高一數(shù)學(xué)函數(shù)單元的復(fù)習(xí)ppt課件

1、函數(shù)單元的復(fù)習(xí)概要高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:/1.;2021-03-28一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)2二、復(fù)習(xí)要求1復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)，要在了解映射概念的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)的有關(guān)概念，如記號(hào)、定義域、值域等；2掌握互為反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系；3了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并能判斷一些函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)的圖象；4要熟練掌握求函數(shù)定義域、值域、最值、單調(diào)區(qū)間、反函數(shù)的方法，它們是研究函數(shù)問題的基本方法；5重要的初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是函數(shù)中的知識(shí)主干，它給研究函數(shù)提供了具體的感性材料，因此，對(duì)它們圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)是復(fù)習(xí)函數(shù)

2、內(nèi)容的重中之重； 6函數(shù)方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化是解決函數(shù)問題的重要途徑。研究方程的解就是確定函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是函數(shù)圖象的一種特殊狀態(tài)，數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)； 7函數(shù)部分還涉及到中學(xué)數(shù)學(xué)里的其他思想，如分類討論思想、化歸思想等；解題過程中還有一些常使用的具體方法：配方法、待定系數(shù)法、換元法、反證法以及比較法等.3221log3xyx2110332xxx得1,32定義域?yàn)閤3x 12x 例1（2000年上海2）函數(shù)的定義域?yàn)椋绢}的易錯(cuò)點(diǎn)（1）解不等式時(shí)錯(cuò)為或（2）定義域沒有寫成集合或區(qū)間.回顧回顧：求函數(shù)的定義域是處理函數(shù)問題的基本方

3、法，要重視定義域在解題中的重要作用，在求函數(shù)的值域、最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求函數(shù)的解析式以及作函數(shù)的圖象過程中，都離不開對(duì)定義域的研究.解：由4 yf x y g xyx yg xxy f x例2（2005年廣東7）在同一平面坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.現(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移1個(gè)單位，的表達(dá)式為所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖），則函數(shù) 2210.2 022xxA f xxx 2210.2 022xxB f xxx 22 12.2 242xxC f xxx 26 12.3 242xxD fxxx5 h x h xxy g x 1 02224 23

4、xxg xxx yf x yg xy x 122102 022xxf xgxxx f x g x g x解：本題設(shè)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，將圖象沿軸向右平移2個(gè)單位，再沿軸向下平移1個(gè)單為就得到函數(shù)的圖象，從而得到又由函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以選所以選A.或（2）由所給圖象的解析式得到（3）忽略了函數(shù)與其反函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系.所以（1）所給的圖象當(dāng)成為函數(shù)的圖象；的解析式時(shí)，沒有運(yùn)用逆向變換；本題的易錯(cuò)點(diǎn)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)：6 f xR 20f 0f x 0,6A2 B. 3 C. 4 D. 6例3（2005年福建）已知函數(shù)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)

5、的最小值是 fxR 0 0f 30f解：是定義在上的奇函數(shù)，所以又以3為周期 2 0f 50f 23 211 0ffff 又因?yàn)?，則，再有 14 0ff 0f x 0,6同理，所以方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是6.本題的易錯(cuò)點(diǎn)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)： 20f 50f（1）注意了函數(shù)的周期性，由推出，但忽略了奇函數(shù)的性質(zhì)； 2110fff 00f30f（2）利用了奇函數(shù)的性質(zhì)，即，但缺少了這一隱含條件，從而漏根.回顧：函數(shù)的奇偶性、周期性為龍頭，綜合考察函數(shù)的對(duì)稱性，以及思維能力、推理能回顧：函數(shù)的奇偶性、周期性為龍頭，綜合考察函數(shù)的對(duì)稱性，以及思維能力、推理能力，體現(xiàn)了函數(shù)方程思想力，體現(xiàn)了函數(shù)方程思

6、想.7例4（2002年全國）設(shè)函數(shù) 21,f xxxaxR f x f x1.判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的最小值.0a 21,f xxx fx解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)顯然為偶函數(shù). 0a 221 ,21f aafaaa ,faf a faf a 當(dāng)時(shí)，此時(shí)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù).xa 22131,24f xxx axa 當(dāng)時(shí)，12a fx, a f x, a 21.faa若，則函數(shù)在上遞減，從而函數(shù)在上的最小值為12a f x, a1324fa若，則函數(shù)在上的最小值為.8x a 22131,24f xxx axa 當(dāng)時(shí)，12af x, a 13.24fa若，則函數(shù)在上的最小值為 12a

7、f x,a 21.f aa若，則函數(shù)在上的最小值為 12a fx13.24fa綜上所述，綜上所述，時(shí)，的最小值為；1122a f x 21.f aa時(shí)，的最小值為； 12a f x1324fa，的最小值為.本題的易錯(cuò)點(diǎn)本題的易錯(cuò)點(diǎn)（1）在研究函數(shù)的奇偶性時(shí)，不對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，從而給出非奇非偶函數(shù)的結(jié)論；（2）二次函數(shù)最值問題的研究應(yīng)該在去掉絕對(duì)值符號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行， 不能忽視對(duì)參數(shù)的二級(jí)討論.回顧：回顧：本題從較深層次上考察了分類討論和化歸思想，二次函數(shù)的最值問題是函數(shù)最值中最活躍的題型，常需要考慮三個(gè)因素（1）定義域；（2）對(duì)稱軸位置；（3）開口方向；解決此類問題時(shí)又必須結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行解題

8、. 9)(xfR1x12, x x例5設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)任意的， 都有 1212f xxf xf x 1fa11,24ff（1）設(shè)，求（2）證明：)(xf是周期函數(shù)；122nafnnna（3）記，求121,0 ,2xx1212fxxfxfx解：（1）都有 20,0,12 2222x xxxxf xffffx 2xff x 1,fa112411,24fafa又； 10 y f x1x 2f xfx f xfx2,fxfx 2,f xfx f xR（2）由題意，關(guān)于直線對(duì)稱，又，所以即可知是上的周期函數(shù)，且2為它的一個(gè)周期； 0,0,1f xx111112222ff nfnnnn （3）由（1）得， =11111112222222nffnffnfnnnnnn，121,2fa1212nfanfx又，又2為的周期，所以 12112.22nnfnfaann11本題的易錯(cuò)點(diǎn)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)：（1）未能深刻理會(huì)函數(shù)的本質(zhì)，不知如何下手；0,1x 0f x 212fa121,2fa 時(shí)，以致出現(xiàn)由，得出的錯(cuò)誤結(jié)論； （3）對(duì)抽象推理的每步變形依據(jù)不清，推理過程理由不充分，如 yf x關(guān)于直線 1x 02ff 2f xf x f x對(duì)稱，所以2即為的周期； 12f12f nn11122fnnn（4）不會(huì)把寫成，從而不能過渡到， 不能完成由局部到整體的過渡.回