多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué)課件

1、多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué) 我們關(guān)于經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）有如下假定： 假定1：回歸模型對(duì)參數(shù)是線性的假定2：在重復(fù)抽樣中X的值是固定的（非隨機(jī)） 假定3：干擾項(xiàng)的均值為零。即，E(ui|Xi)=0假定4：同方差性或ui的方差相等。即Var(ui|Xi)=Eui-E(ui)|Xi2 = E(ui2|Xi2 = 2假定5：各個(gè)干擾項(xiàng)無(wú)自相關(guān)。即Cov(ui,uj|Xi,Xj)=Eui-E(ui|Xi) uj-E(uj|Xj) = E(ui|Xi)(uj|Xj) = 0假定6：ui和Xi的協(xié)方差為零。即Cov(ui,Xi) = Eui E(ui) Xi E(Xi) = Eui (Xi E(

2、Xi) =E(ui Xi) E(ui)E(Xi） = E(ui Xi) = 0假定7：觀測(cè)次數(shù)必須大于待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。假定8：解釋變量X的只要有變異性。即一個(gè)樣本中，Xi不能完全相同。假定9：模型沒(méi)有設(shè)定誤差。假定10：沒(méi)有完全的多重共線性，即解釋變量之間沒(méi)有完全的線性關(guān)系。 在現(xiàn)實(shí)中，以上假定不一定得到滿足。本章討論某些假定不成立時(shí)的估計(jì)問(wèn)題。第五章 多重共線性第一節(jié) 違背古典假定的估計(jì)問(wèn)題多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué)第二節(jié) 多重共線性（multi-collinearity） 如果假定10不成立，即在解釋變量X1，X2，Xk中，存在線性關(guān)系。解釋變量間的確定線系關(guān)系存在時(shí)，存在不全為零的常

3、數(shù)02211kikiiXXX，使k,21kikiiiXXXX131321211,0則設(shè) 這種關(guān)系為完全多重共線性，變量間的相關(guān)系數(shù)為1。實(shí)際上更多的情況是，解釋變量間有不完全的線性關(guān)系：存在不全為零的數(shù)：02211ikikiivXXX，使k,21其中vi 為隨機(jī)項(xiàng)。我們把這種解釋變量間存在的完全或不完全的線性關(guān)系稱為多重共線性。由于經(jīng)濟(jì)變量自身的性質(zhì)，它們之間這種多重共線性或強(qiáng)或弱，普遍存在的。113132121ikikiiivXXXX假定10，多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué)第三節(jié) 多重共線性的影響一、完全多重共線性 以兩個(gè)解釋變量的回歸模型為例，假定回歸模型為：iiuXXY33221 如果采用

4、OLS估計(jì)，則有：23322233221233221)()(minxxyXXYuXXYiii 根據(jù)最小平方和原則，并求解正規(guī)方程組，可得到：23222323222)()()()(323iiiiiiiixxxxxxxyxxyiii23222322223)()()()(322iiiiiiiixxxxxxxyxxyiii多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué)00)()()()()()()()(2232222323232223232223333323iiiiiiiiiiiiixxxxxyxxyxxxxxxxyxxyiiiiiii 如果X2與X3存在完全共線性，即 則：32xx 因此，存在完全共線性時(shí)，不能利用O

5、LS估計(jì)參數(shù)，參數(shù)的方差變?yōu)闊o(wú)限大。22222322322322322322222323)()(）（）（時(shí)，在）（也是不確定的。而方差是不確定的。同樣此時(shí)，ixxxVarxxxxxxxVariiiiiii多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué)二、不完全多重共線性 假定X2，X3 間存在不完全多重共線性， 以離差形式表示為： 。其中vi 為隨機(jī)項(xiàng)。則ivxx32。式中分母可化簡(jiǎn)為0)()()()()()()()(22233223333232333iiiiiiiiiiiiiivxxvxxvxxvxxyxvxyiii)1)/(1/)(23232222232232223223232232222232rxxxxx

6、xxxxxxxxxxVariiiiiiiiiiiiiii）（）（）（也是可估計(jì)的。而方差是可估計(jì)的的。同樣此時(shí)，多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué))1()(223223rxVari 顯然，當(dāng)解釋變量X2、X3 之間的相關(guān)系數(shù) r23 的絕對(duì)值越大，共線性程度就越高，參數(shù)估計(jì)值的方差就越大，越不準(zhǔn)確，且隨著相關(guān)系數(shù)的增大，方差以更大的幅度增加。三、多重共線性的影響（1）參數(shù)估計(jì)值的方差增大，估計(jì)量的精度大大降低。影響預(yù)測(cè)結(jié)果（準(zhǔn)確度和置信區(qū)間）。（2）參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差增大，使的 t 檢驗(yàn)值變小，增大了接受H0，舍棄對(duì)因變量有顯著影響的變量。（3）盡管t 檢驗(yàn)不顯著，但是R2仍可能非常高。（4）OLS

7、估計(jì)量對(duì)觀測(cè)值的輕微變化相當(dāng)敏感。一、多重共線性的探查 由于多重共線性使一種普遍現(xiàn)象，而多重共線性的程度影響了參數(shù)估計(jì)結(jié)果，因此我們關(guān)心的是共線性的程度，而不是共線性是否存在。第三節(jié) 多重共線性的探查和解決多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué) 在雙邊量回歸模型中，可以直接對(duì)解釋變量的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以確定線性相關(guān)的程度（此時(shí)相關(guān)系數(shù)的平方等于樣本決定系數(shù)）。而對(duì)于多于兩個(gè)結(jié)束變量的回歸模型，則不能利用倆倆相關(guān)系數(shù)來(lái)檢驗(yàn)。 對(duì)于有多個(gè)變量的回歸模型，可以采用輔助回歸的方法，分別以k-1個(gè)解釋變量中的第i個(gè)對(duì)其他變量進(jìn)行回歸，可得到k-2個(gè)回歸方程的判定系數(shù)：R22，R32，Rk2。假定這些判定系

8、數(shù)中Rj2最大且接近1，則變量Xj 與其他解釋變量中的一個(gè)或多個(gè)有較高相關(guān)程度，因此回歸方程出現(xiàn)高度多重共線性。 可以進(jìn)行F檢驗(yàn)確定其顯著性： 根據(jù)第三章的結(jié)果，檢驗(yàn)R2顯著性的F檢驗(yàn)值為：), 1()/()1()1/(22knkFknRkRF可以采用類似的方法檢驗(yàn)：), 1()1/()1()1/(22knkFknRkRFjj選擇顯著水平 ，計(jì)算F 統(tǒng)計(jì)量的值，與F分布表中的臨界值進(jìn)行比較，若F檢驗(yàn)值小于臨界值，則多重共線性不顯著，反之，則多重共線性顯著。多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué)二、解決多重共線性的方法 如果發(fā)現(xiàn)監(jiān)視變量之間存在高度得多重共線性，就必須消除這種多重共線性的影響，保證模型的正

9、確性和估計(jì)的有效性。有以下幾種解決方法。1、除去不重要的變量 把回歸模型中引起多重共線性，而對(duì)因變量的影響不大的變量。但是變量的剔除可能導(dǎo)致模型的設(shè)定偏誤。服從t (n-k+1)。給定顯著水平，若統(tǒng)計(jì)量大于臨界值t/2，則說(shuō)明Xj 與Xi引起回歸方程的多重共線性。 如果通過(guò)前的F檢驗(yàn)得到某解釋變量Xj 與其它解釋變量存在多重共線性，則可以通過(guò)t 檢驗(yàn)尋找Xj 與哪些變量引起多重共線性。 首先計(jì)算Xj 與其它每個(gè)解釋變量的偏相關(guān)系數(shù)：)1/()1(,3,2,2)1)(1()1)(1(2.)1)(1()1)(1(2.)1)(1()1)(1(2.knrrtkijirkiijjjikiijjjikii

10、jjji定義統(tǒng)計(jì)量：多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué) 已知X2 和X3 之間高度共線。根據(jù)先驗(yàn)信息，確定3=22，帶入模型后可得：。和可得到估計(jì)方程設(shè)變量23221323221322212),2()2(2iiiiiiiiiiiiiuZYXXZuXXuXXY 例如：C-D生產(chǎn)函數(shù) ，K與L高度相關(guān)。已知規(guī)模收益不變，則+=1。生產(chǎn)漢數(shù)的雙對(duì)數(shù)模型可變?yōu)椋篕ALY uKLAKYuKLAYln)ln(lnln)1 (ln)ln(ln整理，可得： 可以對(duì)這一新回歸方程進(jìn)行估計(jì)。2、利用先驗(yàn)信息 假定對(duì)回歸模型：iiiiuXXY33221多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué)3、變換模型的形式 如果作為解釋變量的某些

11、經(jīng)濟(jì)變量間出現(xiàn)高度相關(guān)，而進(jìn)行回歸分析的目的是為了預(yù)測(cè)，不是研究單個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對(duì)因變量的影響時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，改變模型模型的形式。4、增加樣本容量 如果多重共線性是由樣本引起，增加樣本容量可以減少多重共線性的程度。以二元回歸方程為例，根據(jù)第二節(jié)的結(jié)果，參數(shù)估計(jì)值的方差為：)1 ()(223232232222223rxxxxxxVariiiiii）（當(dāng)樣本容量增大時(shí)， 增大，方差將減小，可以提高參數(shù)估計(jì)的精度。22ix5、橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)并用 如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，解釋變量間存在高度相關(guān)，可以先使用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出存在高度相關(guān)解釋變量中的一個(gè)或多個(gè)，然后再在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中剔除這些變量，在消除多重共線性影響下估計(jì)因變量與剩余變量間的回歸式。多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)南開(kāi)大學(xué) 例如，為了估計(jì)汽車需求的價(jià)格彈性和收入彈性，得到銷售量、平均價(jià)格、消費(fèi)者收入的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。設(shè)定回歸式：ttttuIPYlnln)ln(321ttttIYYuPYttlnln,ln3*21*其中 新的回歸式中消除了多重共線性的影響。 由于在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中價(jià)格