含參不等式的解法教師版

1、不等式(3)-(3)-含參不等式的解法當(dāng)在一個(gè)不等式中含有了字母，則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時(shí)的參數(shù)可 以從以下兩個(gè)方面來影響不等式的求解，首先是對不等式的類型(即是那一種不等式)的 影響，其次是字母對這個(gè)不等式的解的大小的影響。我們必須通過分類討論才可解決上述 兩個(gè)問題，同時(shí)還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解，而不是不等式的解來區(qū)分參數(shù) 的討論。解參數(shù)不等式一直是高考所考查的重點(diǎn)內(nèi)容。(一)幾類常見的含參數(shù)不等式一、含參數(shù)的一元二次不等式的解法：例 1 1:解關(guān)于的 x x 不等式(m 1)x24x 1 0(m R)分析：當(dāng) m+1=0m+1=0 寸, ,它是一個(gè)關(guān)于 x x

2、的一元一次不等式；當(dāng) m+1m+1 1 1 時(shí)，還需對 m+10m+10 及 m+10m+100，圖象開口向下，與 x x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，不等式的解集取兩邊。當(dāng)一 1m31m0,0,圖象開口向上，與 x x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，不等式的解集取中間。當(dāng) m=3m=3 時(shí)，/ =4=4 (3 3-m m =0,=0,圖象開口向上，與 x x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，不等式的解為方程 4x24x 10 的根。 當(dāng) m3m3 時(shí)， / =4=4 (3 3-m)m) 0,3m3 時(shí), ,原不等式的解集為0小結(jié)：解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解，若不易分解，也可對判別式分類討論。利用函數(shù)圖象必須

3、明確：圖象開口方向，判別式確定解的存在范圍，兩根大小。二次項(xiàng)的取值(如取0 0、取正值、取負(fù)值)對不等式實(shí)際解的影響。牛刀小試：解關(guān)于 x x 的不等式 ax22(a 1)x 4 0, (a 0)思路點(diǎn)撥：先將左邊分解因式，找出兩根，然后就兩根的大小關(guān)系寫出解集。具體解答 請同學(xué)們自己完成。二、含參數(shù)的分式不等式的解法：例 2 2：解關(guān)于 x x 的不等式2ax 10 x2x 2分析：解此分式不等式先要等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，再對 axax- 1 1 中的 a a 進(jìn)行分類討論求解，還需用到序軸標(biāo)根法。解：原不等式等價(jià)于(ax 1)(x 2)(x 1)0當(dāng) a=0=0 時(shí)，原不等式等價(jià)于(x 2

4、)(x 1)0解得 1 1 x x 2 2，此時(shí)原不等式得解集為x|x|1 1 x x 22;當(dāng) a00 時(shí), ,原不等式等價(jià)于(x丄)(x 2)(x 1)0, ,a貝U：當(dāng)a1時(shí)原不等式的解集為 x|x1 且 x 2 ;2，當(dāng)0 a1時(shí),原不等式的解集為x|x-1 或1x 2；當(dāng)a1時(shí),原不等式的解集為x| 1 x或x 2；2a1 1當(dāng) a011 和 a11分為兩類，再在 a 1 2 2，若 f x 當(dāng) x ,1 時(shí)有意義，求 a a 的取值范圍。例 6 6：已知定義在 R R 上函數(shù) f(x)f(x)為奇函數(shù)，且在 0,上是增函數(shù)，對于任意 x x R R 求實(shí)數(shù) m m 范圍，使 f c

5、os2 3 f 4m 2mcos0 恒成立。思考：對于（0 0, 3 3） 上的一切實(shí)數(shù) x,x,不等式 x 2 m 2x 1 恒成立，求實(shí)數(shù) m m 的取值范 圍。如何求解？分離參數(shù)法適用題型：（1 1）參數(shù)與變量能分離；（2 2）函數(shù)的最值易求出。四、主參換位法解帶參數(shù)不等式某些含參不等式恒成立問題，在分離參數(shù)會(huì)遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數(shù)與變量，但函數(shù)的最值卻難以求出時(shí)，可考慮變換思維角度。即把變元與參數(shù)換個(gè)位置，再結(jié)合其它知識，往往會(huì)取得出奇制勝的效果。一般情況下，如果給出參數(shù)的范圍，則可以把參數(shù)看作主變量，進(jìn)行研究。例 7 7：若對于任意 a a 1,1，函數(shù) f x x2

6、a 4 x 4 2a 的值恒大于 0 0，求 x x 的 取值范圍。分析：此題若把它看成 x x 的二次函數(shù)，由于 a,xa,x 都要變，則函數(shù)的最小值很難求出，思 路受阻。若視 a a 為主元，則給解題帶來轉(zhuǎn)機(jī)。例 8 8:已知 9 9 a a 1,1,關(guān)于 x 的不等式：ax25x 4 0 恒成立，求 x 的范圍。例 9 9：若對一切 p p 2 2，不等式 log2x plog2x 12log2x p 恒成立，求實(shí)數(shù) x x 的取值范圍例 1010:對于（0 0, 3 3）上的一切實(shí)數(shù) x,x,不等式 x 2 m 2x 1 恒成立，求實(shí)數(shù) m m 的取值范圍。分析：一般的思路是求 x x 的表達(dá)式，利用條件求 m m 的取值范圍。但求 x x 的表達(dá)式時(shí)，兩邊必須除以有關(guān) m m 的式