材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題課件

1、材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題11.本章將建立匯交力系、力偶系、任意力系本章將建立匯交力系、力偶系、任意力系的平衡條件和平衡方程的平衡條件和平衡方程2.應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解物體和物體應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解物體和物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。第第3章章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問(wèn)題工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問(wèn)題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題2 3.1 3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程第第3章章 工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問(wèn)題工程構(gòu)件的靜力學(xué)平衡問(wèn)題3.2 3.2 力偶系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程3.3 3.3 平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平

2、衡條件 3.4 3.4 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題3空間匯交力系空間匯交力系的的平衡方程平衡方程平衡平衡的結(jié)論的結(jié)論受空間匯交力系作用的剛體，平衡受空間匯交力系作用的剛體，平衡0RF0iX 0iY 而而0RF0iZ 空間匯交力系有空間匯交力系有3個(gè)個(gè)獨(dú)立的獨(dú)立的平衡方程平衡方程，可解，可解3個(gè)個(gè)未知量。未知量。3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題4對(duì)于對(duì)于Oxy平面內(nèi)的平面內(nèi)的平面匯交力系平面匯交力系，平衡方程平衡方程變化為變化為:00iRyiRxYFXF平面匯交力系的平面匯交力系的平平衡方程

3、衡方程平面匯交力系有平面匯交力系有2個(gè)個(gè)獨(dú)立的獨(dú)立的平衡方程平衡方程，可解，可解2個(gè)個(gè)未知量。未知量。3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題5解題步驟解題步驟:1.選取處于平衡狀態(tài)的物體作為研究對(duì)象選取處于平衡狀態(tài)的物體作為研究對(duì)象2.畫出分離體受力圖畫出分離體受力圖3.設(shè)置坐標(biāo)系設(shè)置坐標(biāo)系,列出平衡方程列出平衡方程,求解未知量求解未知量材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題63.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題例例3-1 如圖如圖a所示為一簡(jiǎn)單的起重設(shè)備。所示為一簡(jiǎn)單的起重設(shè)備。AB和和BC兩在兩在A,B,C三處用鉸鏈

4、連接。在三處用鉸鏈連接。在B處的銷釘上裝一不計(jì)重量的光滑小滑輪處的銷釘上裝一不計(jì)重量的光滑小滑輪，繞過(guò)滑輪的起重鋼絲繩，一端懸重為，繞過(guò)滑輪的起重鋼絲繩，一端懸重為G=1.5KN的重物，另一端繞在卷?yè)P(yáng)的重物，另一端繞在卷?yè)P(yáng)機(jī)絞盤機(jī)絞盤D上。當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)開(kāi)動(dòng)時(shí)，上。當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)開(kāi)動(dòng)時(shí)，可將重物吊起，設(shè)可將重物吊起，設(shè)AB和和BC兩桿的自重不計(jì)，小滑輪兩桿的自重不計(jì)，小滑輪尺寸亦不考慮，并設(shè)重尺寸亦不考慮，并設(shè)重物上升時(shí)勻速的，物上升時(shí)勻速的，試求試求AB桿和桿和BC桿所受的力桿所受的力.材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題7解：本題要求求解解：本題要求求解AB桿和桿和BC桿的受力。桿的受力。由題意知，由題意

5、知，AB桿和桿和BC桿為二力桿，假桿為二力桿，假設(shè)設(shè)AB受拉，受拉，BC受壓，受力如圖受壓，受力如圖b所示。所示。小滑輪的自重及幾何尺寸不計(jì)，取小滑小滑輪的自重及幾何尺寸不計(jì)，取小滑輪為研究對(duì)象，受平面匯交力系作用，輪為研究對(duì)象，受平面匯交力系作用，受力如圖受力如圖 c所示。所示。3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題8 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系Bxy如圖如圖c示，為示，為計(jì)算各力投影時(shí)的方便，使計(jì)算各力投影時(shí)的方便，使x軸軸沿沿FBC方向，方向，y軸垂直向上，列軸垂直向上，列出平衡方程：出平衡方程：0iX0iY045cos30cos1T

6、FFABBC，045sin30sin21TTFAB（1）（2）12TTG（3）由式（由式（1）（）（2）（）（3）解得：）解得：3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題9kN12. 530sin)45sin1 (GFABkN49. 545cos30cosGFFABBC由于由于FAB和和FBC均為正值，說(shuō)明受力途中假定的各力均為正值，說(shuō)明受力途中假定的各力的指向正確，即的指向正確，即AB桿受拉，桿受拉，BC桿受壓。桿受壓。3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題10例例3-2 氣動(dòng)

7、夾具簡(jiǎn)圖如圖氣動(dòng)夾具簡(jiǎn)圖如圖a所示。直桿所示。直桿AB,BC，AD,DE均為鉸鏈連接，且均為鉸鏈連接，且AB=AD，B,D為兩個(gè)滾動(dòng)輪為兩個(gè)滾動(dòng)輪桿和輪的自重不計(jì)，接觸處均光滑，已知圖示位置的夾角桿和輪的自重不計(jì)，接觸處均光滑，已知圖示位置的夾角為為 和和 ，活塞氣體總壓力為，活塞氣體總壓力為P。求壓板受到滾輪。求壓板受到滾輪的壓力有多大？的壓力有多大？3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題11解：作用在活塞上的壓力通過(guò)銷釘解：作用在活塞上的壓力通過(guò)銷釘A推動(dòng)桿推動(dòng)桿AB，AD,使?jié)L輪使?jié)L輪B,D壓緊壓板，故可首以銷釘壓緊壓板，故可首

8、以銷釘A為研究對(duì)象，再取為研究對(duì)象，再取取取B或或D為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題12(1)取銷釘取銷釘A為研究對(duì)象：為研究對(duì)象： 分析受力：桿分析受力：桿AB，AD均為二力桿，假設(shè)受壓。均為二力桿，假設(shè)受壓。銷釘銷釘A在由在由P，F(xiàn)BA，F(xiàn)DA組成的平面匯交力系作用下處于平組成的平面匯交力系作用下處于平衡，其受力圖如圖衡，其受力圖如圖b，建，建立圖示坐標(biāo)，平衡方程為立圖示坐標(biāo)，平衡方程為0iX02sin2sinDABAFF0iY02cos2cosPFFDABA，(1)(2)3.1 匯交力系的平衡條件和

9、方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題13由式（由式（1）（）（2）解得：）解得：2cos2PFFDABA（2） 取滾輪取滾輪B為研究對(duì)象為研究對(duì)象分析受力：滾輪分析受力：滾輪B受鏈桿受鏈桿AB,BC的約束力的約束力FAB,FBC，壓板的約束力，壓板的約束力FNB，組成平面匯交力系，如圖，組成平面匯交力系，如圖c所示，建立圖示坐標(biāo)系，列平衡所示，建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程方程3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題1402sinsinABCBFF0iX0iY02coscosNABCBBFFF，平衡方程為：

10、平衡方程為：(5)(4)3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題15因?yàn)橐驗(yàn)镕BA=FAB,將式（將式（3）代入得）代入得由（由（4）和（）和（5）解得：）解得：)2coscot2(sinNABBFF)cot2tan1 (2NPFB3.1 匯交力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題16 夾具左右對(duì)稱，故滾輪受到壓板作用力之大小夾具左右對(duì)稱，故滾輪受到壓板作用力之大小與與FNB相等，壓板受到兩滾輪的總壓力相等，壓板受到兩滾輪的總壓力FN為：為：PFFB)cot2tan1 (2NN3.1 匯交

11、力系的平衡條件和方程匯交力系的平衡條件和方程-例題例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題17力偶系的力偶系的平衡方平衡方程程受力偶系作用的剛體，平衡受力偶系作用的剛體，平衡0M0 xM0yM0zM平面力偶系平面力偶系 平衡條件平衡條件:0iMM代數(shù)和為零代數(shù)和為零0M3.2 力偶系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題18-例題例題3.2 力偶系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程mN5002M例例3-3 如圖所示的減速箱的輸入軸如圖所示的減速箱的輸入軸上受到一主動(dòng)力偶的作用，力偶上受到一主動(dòng)力偶的作用，力偶mN1251M軸軸互相平行，減速箱的重

12、互相平行，減速箱的重量不計(jì)，并于量不計(jì)，并于A,B處用螺栓和處用螺栓和支承面固聯(lián)。求支承面固聯(lián)。求A,B處所受處所受鉛直約束力。（設(shè)螺栓無(wú)鉛直約束力。（設(shè)螺栓無(wú)預(yù)緊力）預(yù)緊力）矩的大小為矩的大小為 ，輸出軸，輸出軸上受到一阻力偶作用，力偶上受到一阻力偶作用，力偶矩的大小為矩的大小為 ；軸；軸和和材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題19解：解： 取減速箱為研究對(duì)象。減速箱取減速箱為研究對(duì)象。減速箱上除作用有已知的兩個(gè)力偶外，還上除作用有已知的兩個(gè)力偶外，還有螺栓及支承面的鉛直約束力有螺栓及支承面的鉛直約束力FNA和和FNB。因?yàn)榱ε純H與力偶平衡，所以。因?yàn)榱ε純H與力偶平衡，所以FNA和和FNB必須等

13、值、反向組成一力偶，必須等值、反向組成一力偶，如圖如圖3-3示。示。減速箱受平面力偶系作用，由平面減速箱受平面力偶系作用，由平面力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程0iM0N21ABFMMA，-例題例題3.2 力偶系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題20解得：解得： NFFBA625NN-例題例題3.2 力偶系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題21已知已知: 結(jié)構(gòu)受力如圖所示結(jié)構(gòu)受力如圖所示,圖中圖中M, r均為已知均為已知,且且 l = 2r.求求: 畫出畫出AB和和BDC桿的受桿的受力圖力圖;并求并求A,

14、C處的約束力處的約束力.例題例題 3-43-4解：解：2. 取取BDC桿，桿，B 處受力的方位可處受力的方位可1. 取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象;AB桿為二力桿，受桿為二力桿，受力如圖。力如圖。以判斷出以判斷出。-例題例題3.2 力偶系的平衡條件和平衡方程力偶系的平衡條件和平衡方程材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題223 3 計(jì)算計(jì)算0M力偶臂力偶臂EC為為：解出解出：ACBFrMFF32求出的值為求出的值為正正，說(shuō)明，說(shuō)明實(shí)際方向與所設(shè)方向相同。實(shí)際方向與所設(shè)方向相同。HCEHECH0ECFMB45cos245cosrrr2234545-例題例題3.2 力偶系的平衡條件和平衡方程力偶系的平

15、衡條件和平衡方程材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題23受平面任意力系作用的剛體受平面任意力系作用的剛體, ,平衡條件平衡條件0oM0RF平衡方程平衡方程0)(FoM0X0Y平面一般力系的平面一般力系的 平衡方程平衡方程* *平面一般力系有平面一般力系有三個(gè)三個(gè)獨(dú)立的方程，可解三個(gè)未知量。獨(dú)立的方程，可解三個(gè)未知量。* *投影軸投影軸可任選，力矩方程的可任選，力矩方程的矩心矩心也可任選也可任選。0oM0RF3.3 平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平衡條件（3.8）材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題24 平衡方程的應(yīng)用中投影軸與矩心的選取是任意的，應(yīng)平衡方程的應(yīng)用中投影軸與矩心的選取是任意的，應(yīng)3

16、.3 平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平衡條件盡可能使每一投影方程中只含一個(gè)未知量，而矩心應(yīng)選在盡可能使每一投影方程中只含一個(gè)未知量，而矩心應(yīng)選在未知力數(shù)量較多的交點(diǎn)上。由于平衡方程（未知力數(shù)量較多的交點(diǎn)上。由于平衡方程（3-8）中僅有一）中僅有一個(gè)力矩方程，故又稱為一矩式平衡方程個(gè)力矩方程，故又稱為一矩式平衡方程 材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題251 1 二矩式二矩式：附加條件附加條件：附加條件附加條件：2 三三矩式矩式： 0)(FMA0)(FMB0X0)(FMA0)(FMC0)(FMB3.3 平衡方程的其他形式平衡方程的其他形式（3.9）（3.10）材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題2

17、6 3.3 平面一般力系平面一般力系 必須指出，平面任意力系平衡時(shí)，力系中各力對(duì)必須指出，平面任意力系平衡時(shí)，力系中各力對(duì)任意軸投影的代數(shù)和以及對(duì)任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和都等任意軸投影的代數(shù)和以及對(duì)任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和都等于零，也就是說(shuō)可以有無(wú)限多個(gè)方程，但其中只有三于零，也就是說(shuō)可以有無(wú)限多個(gè)方程，但其中只有三個(gè)是獨(dú)立的，只能求解三個(gè)未知量個(gè)是獨(dú)立的，只能求解三個(gè)未知量. 對(duì)平面任意力系，上述三組方程式（對(duì)平面任意力系，上述三組方程式（3-8）、（）、（3-9）、）、（3-10）都可用來(lái)解決平衡問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用中究竟選擇哪）都可用來(lái)解決平衡問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用中究竟選擇哪一組方程需根據(jù)具體條件靈活確定，但其

18、原則是盡可能的一組方程需根據(jù)具體條件靈活確定，但其原則是盡可能的使平衡方簡(jiǎn)單，最好是一個(gè)方程中只有一個(gè)未知量。使平衡方簡(jiǎn)單，最好是一個(gè)方程中只有一個(gè)未知量。材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題273.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題例例3-5 起重機(jī)水平梁起重機(jī)水平梁AB，A處為固定鉸鏈支座，處為固定鉸鏈支座，DC為為鋼索。已知梁重鋼索。已知梁重G1=2.4KN，電動(dòng)小車與重物共重，電動(dòng)小車與重物共重G2=16KN，尺寸如圖（，尺寸如圖（a）所示。試求當(dāng)電動(dòng)小車）所示。試求當(dāng)電動(dòng)小車在圖示位置時(shí)，鋼索的拉力和鉸鏈支座在圖示位置時(shí)，鋼索的拉力和鉸鏈支座A的約束力。的約束力。材料力學(xué)：工程構(gòu)件

19、靜力學(xué)平衡問(wèn)題283.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題解：解： 取梁取梁AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象分析受力，作用于梁分析受力，作用于梁AB的力，除其自重的力，除其自重G1外，在外，在B處處受載荷受載荷G2的作用，的作用，C處有鋼索拉力處有鋼索拉力FT，鉸鏈支座，鉸鏈支座A處的處的約束力為約束力為FAx和和FAy，受力圖如圖（，受力圖如圖（b）所示。梁）所示。梁AB在在平面任意力系作用下處于平衡。平面任意力系作用下處于平衡。材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題290 X0cosTFFAx0sin21TGGFFAy0Y04 . 57 . 2sin6 . 321TGGF0)(FAMsin6 . 3

20、4 . 57 . 221TGGF43266 . 38 . 1tanarc6857T.F 建立（建立（b)所示坐標(biāo)，平衡方程，所示坐標(biāo)，平衡方程，(1),(2),(3)由（由（3）式解得）式解得，以，以G1,G2的值及的值及代入得代入得KN將將FT值代入式（值代入式（1）、（）、（2）得）得3.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題3040. 7AyF59.51AxFKN，KNFAy為負(fù)值，表明受力圖中為負(fù)值，表明受力圖中FAy的實(shí)際指向與圖中的實(shí)際指向與圖中的假設(shè)相反。的假設(shè)相反。注：本題可用二矩式及三矩式平衡方程求解注：本題可用二矩式及三矩式平衡方程求解。取

21、。取A、C為矩心，二矩式平衡方程為為矩心，二矩式平衡方程為0 X0cosTFFAx，0)(FAM045726321TG.G.sinF.，0)(FCM，09 . 08 . 16 . 312GGFAy3.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題31取取A、C、D點(diǎn)為矩心，三矩式平衡方程為點(diǎn)為矩心，三矩式平衡方程為0)(FAM045726321TG.G.sinF.0)(FCM09 . 08 . 16 . 312GGFAy，0)(FDM07 . 24 . 58 . 112GGFAx，同樣可得上述結(jié)果。同樣可得上述結(jié)果。3.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題材料力學(xué)

22、：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題32例例3-6 端固定的懸臂梁端固定的懸臂梁AB受力如圖（受力如圖（a）qlFP2qlM 作用，已知作用，已知 ， ，l為梁為梁 所示，梁的全長(zhǎng)上作用有載荷集度為所示，梁的全長(zhǎng)上作用有載荷集度為q的均的均布載荷，自由端有集中載荷布載荷，自由端有集中載荷FP和力偶和力偶M的的的長(zhǎng)度。求固定端約束力。的長(zhǎng)度。求固定端約束力。3.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題33解解 :取懸臂梁取懸臂梁AB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。AB受主動(dòng)力受主動(dòng)力FP、力、力力系的作用處于平衡狀態(tài)。力系的作用處于平衡狀態(tài)。研究對(duì)象的受力圖如圖研究對(duì)象的受力圖如圖3

23、-6（b）所示，受平面任意）所示，受平面任意（b）所示，約束力偶為）所示，約束力偶為MA，其轉(zhuǎn)向假設(shè)為逆時(shí)針。，其轉(zhuǎn)向假設(shè)為逆時(shí)針。端約束，其約束力為端約束，其約束力為FAx、FAy，指向假設(shè)如圖，指向假設(shè)如圖3-6中載荷中載荷Fq，作用在，作用在AB的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；A端的約束為固定端的約束為固定偶偶M、分布載荷、分布載荷q作用，將均勻分布載荷轉(zhuǎn)化為集作用，將均勻分布載荷轉(zhuǎn)化為集3.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題343.3 平面一般力系的例題平面一般力系的例題建立圖示坐標(biāo)，其平衡方程建立圖示坐標(biāo)，其平衡方程:0 X0AxF0Y0PqFFFAy0)(FA

24、M02PqMlFlFMA,解得：解得：0AxFqlFAy2225qlMA，材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題35xyoF1F2F3Fn若在平面力系中若在平面力系中, ,各力的各力的作用線互相平行作用線互相平行, ,如圖如圖, ,取取y軸與各力平行。軸與各力平行。由平面任意力系的平衡由平面任意力系的平衡方程方程0)(FoM0Y0)(FoM0Y其中其中故故 ：平面平行力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程為兩個(gè)兩個(gè)獨(dú)立的獨(dú)立的平衡方程平衡方程0X材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題36對(duì)于對(duì)于平面平行力系平面平行力系條件條件：AB連線不能與各連線不能與各力作用線平行。力作用線平行。xyoF1F2F3F

25、n二矩式：二矩式：0)(FMA0)(FMB材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題37 物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)：多個(gè)物體通過(guò)約束連接所組成的系統(tǒng)。在剛體靜力多個(gè)物體通過(guò)約束連接所組成的系統(tǒng)。在剛體靜力學(xué)中物體通常是指剛體，故物體系統(tǒng)在剛體靜力學(xué)中稱為學(xué)中物體通常是指剛體，故物體系統(tǒng)在剛體靜力學(xué)中稱為剛體系剛體系統(tǒng)。統(tǒng)。超超靜定靜定問(wèn)題的基本概念問(wèn)題的基本概念 對(duì)于每一種力系，獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)是一定的，當(dāng)未知力對(duì)于每一種力系，獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)是一定的，當(dāng)未知力的的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)超過(guò)獨(dú)立的平衡方程的超過(guò)獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，就無(wú)法僅由平衡方程解出時(shí)，就無(wú)法僅由平衡方程解出全部未知力全部未知力. .當(dāng)作用

26、在剛體系統(tǒng)上的未知力的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程的當(dāng)作用在剛體系統(tǒng)上的未知力的數(shù)目正好等于獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目，未知的力可全部解出。這類問(wèn)題稱為數(shù)目，未知的力可全部解出。這類問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題，與之相應(yīng)與之相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)。這種問(wèn)題稱為這種問(wèn)題稱為靜不定靜不定問(wèn)題，或問(wèn)題，或超靜超靜定定問(wèn)題。問(wèn)題。 3.4簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題38對(duì)于超對(duì)于超靜定靜定問(wèn)題：?jiǎn)栴}：平衡方程平衡方程= =超靜定超靜定次數(shù)次數(shù) 靜定靜定問(wèn)題問(wèn)題超靜定超靜定問(wèn)題問(wèn)題（1 1次）次）MM若：若： 靜定靜定問(wèn)題。問(wèn)題。若：若： 靜不定靜

27、不定問(wèn)題；問(wèn)題；或或超靜定超靜定問(wèn)題。問(wèn)題。材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題393.4 有關(guān)剛體系統(tǒng)問(wèn)題的例題有關(guān)剛體系統(tǒng)問(wèn)題的例題下面舉例說(shuō)明求解剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的方法。下面舉例說(shuō)明求解剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的方法。 例例3-8 多跨梁如圖多跨梁如圖3-9（a）所示。已知作用的分布載）所示。已知作用的分布載圖，圖，l=2m。試求支座。試求支座A、B、D約束力及鉸鏈約束力及鉸鏈C所受所受的力。的力。荷的載荷集度荷的載荷集度q=10KN/m，力偶，力偶M=40KN*m轉(zhuǎn)向如轉(zhuǎn)向如材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題403.4 有關(guān)剛體系統(tǒng)問(wèn)題的例題有關(guān)剛體系統(tǒng)問(wèn)題的例題 解解 :該結(jié)構(gòu)由兩段梁該結(jié)構(gòu)由

28、兩段梁AC、CD組成，梁上既有分布組成，梁上既有分布力，又有力偶的作用，應(yīng)看作平面任意力系。整體為研力，又有力偶的作用，應(yīng)看作平面任意力系。整體為研究對(duì)象時(shí)，在三個(gè)點(diǎn)究對(duì)象時(shí)，在三個(gè)點(diǎn)A、B、D上受到約束，未知量有四上受到約束，未知量有四個(gè)?？上冗x其中未知力作用較少的物體個(gè)。可先選其中未知力作用較少的物體CD為研究研究為研究研究對(duì)象。對(duì)象。 取物體取物體CD為研究對(duì)象，其受力分析如圖為研究對(duì)象，其受力分析如圖3-9（b）所示，平衡方程所示，平衡方程（a）材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題413.4 有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題（b）0)(FcM022lFMlFqD,0 X0CxF,0Y0

29、DqCyFFF,kN20 qlFq解得：解得：kN15DF0CxFkN5CyF（與圖示（與圖示方向相反）方向相反）材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題42取整體為研究對(duì)象，其受力分析如圖取整體為研究對(duì)象，其受力分析如圖3-9（c）所示，平）所示，平衡方程衡方程0 X0AxF0Y02DqBAyFFFF0)(FAM0422lFMlFlFDqB，解得：解得：0AxF，kN15AyF（與圖示方（與圖示方向相反）向相反）kN40BF3.4 有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題43注意問(wèn)題：注意問(wèn)題：（1）以）以CD為研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)將此研究物體上為研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)將此研究物體上的

30、主動(dòng)力系照原題畫上，如分布載荷的主動(dòng)力系照原題畫上，如分布載荷q有一部分作用在有一部分作用在CD梁上。而以整體作為研究對(duì)象時(shí)，整體就看作剛體，整個(gè)梁上。而以整體作為研究對(duì)象時(shí)，整體就看作剛體，整個(gè)分布力的轉(zhuǎn)化為集中力作用在點(diǎn)分布力的轉(zhuǎn)化為集中力作用在點(diǎn)C，力偶可在此剛體上移，力偶可在此剛體上移動(dòng)。動(dòng)。 （2）研究對(duì)象的選擇不是惟一的，本題求）研究對(duì)象的選擇不是惟一的，本題求A、B約束力時(shí)約束力時(shí),也可取也可取AC梁為研究對(duì)象，但前提是必梁為研究對(duì)象，但前提是必須求出須求出C處的約束力。若不需求處的約束力。若不需求C處的約束力，為減少處的約束力，為減少方程數(shù)，應(yīng)取整體為研究對(duì)象。方程數(shù)，應(yīng)取整體

31、為研究對(duì)象。3.4 有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題44例例3-9 結(jié)構(gòu)如圖結(jié)構(gòu)如圖3-10所示。已知分布載荷的載荷集度所示。已知分布載荷的載荷集度30,BDCDa矩矩M=2KN*m,l=2m， 。試求固定端。試求固定端A和支和支q=3KN/m，作用在，作用在BC的集中力的集中力F=4KN，力偶的力偶，力偶的力偶座座B的約束力。的約束力。3.4 有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題45解解 :取取CB為研究對(duì)象，受力分析如圖為研究對(duì)象，受力分析如圖3-10（b）所示，）所示，平衡方程平衡方程0)(FCM0sin2cotMlFl

32、FB,解得解得 ：kN89. 2BFb3.4 有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題46取整體為研究對(duì)象，其受力分析如圖取整體為研究對(duì)象，其受力分析如圖3-10（c）所示，）所示，平衡方程平衡方程0 X0sinFqlFAx0Y0cosFFFBAy，0)(FAM02cotlqlMlFMBA，解得：解得： （與圖示指向相反）（與圖示指向相反） kN4AxFkN58. 0AyF)(mkN2順時(shí)針AM，c3.4 有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題473.4 有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題有關(guān)系統(tǒng)剛度的例題取取AC為研究對(duì)象，受力分析如圖為研究對(duì)象，受

33、力分析如圖3-11（b）所示。平）所示。平衡方程衡方程b0)(FCM02sin22sin2cosN1lFlGaTA解得：解得：2tan)2(21GlbGalT材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題48求解求解剛體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題平衡問(wèn)題小結(jié)小結(jié)選取選取研究對(duì)象研究對(duì)象時(shí)，要選時(shí)，要選最佳方案最佳方案。一般可一般可先考慮先考慮取整體取整體( (當(dāng)未知力為當(dāng)未知力為3 3個(gè)，或可求出一部分未知力時(shí)個(gè)，或可求出一部分未知力時(shí)) )；拆開(kāi)取分離體時(shí)拆開(kāi)取分離體時(shí)，可取，可取受力相對(duì)簡(jiǎn)單受力相對(duì)簡(jiǎn)單的部分。的部分。列平衡方程時(shí)，列平衡方程時(shí)，盡量盡量做到做到一個(gè)方程解一個(gè)未知一個(gè)方程解一個(gè)未知量。量。u

34、選恰當(dāng)?shù)倪x恰當(dāng)?shù)耐队拜S投影軸（與（與未知力未知力垂直垂直）；）；u 選恰當(dāng)?shù)倪x恰當(dāng)?shù)木匦木匦模ㄎ粗ξ粗Φ牡慕稽c(diǎn)交點(diǎn)）；）； 對(duì)于對(duì)于分布載荷分布載荷注意應(yīng)用注意應(yīng)用等效與簡(jiǎn)化等效與簡(jiǎn)化的概念。的概念。但但注意注意：要先取分離體，然后再簡(jiǎn)化。：要先取分離體，然后再簡(jiǎn)化。材料力學(xué)：工程構(gòu)件靜力學(xué)平衡問(wèn)題49 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡u 對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題對(duì)于物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題常常需要求常常需要求內(nèi)力內(nèi)力；雖只需求外力，但取整體時(shí)，獨(dú)立的方程雖只需求外力，但取整體時(shí)，獨(dú)立的方程數(shù)少于未知外力的個(gè)數(shù)。數(shù)少于未知外力的個(gè)數(shù)。 在這兩種情況下，都需要將系統(tǒng)拆開(kāi)，取其在這兩種情況下，都需要將系統(tǒng)拆開(kāi)，取其中一個(gè)物體或部分物體的組合作為研究對(duì)象。中一個(gè)物體或部分物體的組合作為研