《立體幾何初步》期末復(fù)習(xí)卷

1、立體幾何初步測試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）1. 在空間四點中，無三點共線是四點共面的是（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件2. 若，則的位置關(guān)系是（ ）A.異面直線 B.相交直線 C.平行直線 D.相交直線或異面直線3圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ）A等邊三角形 B等腰直角三角形 C頂角為30的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為（）A 48 B

2、 64 C 96 D 1925. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） A B C D都不對6. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 （ ）A B C D 7. 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則G8. 如圖，在正方體中，分別為， 的中點，則異面直線與所成的角等于（）4560901209. 已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直

3、于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D.010. 平面與平面平行的條件可以是（ ）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行； B.直線a/,a/C.直線a,直線b,且a/,b/ D.內(nèi)的任何直線都與平行二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11. 直觀圖（如右圖）中，四邊形OABC為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD 為 _ _，面積為_cm212. 長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是 13. 已知直線b/平面，

4、平面/平面，則直線b與的位置關(guān)系為 .14. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為ABCP15. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形16. 將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結(jié)論：（1）ACBD； （2）ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60；（4）AB與CD所成的角為60。其中正確結(jié)論的序號為三、解答題（本大題共4小題，共60分）17.（10分）如圖，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求證：ABBC PABC18.（10分）在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值。.PEDCBA19. （12分）在四棱

5、錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求證：AE平面PBC；(2)求證：AE平面PDC.20. （14分）如圖，為所在平面外一點，平面，于，于。求證：（1）平面；（2）平面；（3）平面21. （14分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動點，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當(dāng)為何值時，平面BEF平面ACD？ 立體幾何初步測試題參考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形 8 12. 13. 平行或在平面內(nèi)；14. 正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正

6、方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是 15. 4 16. （1）（2）（4） 1 7. 證明：過A作ADPB于D，由平面PAB平面PBC ，得AD平面PBC，故ADBC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB18. 連接， 為異面直線與所成的角. 連接，在中， 則. 19.(1)證明:取PC的中點M,連接EM,則EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB,則四邊形ABME是平行四邊形.所以AEBM,因為AE不在平面PBC內(nèi),所以AE平面PBC.(2) 因為AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.20.證明:(1)平面，又 平面.(2)平面且平面，又，且，平面.(3)平面，又，且，平面21. 證明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不論為何值恒