旋轉(zhuǎn)培優(yōu)專題

1、旋轉(zhuǎn)模型1-“Y”形模型例 1 請閱讀下列材料: 問題：如圖 1 在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=3 ,PC=1、求/BPC度數(shù)的大 小和等邊三角形ABC勺邊長.李明同學(xué)的思路是：將厶BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn) 60,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）,連接PP， 可得P PC是等邊三角形， 而厶PP A又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可證） ，所以/AP B=150,而/BPC/AP B=150,進而求出等邊ABC的邊長為.7，問題得 到解決.請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且ABC的邊長.配套練習(xí):1. 如圖，若在正六邊形ABCDE內(nèi)

2、有一點P,且PA=2 13 ,PB=4,PC=2,則/BPC的度數(shù)為_，正六邊形ABCDE的邊長為_2. 等邊三角形ABC有一點P, PA=3,PB=5,PC=4,求/APC的度數(shù).PA= 5 ,BP=2 ,PC=1 .求/BPC度數(shù)的大小和正方形C旋轉(zhuǎn)模型2-共頂點模型(請自行證明)結(jié)論：BCD ACE(2)BDAE(3) /AFB：60。FC平分/BFE(5)FB=FA+FC FE=FDFC結(jié)論：(1) BCD ACE(2)BDAE(3) /AFB=90FC平分/BFE(5)FB=FA+ .2FC FE=FA 2 FC(6) AE2BD2AD2BE2(7)SA ACDSABCE(8)I是A

3、D中點，貝U Cl丄BE, Cl=BE2ABAC點D E分別在邊AB AC上 ,AD=AE連接D_,位置關(guān)系是_;2 的位置，連接MN BD CE判斷PMN勺形狀-、常見共頂點(手拉手)模型結(jié)論1.共頂點等邊三角形2.共頂點等腰直角三角形形AD=4 ,AB=10，請直接寫出PMh面積的最大值配套練習(xí)：如圖 1,在RtABC中，/A=90 點MP, N分別為DE DC BC的中點.(1 )觀察猜想圖 1 中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是(2 )探究證明把厶ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖 并說明理由；(3 )拓展延伸把厶ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)模型3-角含半角模型31_5例 1 通過類比

4、聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題通一類的目的.原題：如圖1,點E、F分別在正方形ABC啲邊BCCD上，/EA=45 連接EF,則EF=BBDF,試說明理由.(1)補充證明過程四邊形ABCD1正方形， AB=CD/BAD/B=ZADC=90,把厶ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 90至厶ADG可使AB與AD重合.類比引申如圖 2,四邊形ABCDh AB=AD/BA!=90。點E、F分別在邊BC CD上，/EAf=45 .若(3)聯(lián)想拓展如圖 3,在厶ABC中,/BA(=90,AB=AC點D E均在邊BC上，且/DAE45。.猜想BD DE EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并證明.配套練習(xí):1.例 1 中的圖

5、 1 條件“點E、F分別在正方形ABC的邊BC CD上”改成“點E F分別在射線BG CD”,其余條件不變，則EF BE DF的數(shù)量關(guān)系是_;2.如圖，已知等邊ABC邊長為 1,D是厶ABC外一點且/BDC120BD=CD/MD=60 求厶AMN勺周長.A/B、/D都不是直角，則當(dāng)/B與/D滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BEFDF旋轉(zhuǎn)模型4-對角互補模型一、常見對角互補模型結(jié)論1.對角互補之 90 如圖，/AOB/COD90,0C平分/AOB結(jié)論：(1)COCE(2) Ot+OE= .、20CSA OCDSOCERc2；如圖，/AOB120,/DCE60,OC平分/AOB結(jié)論：(1)Ct=CE(2) Ot+OE=OCSA OCDSAOCE出OC2；4配套練習(xí)：1. 四邊形ABC皈對角線BD分為等腰直角ABD和直角CBD其中/BAD和/BCD都是直角，另一條對角線AC的長度為 2，則四邊形ABCD勺面積是_.2. 在厶ABC中,AB=AC/A=60，點D是線段BC的中點，/EDF120。，DE與線段AB相交 于點E,DF與AC邊(或AC邊的延長線)相交于點F.1(1) 如圖 1,DF與AC邊相交于點F.求證：BE CF -AB ；