。即： S=（a+b ）h÷2。【 4 】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過

27、程把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng) ×寬，所以：圓面積=r ×r= r2。即： S=r2 。十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng) = （長(zhǎng) +寬） × 2C = dS = r2長(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng) × 寬C = 2 S = （） 2rS=（） 2正方形周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) ×4r= d ÷2正方形面積 =邊長(zhǎng) ×邊長(zhǎng)r=C ÷2平行四邊形面積= 底×高d=2r三角形面積 =底×高÷2d=c ÷

28、十七、常用數(shù)據(jù)：常用 值常用平方數(shù)2 =6.2812 =37.6812= 13 =9.4215 =47.122=44=12.5616 =50.2432=95 =15.7018 =56.5242=166 =18.8420 =62.852=257 =21.9825 = 78.562=368 =25.1232 =100.4872=499 =28.262.25 =7.06582=6410 =31.4?6.25 =19.62592=81立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】一、長(zhǎng)方體、正方體都有6 個(gè)面， 12 條棱， 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特

29、征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：? 等底等高： 體積 1 3 ? 等底等體積：高 1 3 ? 等高等體積：底面積 1 3七、等底等高的圓柱和圓錐：? 圓錐體積是圓柱的 1/3 ， ? ? ? 圓柱體積是圓錐的 3 倍，? 圓錐體積比圓柱少 2/3 ， ? ? ? 圓柱體積比圓錐多 2 倍。八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差 2、柱 3、和 4 。九、立體圖形公式推導(dǎo)：【 1 】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這

30、個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。? ?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng) ×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng) ×高。圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。? 正方形的邊長(zhǎng) = 圓柱的底面周長(zhǎng) =圓柱的高?！?2 】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積 =底面積 ×高，所以：圓柱體積 =底面積 ×高。即： V=Sh 。【 3 】請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？找來等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh 。十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式：?名稱計(jì)算公式長(zhǎng)方