高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量第講排列與組合(理)習(xí)題解析

1、2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 第2講 排列與組合(理習(xí)題A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(教材改編用數(shù)字1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為(A8 B24C48 D120答案C解析末位數(shù)字排法有A種，其他位置排法有A種，共有AA48(種210名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為(ACA BCACCA DCA答案C解析從后排抽2人的方法種數(shù)是C；前排的排列方法種數(shù)是A.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是CA.36把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(A14

2、4 B120C72 D24答案D解析剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A4×3×224.4將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(A12種 B10種C9種 D8種答案A解析分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C2(種選派方法；第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有C6(種選派方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有2×612(種5(2015·四川德陽第一次診斷學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文

3、、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有(A36種 B30種C24種 D6種答案B解析由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個整體，然后做3個元素的全排列，共CA種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共A種方法，故總的方法種數(shù)為CAA36630.6(2015·河北衡水冀州中學(xué)上學(xué)期第四次月考將A、B、C、D、E五種不同的文件放入編號依次為1、2、3、4、5、6、7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，若文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放在相鄰的抽屜內(nèi)，則

4、所有不同的放法有(A192種 B144種C288種 D240種答案D解析本題為相鄰排列問題，可先排相鄰的文件，再作為一個整體與其他文件做排列，則有AAA240(種放法，故選D.二、填空題7將序號分別為1、2、3、4、5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_.答案96解析將5張參觀券分成4堆，有2個連號有4種分法，每種分法再分給4人，各有A種分法，不同的分法種數(shù)共有4A96.8用1、2、3、4這四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的四位數(shù)的個數(shù)為_.答案8解析先把兩奇數(shù)捆綁在一起有A種方法，再用插空法共有A

5、83;C·A8個9某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有_種.答案24解析甲、乙排在一起，用捆綁法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A·A24(種10(2015·河北衡水重點(diǎn)中學(xué)上學(xué)期聯(lián)考某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個房間，每個房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有_種不同的安排方法(用數(shù)字作答.答案114解析C·ACCCC·A114(種三、解答題11從1到9的9個數(shù)字中取3個偶數(shù)4個奇數(shù)，試問：(1能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的

6、七位數(shù)？(2上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3(1中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個？答案(1100800(214400(35760解析(1分三步完成：第一步，在4個偶數(shù)中取3個，有C種情況；第二步，在5個奇數(shù)中取4個，有C種情況；第三步，3個偶數(shù)，4個奇數(shù)進(jìn)行排列，有A種情況所以符合題意的七位數(shù)有CCA100 800個(2上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起的有CCAA14 400個(3上述七位數(shù)中，3個偶數(shù)排在一起，4個奇數(shù)也排在一起的有CCAAA5 760個12將7個相同的小球放入4個不同的盒子中.(1不出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多少種？(2可出現(xiàn)空盒時的放入方式共有多

7、少種？答案(120(2120解析(1將7個相同的小球排成一排，在中間形成的6個空當(dāng)中插入無區(qū)別的3個“隔板”將球分成4份，第一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有C20種不同的放入方式(2每種放入方式對應(yīng)于將7個相同的小球與3個相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個位置中選3個位置安排隔板，故共有C120種放入方式B組能力提升1現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同，計(jì)劃將其放在4個車庫中(每個車庫放2輛，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有(A144種 B108種C72種 D36種答案C解析從4種小車中選取2種有C種選法，從4個車庫中選取2個車庫有C種選法，

8、然后將這2種小車放入這兩個車庫共有A種放法；將剩下的2種小車每1種分開來放，因?yàn)橥黄放频男≤囃耆嗤?，只?種放法，所以共有CCA72(種不同的放法2“整治裸官”“小官巨貪”、“拍蠅打虎”、“境外追逃”、“回馬槍”成為2014年國家反腐的5個焦點(diǎn)某大學(xué)新聞系學(xué)生利用2015年元旦的時間調(diào)查社會對這些熱點(diǎn)的關(guān)注度，若準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個熱點(diǎn)，則“整治裸官”作為其中的一個調(diào)查熱點(diǎn)，但不作為第一個調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為_.答案72解析先從“小官巨貪”、“拍蠅打虎”、“境外追逃”、“回馬槍”這4個熱點(diǎn)中選出3個，有C種不同的選法；在調(diào)查時，“整治裸官”安排的順序有A種可能情況，其余三個熱點(diǎn)順序有

9、A種，故不同調(diào)查順序的總數(shù)為CAA72.3桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將這9個球排成一排共有_種不同的排法(用數(shù)字作答.答案1 680解析可以考慮將此9個球同色加以區(qū)分的排成一排，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可所以滿足題意的排列種數(shù)為3×8×7×5×21 680.47名師生站成一排照相留念其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況中，各有不同站法多少種.(12名女生必須相鄰；(24名男生互不相鄰；(3若4名男生身高都不相等，按從高到低的一種順序站；(4老師不站中間，女生不站兩端答案(11 440(2144(342

10、0(42 112解析(12名女生站在一起有A種站法，視為一個元素與其余5人全排，有A種排法，有不同站法AA1 440種(2先站老師和女生，有A種站法，再在老師和女生站位的間隔(含兩端處插男生，每空一人，有插入方法A種，共有不同站法AA144種(37人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有A種，而由高到低自從左到右，或從右到左的不同共有不同站法2·420.(4中間和兩側(cè)是特殊位置可分類求解：老師站兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有AAA種站法兩側(cè)全由男生站，老師站除兩側(cè)和正中間之外的另外4個位置之一，有AAA種站法共有不同站法AAAAAA9601 1522 112種5按下列要求分配6本不同

11、的書，各有多少種不同的分配方式？(1分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3平均分成三份，每份2本；(4平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5分成三份，1份4本，另外兩份每份1本；(6甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得1本；(7甲得1本，乙得1本，丙得4本答案(160(2360(315(490(515(690(730分析這是一個分配問題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏解析(1無序不均勻分組問題，先選1本有C種選法；再從余下的5本中選2本有C種選法；最后余下3本全選有C種方法，故共有CCC60種(2有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有CCCA360種(3無序均勻分組問題，先分三步，則應(yīng)是CCC種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù)不妨記6本書為A，B，C，D，E，F(xiàn)，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為(AB，CD，EF，則CCC種分法中還有(AB，EF，CD，(CD，AB，EF，(CD，EF，AB，(EF，CD，AB，(EF，AB，CD，共A種情況，而這A種情況僅是AB，CD，EF的順序