二次根式重點難點

1、二次根式中中考題錯解示例一、在取值范圍上只考慮二次根式,不考慮分母例1(2010·綿陽中考)要使有意義，則x應(yīng)滿足（ ）(A)x3 (B)x3且x (C)x3 (D)x3錯解: 選A.由3-x0且2x-10,可知x3且x,即x3.錯解分析:錯解在取值范圍上死板地應(yīng)用二次根式的性質(zhì),思維單一,不顧整體.只考慮到二次根式中被開方數(shù)的取值范圍,不考慮分母,結(jié)果擴(kuò)大了代數(shù)式的取值范圍,造成了錯解.在中,既要考慮(2x-1)是被開方數(shù),須使其值是非負(fù)數(shù),又要考慮是分母,還必須使2x-1不為0.綜上可知2x-10.正解: 選D.由3-x0且2x-10,可知x3且x,即x3.二、平方根與算術(shù)平方根

2、的概念相混淆例2（2010·濟(jì)寧中考）4的算術(shù)平方根是（ ）（A）2（B）2（C）±2（D）4錯解: 選C.由4,可知4的算術(shù)平方根是±2.錯解分析:錯解對算術(shù)平方根和平方根的概念模糊不清,誤以為一個正數(shù)的算術(shù)平方根有兩個,它們互為相反數(shù).事實上,一個正數(shù)的平方根有兩個,且互為相反數(shù).另外,正數(shù)的那個正的平方根叫算術(shù)平方根.因為4的平方根是±2,所以4的算術(shù)平方根是2.正解:選A.三、不會把非負(fù)因式移到根號里面例3(2010·綿陽中考)下列各式計算正確的是（ ）（A）m2 · m3 = m6 （B）（C） （D）（1）錯解: 選A.由

3、,可知選A.錯解分析: ,故選項A錯誤.有些同學(xué)在D選項中不會把非負(fù)因式往根號里面移.在中,使被開方數(shù)0,則必有分子、分母同號.由于分子1是正數(shù),所以分母1- 必為正數(shù).所以有隱含條件1.另外,要注意把根號外的因式往根號內(nèi)移時,只有非負(fù)因式才能往里移.要把負(fù)因式-1往根號里面移,必須變形為-(1-),然后把括號前面的負(fù)號留在外面.把正因式1-加平方后移入根號里面.所以.正解:選D.四、不會比較根式的大小例4（2010·天津中考）比較2，的大小，正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）錯解: 選A.在2(即),，中,因被開方數(shù)457,故2.錯解分析: 錯解在變形2，后,比較被開方數(shù)4,5

4、,7得到錯誤答案A.實際上,在,，中,由于它們不是同次根式,所以不能直接利用被開方數(shù)比較大小.可以這樣想,由于在變形2，后,根指數(shù)2和3的最小公倍數(shù)是6,所以可把它們分別六次方: =125, =49.由4964125,可知2，也可以把2，都化成六次根式: ,.由4964125,可知.正解:選C.五、不會利用二次根式的非負(fù)性例5（2010·成都中考）若為實數(shù)，且，則的值為_錯解:由,可知x+2與y-3互為相反數(shù),即x+2+y-3=0,于是.錯解分析:考查(0)的非負(fù)性,常與數(shù)的絕對值、的性質(zhì)一起出現(xiàn).本題因為兩個非負(fù)數(shù)的和為0,所以每一個非負(fù)數(shù)都為0,即|x+2|0,0,解得x=-2,y=3,則.錯解雖然結(jié)果也恰巧是1,但解題過程是錯誤的.正解:1.六、對最簡二次根式的條件掌握不牢例6（2010·湛江中考）下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）(A) (B) (C) (D)錯解: 選A.因為選項A中,的次數(shù)是1,小于根指數(shù)2,所以是最簡二次根式.錯解分析:最簡二次根式要同時滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.錯解