小題提速練(七)

1、解析：選D.解法一：由a 滿足 2cos 2a= COS 于+貝U sin 2 a=(B .D .2cos 2 a= COSsin2sin n + 2a = cos 訐 a ,n+ 2丿c .21 + 2sin11 +1解法二： 由 2cos 2 a= cos 4+ a 可得,2(cos a sin a)(cos a+ sin a =一 2二 2 (cos a sin a.因n+a=1 ,sin 2 a=cosg,故選D.小題提速練(七)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.)1. 已知集合 A= 2, 0, 2, B = x|x

2、2+ x 2 = 0，貝V AU B=()A . ?B . 2C. 0， 1, 2D 2, 0, 1 , 2解析：選 D.由 x2+ x 2= 0,解得 x= 2 或 1,所以 B= 2, 1 , AU B= 2, 0, 1,2，故選D.2. 設i是虛數(shù)單位，z是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若(1 + i)z= 2,則Zl=()A . 1B . - 2C. 2D . 2 .22解析：選B.由(1 + i)z= 2得z=1 i,1 + i z= 1 + i , zi= |z|=, 2,故選B.3.設a , b表示不冋的直線，a3 ,丫表示不冋的平面，則下列命題正確的是()A .若a丄a,且a丄b,貝U b

3、 /aB .若 Y-L a,且Y丄 3,貝9 all 3C.若丫/a,且丫/3 ,貝U all3D .若 a / a,且 a / 3,貝y all 3解析：選C.若a丄a,且a丄b，則b /a或b? a,故A不對；若r丄a,且r丄貝Ua/3或a, 3相交，故B不對；若a /a,且a/ 3貝y a/3或a, 3相交，故D不對；根據(jù)平面平行的傳遞性可知，C對.故選C.4. 已知角1a87C.8為 cosf+ a 所以 cos a sin aQ 所以 cos a+ sin a=42，將此式兩邊平方得1 + sin 2 a17=3，所以 sin 2 a=r，故選 D.885. 已知函數(shù) f(x) =

4、x X，若 a= f(log26), b = ffogzf , c= f(30.5)，則 a, b, c 的大小 關系為()A. cv b v aB . bv av cC. cv a v bD . av bv c1解析：選A.因為f(x) = x -，所以f(x)為奇函數(shù)，且在(0, + a上是增函數(shù)，Xlog22 = f log2且 Iog26 > Iog2|> 2> 30.5，結合函數(shù)f(x)的單調性可知a> b> c,故選A.6.一個四面體的三視圖為三個如圖所示的全等的等腰直角三角形，且直角邊長都等于1,則該四面體的表面積是()A. 23+ ,3B . 2C

5、. 3+ ,33+ 2 3D. 2解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是一個底面為直角邊長為1的等腰直角三角形,直線頂點處的棱垂直于底面且長為1的三棱錐，即三條棱都等于1且兩兩垂直相交于一點的三棱錐，所以四個面中有三個為全等的等腰直角三角形，第四個面為邊長等于.2的正三角1f3l 2 3+V3形，所以該四面體的表面積等于3弓& +眷汕近廠二一，故選B.7.已知 am = 2, an= 3(a>0, a 1)貝V loga12=()2mA. B . 2mnnC. 2m + nD . m + n解析：選 C.解法一：由 am= 2, an= 3,U Ioga2= m, loga3 =

6、n,所以 loga12= loga(4 >3)2=loga2 + loga3 = 2loga2 + loga3 = 2m + n.故選 C.解法二：由 a" = 2, a = 3可知，= 12,即 a?"+°= 12, loga12= logam + n= 2m+ n.故選C.&已知 f(x)= x5+ ax3+ bx+ 1，且 f( 1)= 8,則 f(1)=()C. 8解析：選B.令g(x) = x5 + ax3+ bx,易知g(x)是R上的奇函數(shù),-g(-1) = -g(i)，又 f(x)= g(x)+1, f(-1)= g(-1) +1, g

7、( 1) = 7, g(1) = - 7, f(1)= g(1) + 1 = - 7 + 1 = -6故選 B.9.設變量x, y滿足約束條件|6x+ 5y< 60,5x+ 3yw 40,則目標函數(shù)x>0, y>0,巳的取值范圍為()A . (a, 2) U (2,+ s)B . 1, 1C. (- s,- 1 U 1 , + s )D . (-2, 2)解析：選C.作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,y + 4z=表示可行域內的x 4點與點(4, - 4)連線的斜率，易求得臨界位置的斜率為一1, 1 ,由圖易知z的取值范圍是(一s,- 1 U 1 ,+ s10.某種

8、最新智能手機市場價為每臺6 000元，若一次采購數(shù)量 x達到某數(shù)值，還可享受折扣.如圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設計的算法的程序框圖，若輸出的y = 513 000 元,則該采購商一次采購該智能手機的臺數(shù)為A. 8085C. 90100解析：選C.依題意可得6 000x, x< 80,y=6 000 0：.95x, 80vxw 120,6 000 0C.85x, x> 120.當 6 000x= 513 000 時，解得 x= 85.5，不合題意，舍去；當 6 000)0.95x= 513 000 時, 解得x= 90;當6 000)0.85x = 513 000時，解得x 100.

9、6不合題意，舍去.故該采購商一次采購該智能手機90臺故選C.11. 已知三棱錐 P-ABC中，AB= BC, AB丄BC,點P在底面 ABC上的射影為 AC的9中點，若該三棱錐的體積為2,那么當該三棱錐的外接球體積最小時，該三棱錐的高為()C. 2 3解析：選D.設三棱錐P-ABC外接球的球心為 O, ABC的外接圓圓 心為Oi，又AB丄BC,所以Oi為AC的中點.連接 POi, 點P在底面 ABC上的射影為 AC的中點， PO1丄平面ABC. P, O, Oi三點共線.連接 OB , OiB，如圖由已知三棱錐 P-ABC的底面 ABC為等腰直角三角形，設 AB= a,三棱錐高POi= h,

10、三棱錐P-ABC的體積V1 1 292272222+ (h R)2,2 | 22h + a = h 274h = 2 + Jh* 2 *43由球o的體積v球=§nR知，當R最小時，其外接球體積最小，由=3電a h = 2，即卩 a = ，設 OB= R,又 OB = BOi + OOi, - R =2 2 2(ai + a2)+( ai a2) 4c2 (ai + a2)( ai a2)2 2fi、2整理得4c2= 3a2+ a2,即3啓+簣4，即3匕丿+=4，則0v eiv i, ,由e2> i+ 4+ 4孑J,當且僅當h = 4= 4孑，即h= 3時取等號，因而三棱錐P-A

11、BC的高為3時，外接球體積最小，故選D.i2.已知Fi, F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且/ FiPF2=牛則橢圓和雙曲線的離心率之積的范圍是()A . (i,+ a)B . (0, i)C. (0,2)D. ( 2, +a)2 2解析：選A.解法一：不妨設橢圓：X2 + y2= i(ai>bi>0),離心率為ei,半焦距為c,滿 ai bi足 c$在厶FiPF2中，由余弦定理可得 = a? b2；22雙曲線：乍一y2= i(a2>0, b2>0)，離心率為e2,半焦距為c,滿足c2 = a2 + b；不妨設P a2 b2是它們在第一象限的公共點，

12、點Fi, F2分別為它們的左、右焦點，則由橢圓與雙曲線的定|PFi|+ |PF2|= 2ai,義得：？ljPFi| |PF2|= 2a2+ I得,4，+ 彳 (0,1), e1e2 (1, + m),即eie2的取值范圍為(1,解法二：不妨設橢圓2 2雙曲線 a2_ b2= 1(a2> 0,2 22 + 2= 1(a1>b1>0)，離心率為 e1，半焦距為 c,滿足 c= a1 b2;a1b1 b2>0)，離心率為e2,半焦距為c,滿足c2= a2 + b2,不妨設P是它們在第一象限的公共點，點F1, F2分別為它們的左、右焦點，|PF1= m, |PF2= n,則m&

13、gt;n>0,在 F1PF2中，由余弦定理可得m2+ n2+ mn = 4c2，則由橢圓與雙曲線的定義得m+ n=2a1, . 1 1a1a2 =2e1 e2cm n = 2a2,m2 n24c2m2 n2m2 + n2+ mnm2 + n2+mn(2n2+mn)m2 + n2+ mn人丄 m 小令 t= m +2,則 t > 3,m2+ n 十 + m + 1, n nt函數(shù) f(t) = 1 一1在(3 ,t+ 3 3+ R上單調遞增,3), (2, 4)，(2，5)，(3，4)，(3, 5)，(4，5)，共10個，其中2張卡片上的數(shù)字之積是偶數(shù) 的基本事件有(1，2)，(1，

14、4)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(4，5)，共 7 個，所以取出 的2張卡片上的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率P =君.答案：召15. 已知函數(shù)f(x)= sin( »+妨(3>0, Ov X n的最小正周期為 n,將函數(shù)f(x)的圖象向 左平移個單位長度后，所得圖象關于直線x=- 對稱，則f(x) =.解析：解法一：由函數(shù)f(x)的最小正周期為n可知3= 2，將f(x)= sin(2x+妨的圖象向左平移6個單位長度后得到g(x) = sin 2x +扌+ 0的圖象，又g(x) = sin 2x+ 3 + 0的圖象關于直線x= 對稱，所以2X 3 + 3+ 0= k

15、 n+寸,k Z , 所以 0= kn+ 5, k Z.因為 0v 0v n 所以 0=尹，所以 f(x) = sin 2x+.解法二：由函數(shù)f(x)的最小正周期為n可知3= 2，將f(x) = sin(2x+ 0)的圖象向左平移g個單位長度后得到g(x) = sin 2x +扌+ 0的圖象，又g(x) = singx +扌+ 0丿的圖象關于直線x=扌對稱，所以g(-g= g(齊即即sin 0= (2 n5 n(5 nx'isin(0亍因為 0v 0v n,所以 0= 6, f(x)= singx+石丿.答案：sin 2x+節(jié)2 216. 已知點M ( 4, 0)，橢圓丁 + by2=

16、 1(0 v bv 2)的左焦點為F，過F作直線1(1的斜率存在)交橢圓于A, B兩點若直線 MF恰好平分/ AMB，則橢圓的離心率為 .解析：如圖，作點B關于x軸的對稱點C,則點C在直線AM上設I: y= k(x+ c),y = k (x+ c)A(X1,y1) , B(x2, y2),聯(lián)立得消去 y 得(4k2 + b2)x2 + 8k2cx+ 4k2c2 4b2 = 0,IMAI |MB|X1 + 4x2+ 42 2 2 28k2c4k2c2 4b2則 X1 + X2 = 22 , X1x2 =2 廠，由角平分線的性質定理知4k + b4k + bX1 + c2(*),可得 2X1X2+ (4 + c)(X1 + X2)+ 8c= 0,故 8b (c 1) = 0,所以 c= 1,故離心率 e=X2 c12.答案：1|PF 11= ai + a2,|PF2|= ai a2,t 3t+ 31 1 (0 , 1)，即e1e2的取值范圍為(1,+ g). e1 e2二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13. 設向量 a= (1, 2m), b= (m+ 1, 1)