淺談?dòng)行Ю酶咧袛?shù)學(xué)教材

1、淺談?dòng)行Ю酶咧袛?shù)學(xué)教材子洲中學(xué) 崔建衛(wèi)摘要：高中數(shù)學(xué)課程的改革已經(jīng)全面展開(kāi)，高中數(shù)學(xué)教材也經(jīng)過(guò)了反復(fù)的修訂，為了教師能更好的適應(yīng)新課程要求的教學(xué)理念要求，學(xué)生能更好地使用新教材，教師更有效地利用好教材,筆者對(duì)教材中值得探討的幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教材 分析 修正 有效利用 一、 問(wèn)題的提出 數(shù)學(xué)新課程的實(shí)施、新教材的使用，帶給我們的是壓力與挑戰(zhàn)在教學(xué)實(shí)踐中，面對(duì)煥然一新的教科書(shū)，我們有喜悅，也有困惑和質(zhì)疑不管選用哪一個(gè)版本的教材，都會(huì)有它的優(yōu)勢(shì)與瑕疵因此，需樹(shù)立“用教材教，而不是教教材”的觀念，弄清楚教材編寫(xiě)的理念與意圖，積極面對(duì)困難和挑戰(zhàn)，尋找對(duì)策，探索實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的

2、有效途徑也就是說(shuō)，我們應(yīng)該充分合理的運(yùn)用高中數(shù)學(xué)教材因?yàn)楹侠磉\(yùn)用高中數(shù)學(xué)教材不僅能夠使教師更好的向新課程要求的教學(xué)理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變，而且能夠幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力，從而更好地使用新教材 二、高中數(shù)學(xué)人教版教材的特點(diǎn)分析1.以學(xué)生為本，促進(jìn)學(xué)生形成豐富的學(xué)習(xí)方式 教育必須以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變是課程改革的重中之重因此使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成豐富的學(xué)習(xí)方式，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念教材編排的結(jié)構(gòu)體系能夠引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，采用不同的學(xué)習(xí)方式 2.注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高 數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)理性精神教

3、材在內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，能夠在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程例如在導(dǎo)數(shù)的第一節(jié)設(shè)置了“變化率”，通過(guò)“氣球膨脹率”和“高臺(tái)跳水”兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知進(jìn)而抽象概括出導(dǎo)數(shù)的概念的過(guò)程和方法，進(jìn)而又用學(xué)生已經(jīng)熟悉“高臺(tái)跳水”問(wèn)題去研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等問(wèn)題；在研究圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)的過(guò)程中，總是輔以圖像或引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手作圖，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想；推理與證明、框圖中非常豐富的例子，有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高的好素材 3.注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展 數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，并在生活實(shí)踐中有著廣泛

4、的應(yīng)用。在近年不斷深化的數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)得到了充分的重視。這一點(diǎn)在教材中也得到充分的表達(dá)：數(shù)學(xué)應(yīng)用貫穿教材的始終通過(guò)豐富的實(shí)例，從實(shí)際背景引出數(shù)學(xué)新知識(shí)例如從對(duì)大學(xué)生身高與體重的相關(guān)性研究實(shí)例得出回歸分析的方法；從吸煙與患肺癌的關(guān)系引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法；從氣球膨脹率和高臺(tái)跳水問(wèn)題抽象出導(dǎo)數(shù)概念等等。這樣強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的形成背景，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的來(lái)龍去脈，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用、數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科的聯(lián)系在例題、習(xí)題中都適當(dāng)增加了相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力4.滲透數(shù)學(xué)史，表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，課程

5、應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用及發(fā)展趨勢(shì)教材中的“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，正是表達(dá)了這一理念例如“牛頓法用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解”使學(xué)生了解科學(xué)家的偉大成就，并且更深刻的體會(huì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值；推理與證明中的“科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的推理”，使學(xué)生通過(guò)閱讀科學(xué)史實(shí)了解合情推理和演繹推理對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作用和奉獻(xiàn) 5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合 利用信息技術(shù)可以提高課堂教學(xué)效率，呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)教材在便于使用信息技術(shù)的地方，都提出了有用的使用建議，設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目，例如：用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)的軌跡：橢圓、研究雙曲線的漸近線、研究拋物線等等 三、

6、高中數(shù)學(xué)教材的合理運(yùn)用 1.正確使用教材 正確使用教材首先要理解編者意圖，在教學(xué)中教師需深入學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教師用書(shū)例如必修1“單調(diào)性與最大小值”一節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)：編者首先讓學(xué)生觀察一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的上升、下降趨勢(shì)，獲得直觀感知，再列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，思考如何用語(yǔ)言來(lái)表述函數(shù)圖像的上升、下降趨勢(shì)呢？最后讓學(xué)生思考如何將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言筆者的感受是這樣的過(guò)程更符合學(xué)生的認(rèn)知水平學(xué)生經(jīng)歷了由幾何直觀自然語(yǔ)言表述符號(hào)表述的抽象過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力同樣在選修2-2“變化率與導(dǎo)數(shù)”一節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)更能表達(dá)過(guò)程性和思維性，本節(jié)中教材首先通過(guò)氣球膨脹率和高臺(tái)跳水兩個(gè)案例引

7、入平均變化率概念，通過(guò)平均變化率不能很好的描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而進(jìn)一步引入瞬時(shí)速度并讓學(xué)生了解在實(shí)際中瞬時(shí)速度的運(yùn)用其次再提出如何求瞬時(shí)速度，結(jié)合課本表格，讓學(xué)生經(jīng)歷從平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，體會(huì)“無(wú)限逼近”的數(shù)學(xué)思想再次結(jié)合求出的t=2時(shí)的瞬時(shí)速度進(jìn)而引進(jìn)瞬時(shí)變化率的概念，最后形成導(dǎo)數(shù)的定義，明確瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)在教學(xué)過(guò)程中教師需正確理解編者的意圖，不可以隨意省略重要過(guò)程而直接給出結(jié)論 2.靈活處理教材 面對(duì)教材中有的內(nèi)容，例如必修3“幾何概型”中第137頁(yè)例2的分析3 ，備課組的老師認(rèn)為學(xué)生不好理解，筆者認(rèn)為學(xué)生難理解之處是為什么要設(shè)兩個(gè)變量及構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，將分析過(guò)程改

8、為以下五個(gè)小問(wèn)題： 1、根據(jù)題中條件你能判斷這是一個(gè)什么概型？ 2、父親離家前能得到報(bào)紙與什么時(shí)間有關(guān)？ 3、根據(jù)幾何概型定義，應(yīng)當(dāng)制造概型的長(zhǎng)度、面積還是體積？ 4、如何做出試驗(yàn)所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域？ 5、父親離家前得到報(bào)紙這一事件構(gòu)成的區(qū)域是怎樣的？ 如此一來(lái)，學(xué)生就能理解為什么要設(shè)兩個(gè)變量及構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系了，而且還知道什么時(shí)候構(gòu)造長(zhǎng)度、面積和體積，教學(xué)效果很好作為教師要靈活處理教材，而不能拘泥于教材 3.敢于質(zhì)疑教材 1.教材中情境材料存在的問(wèn)題 1必修2 【4】 第4.2節(jié)“直線、圓的位置關(guān)系”的引入問(wèn)題：一艘輪船在沿直線返回港中的途 中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西7

9、0 處。受影響的范圍是半徑為30的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ 筆者認(rèn)為該問(wèn)題的背景不太切合實(shí)際，理由如下：輪船的航速一般為20-30h，而沿直線返港的距離約為80，從當(dāng)前位置到港口約為34小時(shí)，而臺(tái)風(fēng)中心在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)是會(huì)轉(zhuǎn)移的，往什么方向轉(zhuǎn)移？以多快的速度轉(zhuǎn)移？這樣臺(tái)風(fēng)中心影響的范圍是一個(gè)移動(dòng)的圓形區(qū)域，不能建立定圓和直線位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型因此不能確定臺(tái)風(fēng)中心方向和速度的前提下無(wú)法判斷輪船是否會(huì)受到影響筆者將其改為如下問(wèn)題：一個(gè)小島的周?chē)协h(huán)島暗礁，分布在以島的中心為圓心，半徑為30的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域已知小島中心位于輪船正西

10、70處，港口位于小島中心正北40處如果輪船沿直線返航，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？ 2.教材中概念的定義存在的問(wèn)題 1 教科書(shū)中關(guān)于雙曲線的定義 教材中關(guān)于雙曲線的定義是：“我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距筆者認(rèn)為這個(gè)定義中的“常數(shù)”不夠嚴(yán)謹(jǐn)，如果這個(gè)常數(shù)為零，則動(dòng)點(diǎn)表示線段的中垂線因此這里的“常數(shù)”改為“非零常數(shù)”，雙曲線的定義就十分嚴(yán)謹(jǐn)了 2 教科書(shū)中關(guān)于拋物線的定義 教材中關(guān)于拋物線的定義是：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的 點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.筆者

11、認(rèn)為，拋物線的定義中的定點(diǎn)F不能在直線上假設(shè)定點(diǎn)F在直線上，則平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)F且垂直于的直線拋物線的定義應(yīng)改為：“平面內(nèi)與一條定直線和直線外一個(gè)定點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線”，則拋物線的定義就比較嚴(yán)謹(jǐn)了因此,在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)恰當(dāng)使用教材,把教材的作用充分發(fā)揮出來(lái).總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師心中時(shí)時(shí)刻刻存有“一切有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)上的全面、健康、和諧、可持續(xù)發(fā)展”的宗旨，深入研究教材，靈活運(yùn)用教材，并發(fā)現(xiàn)教材中的不合理之處，從而通過(guò)創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，提升課堂教學(xué)質(zhì)量 參考文獻(xiàn)： 1張唯一、李海東.高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材使用情況調(diào)查與研究J.數(shù)學(xué)通報(bào)，2009 2焦彩珍. 高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)改革存在問(wèn)題的思考J. 當(dāng)代教育與文化. 3北師大出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第三冊(cè) County continuation