材料力學復習提綱

1、1 材料力學復習提綱（二）材料力學復習提綱（二）彎曲變形的基本理論：彎曲變形的基本理論： 一、彎曲內力一、彎曲內力 1 1、基本概念：平面彎曲、純彎曲、橫力彎曲、中性層、中性軸、慣性矩、極慣性矩、主軸、主矩、形心主軸、形心主矩、抗彎截面模 2 2、彎曲內力：剪力方程、彎矩方程、剪力圖、彎矩圖。 符號規(guī)定 QQQQMMMM 3、剪力方程、彎矩方程1、首先求出支反力，并按實際方向標注結構圖中。2、根據受力情況分成若干段。3、在段內任取一截面，設該截面到坐標原點的距離為 x，則截面一側所有豎向外力的代數和即為該截面的剪力方程，截面左側向上的外力為正，向下的外力為負，右側反之。4、在段內任取一截面，設

2、該截面到坐標原點的距離為 x，則截面一側所有豎向外力對該截面形心之矩的代數和即為該截面的彎矩方程，截面左側順時針的力偶為正，逆時針的力偶為負，右側反之。對所有各段均應寫出剪力方程和彎矩方程4、作剪力圖和彎矩圖1、根據剪力方程和彎矩方程作圖。剪力正值在坐標軸的上側，彎矩正值在坐標軸的下側，要逐段畫出。2、利用微積分關系畫圖。二、彎曲應力二、彎曲應力 1、正應力及其分布規(guī)律2maxmaxmax3243411-1266432zzZzzzzzzIMEMMMyyyWEIIIWybhbhddIWIW抗彎截面模量矩形圓形空心？2、剪應力及其分布規(guī)律 一般公式 zzQSEImax1.5QAQmax43QAQQ

3、max2QAmaxmaxzzQSEIQ3、強度有條件正應力強度條件 maxzzzMMMWWW剪應力強度條件 maxmaxmaxzmazzQSQIEIES工字型4、提高強度和剛度的措施1、改變載荷作用方式，降低追大彎矩。2、選擇合理截面，盡量提高的比值。zWA3、減少中性軸附近的材料。4、采用變截面梁或等強度兩。3三、彎曲變形三、彎曲變形 1、撓曲線近似微分方程： ( )EIyM x 掌握邊界條件和連續(xù)條件的確定法 2、疊加法計算梁的變形 掌握六種常用撓度和轉角的數據3、梁的剛度條件 ； maxyfl壓桿的穩(wěn)定問題的基本理論。壓桿的穩(wěn)定問題的基本理論。 1 1、基本概念：、基本概念：穩(wěn)定、理想壓

4、桿和實際壓桿、臨界力、歐拉公式、柔度、柔度界限值、P臨界應力、桿長系數（1、2、0.5、0.7） 、慣性半徑。crmixmixIiA2 2、臨界應力總圖、臨界應力總圖22crEIPl22crEcrabPAPSPSliPPESSab12mixbib矩形短邊4did圓形直徑mixi工字型查表2212342353041.1229.30.19PPPSSSPcrSPcrEliEaEbabQaMPabMPaaMPabMPa 計算程序：比較：鋼松木3 3、穩(wěn)定校核、穩(wěn)定校核 4 壓桿穩(wěn)定校核的方法有兩種： 1、安全系數法 在工程中，根據壓桿的工作情況規(guī)定了不同的安全系數，如在stn金屬結構中。其他可在有關設

5、計手冊中查到。設壓桿臨界力為，工作壓1.83.0stn crP力為，則：，式中 為工作安全系數，則穩(wěn)定條件為：PcrcrPnnp或n stnn 2、折減系數法 這種方法是將工程中的壓桿穩(wěn)定問題，轉換成軸向壓縮問題，用折減系數將材料的許用壓應力打一個較大的折扣。是柔度的函數，根據大量的實 驗和工程實踐已將它們之間的關系制成了表格、圖像和公式，只要算出壓桿的柔度，就可在有關的資料中查到相應的值，不分細長桿，中長桿和短粗桿。其穩(wěn)定表達式為： PA 復習題復習題一、是非題一、是非題 （在題后的括號內正確的畫“” ；錯誤的畫“” ） 1、平面圖形對過形心軸的靜矩等于零，慣性矩也等于零。 （ ） 。 2、

6、梁橫截面上各點剪應力的大小與該點到中性軸的距離成反比。 （ ） 3、矩形截面梁上、下邊緣的正應力最大，剪應力為零。 （ ） 4、剪應力互等定理一定要在彈性范圍內使用。 （ ） 5、所有壓桿的臨界力都可以用歐拉公式計算。 （ ） 6、梁橫截面上各點正應力大小與該點到中性軸的距離成正比。 （ ） 7、細長壓桿的承載能力主要取決于強度條件。 （ ） 8、形狀不同但截面面積相等的梁，在相同的彎矩下最大正應力相同。 （ ） 9、歐拉公式只適用于大柔度壓桿的穩(wěn)定性計算。( ) 10、細長壓桿的臨界力只與壓桿的材料、長度、截面尺寸和形狀有關。 （ ） 11、梁橫截面中性軸上的正應力等于零，剪應力最大。 （

7、） 12、矩形截面梁上、下邊緣的正應力最大，剪應力為零。 （ ） 13、橫截面只有彎矩而無剪力的彎曲稱為純彎曲。 （ ） 14、均布荷載作用下的懸臂梁，其最大撓度與桿長三次方成正比。 （ ） 15、無論是壓桿、還是拉桿都需考慮穩(wěn)定性問題。 （ ） 16、若某段梁的彎矩等于零，該段梁變形后仍為直線。 （ ） 17、均布荷載下梁的彎矩圖為拋物線，拋物線頂點所對截面的剪力等于零。 （ ） 18、中性軸將梁的橫截面分為受拉、受壓兩個部分。 （ ） 519、壓桿的柔度與材料的性質無關。 （ ） 20、某段梁上無外力作用，該段梁的剪力為常數。 （ ） 21、梁的中性軸處應力等于零。 （ ） 22、材料不同

8、、但其它條件相同兩壓桿的柔度相同。 （ ） 24、平面圖形對其對稱軸的靜矩為零。 （ ） 25、截面面積相等、形狀不同的梁，其承載能力相同。 （ ） 26、豎向荷載作用下，梁橫截面上最大剪應力發(fā)生在截面的上下邊緣。 （ ） 27、壓桿的柔度不僅與壓桿的長度、支座情況和截面形狀有關 而且還與壓桿的橫截面積有關。 （ ） 28、在勻質材料的變截面梁中，最大正應力不一定出現在彎矩值絕對值 max最大的截上（ ）二、選擇題二、選擇題（備選答案中只有一個是正確的，將你所選項前字母填入題后的括號內。 ）1 1、 矩形截面里梁在橫力彎曲時，在橫截面的中性軸處（ B ）A 正應力最大，剪應力為零。 ； B 正

9、應力為零，剪應力最大 ；C 正應力和剪應力均最大； D 正應力和剪應力均為零2 2、圓形截面抗扭截面模量 WP與抗彎截面模量 Wz間的關系為（ B ） A WP W Z ；B WP 2WZ；C 2WP WZ。3、圖示梁 1、2 截面剪力與彎矩的關系為 （ A ） A Q1Q2，M1M2； B Q1Q2，M1M2；C Q1Q2，M1M2； D Q1Q2，M1M2。4、圖示細長壓桿長為 l、抗彎剛度為 EI，該壓桿的臨界力為： （ A ）A ； B 224lEIPcr22lEIPcrC ； D 2249. 0lEIPcr224lEIPcr5、兩根梁尺寸、受力和支承情況完全相同，但材料不同，彈性模量

10、分別為和2E1E，則兩根梁的撓度之比為：（ B ）217EE 21/ yyA B C D4/17/149/17/1zyCaa2aPP1122lP66、圓形截面對圓心 C 的極慣性矩與對形心主軸 z 的慣性矩間的關系為 （ A ）AIP IZ ；BIP 2IZ；C2IP IZ。7、圖示四根壓桿的材料相同、截面均為圓形，直徑相同，它們在紙面內失穩(wěn)的先后次序有以下四種，正確的是（ A ）A（a） ， （b） ， （c） ， （d） ；B（d） ， （a） ， （b） ， （c） ； C（c） ， （d） ， （a） ， （b） ；D（b） ， （c） ， （d） ， （a） ；8、圖示矩形截面采用兩

11、種放置方式，從彎曲正應力強度觀點，承載能力（b）是（a）的多少倍 （ A ）A2；B4；C6；D8。9、圖示梁欲使 C 點撓度為零，則與的關系為 （ PqB ）A2/qlP B8/5qlP C6/5qlP D5/3qlP 10、長方形截面細長壓桿，；如果將改為后仍為細長桿，2/1/hbbh臨界力是原來多少倍 crPA2 B4 C6 D81111、圖示梁支座 B 兩側截面剪力與彎矩的關系為 : （ D ） AQ1Q2，M1M2；BQ1Q2，M1M2；CQ1Q2，M1M2；B2211PACzyC7DQ1Q2，M1M2。 12、材料相同的懸臂梁 、，所受荷載及截面尺寸如圖所示。下列關于它們的撓度的結

12、論正確的為（A ） A 梁最大撓度是梁的倍 4/1B 梁最大撓度是梁的倍 2/1C 梁最大撓度是梁的 2 倍 D 、梁最大撓度相等 13截面形狀不同、但面積相同，其它條件也相同的梁，其承載能力的大小關系為（ A ） A矩形方形圓形； B方形圓形矩形； C圓形方形矩形； D方形矩形圓形。14T 形截面梁，橫截面上 a、b、c 三點正應力的大小關系為 （ B ） Aabc； Bab，c0； Cab，c0； Dab，c0。15梁受力如圖，在 B 截面處，正確答案是( D )(A) 剪力圖有突變，彎矩圖連續(xù)光滑；(B) 剪力圖有尖角，彎矩圖連續(xù)光滑；(C) 剪力圖、彎矩圖都有尖角；(D) 剪力圖有突變

13、，彎矩圖有尖角。16抗彎剛度相同的懸臂梁 、如圖所示。下列關于它們的撓度的結論正確的為；（ C ）、梁最大撓度相等 梁最大撓度是梁的倍 A B 2/1梁最大撓度是梁的倍 梁最大撓度是梁的 2 倍 C 4/1 D 矩形方形圓形zabcFqCBA817、如圖所示的懸臂梁，自由端受力偶 M 的作用， 梁中性層上正應力及剪應力正確的是： ( C ) A0, 0 B0, 0 C0, 0 D0, 0三、填空題三、填空題（將答案填在題后的劃線中）1、圖示圓截面壓桿長、直徑，該壓桿的柔度為：ml5 . 0mmd20 2、用積分法求圖示梁的變形，試寫出確定積分常數的邊界條件和變形連續(xù)條件： 邊界條件為：；111

14、212000 xyxxlyy 變形連續(xù)條件：；1212xxl 3、圖示圓截面懸臂梁，若其它條件不變，而直徑增加一倍，則其最大正應力是原來截面上最大正應力的 1/8 倍。4、圖示簡支等截面梁 C 處的撓度為 0 。5、試畫出矩形截面梁橫截面沿高度的正應力分布規(guī)律，若截面彎矩為 M, 則A、C 兩點的正應力分別為： ；APll/2Plyxx1x2qhzbAC正應力分布規(guī)律9 ；C6、用積分法求圖示梁的變形，試寫出確定積分常數的邊界條件和變形連續(xù)條件： 邊界條件：1122002lxyxly 變形連續(xù)條件：12121202lxxyy7、圖示梁支座 B 左側截面的剪力和彎矩分別為： Q1 ； M1 ；8

15、、圖示懸臂梁自由端 C 的轉角和撓度分別為： ； ；CCy 9圖示懸臂梁自由端 C 的轉角和撓度分別為： ；C ；Cy10、梁在彎曲時，橫截面上正應力沿高度是按 分布的，中性軸上的正應力為 ；矩形截面梁橫截面上剪應力沿高度是按 分布的，中性軸上的剪應力為 。11、圖示矩形對軸的慣性矩 ，CZZCI對軸的慣性矩 。yyI33hbl/2Plyxx1x28kN4kN1m1m1mCBAllPABCEIlAClEImB10zzz(a)(b)(c)12、利用疊加法計算桿件組合變形的條件是：(1)變形為 小變形；(2)材料處于 線彈性。13、按圖示鋼結構變換成的形式，若兩種情形下為細長桿， a bCD結構承

16、載能力將：降低。 1414、圖示三種截面的截面積相等，高度相同，則圖所示截面的最大，圖_zW所示截面的最小。_zW15、圖示荷載，支座的四種布置中，從強度考慮，最佳方案為 。四、計算題四、計算題1 1、練習作以下各題的 Q、M 圖，要標出各控制點的 Q、M 值。（含作業(yè)中的題）112kN4kN.m4kN/m4m2m2mACD2kN10kN.m2kN/m4m2m2mABCD2kN/m3m2mABC16kN.m2kN/m2m2mAB2kN/mCPaABCM=Paa2kN4kN/m4m2mABCPa2 2、根據題意計算梁的強度，設計截面或求承載能力。1 1、矩形截面梁b=20cm、h=30cm，求梁

17、的最大正應力max和最大剪應力。max2、求圖示矩形截面梁 11 截面的最大正應力和最大剪應力。 1m6kN1m1m11(單位mm)60100 3、求圖示矩形截面梁 D 截面上 a、b、c 三點的正應力。 ABCD2m2m2mP=12kNzcab562 3(cm) 2mP=30kN2mbh124、16 號工字鋼截面的尺寸及受力如圖所示。 MPa160試校核正應力強度條件。 5、圖示外伸梁，受均布荷載作用，已知：，mKNq/10ma4，試校核該梁的強度。 MPa1606、圖示為一鑄鐵梁，許用拉應力，許用壓kNP91kNP42 MPa30應力，試校核此梁的強度。 MPa60461063. 7mIy

18、 maxmax4628.8MPaMPa3、變形計算，練習以下各題，求指定位移。、變形計算，練習以下各題，求指定位移。13BByCCyCy/2l/2ll/2l/2lFFFmFlqAAABBBCCCcBycBycByEIEIEIAqCEIBaaqqaEIABqlAEI/2lBCqlC/2l/2ll123456/2l/2l/2lqlqEIADBCABCyyllEI2EIFABCCy78部分答案供參考部分答案供參考1 1 2 2 437113246BBqaqayEIEI45768CqlyEI6 6 7 7 4348cBqaqayEIEI43472448ABqlqlyEIEI 8 8 332CqlyEI4 4、以下為壓桿練習題，按要求求解。、以下為壓桿練習題，按要求求解。1.5mPyz10040lPdlPd141 1、圖示圓截面壓桿，已知、mmd100、。GPaE200MPaP200試求可用歐拉公式計算臨界力桿的長度。 2、兩端鉸支壓桿，尺寸如圖所示。已知材料的彈性模量，GPaE200