全等三角形難題集錦超級(jí)好題歸納

1、1.如圖，已知等邊厶 ABC P 在 AC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以 PA 為邊作等邊 APE,EC 延長(zhǎng)線交 BP 于 M 連接 AM,求證：(1) BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.2、點(diǎn) C 為線段 AB 上一點(diǎn)， ACM, CBN 都是等邊三角形，線段 AN,MC 交于點(diǎn) E，BM,CN 交于點(diǎn) F。求證：(1)AN=MB.(2)將厶 ACM 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立(3)AN 與 BM 相交所夾銳角是否發(fā)生變化。3.已知，如圖所示，在ABC和厶 ADE中，AB AC，AD AE，BAC DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直 線上

2、，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn).(1) 求證：BE CD:AM AN(2)在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖所示的圖形.請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立NCB4、如圖1,以ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.匚5、如圖所示，已知 ABCDABDE 都是等邊三角形，且 A、B、D 三點(diǎn)共線.下列結(jié)論： AE=CDBF=BGHB 平分 / AHD/AHC=60，ABFG 是等邊三角形； FG/ AD.其中正確的有（）A. 3 個(gè) B . 4 個(gè) C

3、. 5 個(gè) D . 6 個(gè)6.如圖所示， ABC 是等腰直角三角形，/ 于點(diǎn) F,求證：/ ADC=ZBDEACB= 90, AD 是 BC 邊上的中線，過(guò) C 作 AD 的垂線，交 AB 于點(diǎn) E,交 AD7、已知RtAABC中，AC BC,ZC 90,D為AB邊的中點(diǎn)，EDF 90EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F.1當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE AC于E時(shí)（如圖 1），易證SADEFSACEF-SAABC.2當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE 和 AC不垂直時(shí)，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立若成立，請(qǐng)給予證明;若不成立，SADEF、SACEF、SA

4、ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.圖 1圖 2圖 38.已知 AC 求證:AB=AC+BD.9.如圖 1,BD是等腰Rt從BC的角平分線，ZBAC = 90(1)求證BOABFAD(2)如圖 2,AF丄BD于 F,CE 丄 BD交延長(zhǎng)線于E,求證：BD=2CE10、已知，如圖 1,在四邊形 ABCD 中, BCAB AD=DC BD 平分ZABG圖 2求證：/ BAD+/ BCD=180。11、如圖，四邊形 ABCD 中, AC 平分/ BADCEL AB 于 E, AD+AB=2AE 則/ B 與/ ADC 互補(bǔ).為什么12、.如圖，在 ABC 中/ABC,/ACB 的外角平

5、分線交 P.求證:AP 是/ BAC 的角平分線圖十一14、如圖所示，已知在厶 AEC 中，/ E=90 AD 平分/ EAC DF 丄 AC,垂足為13、如圖在四邊形并證明你的猜想，ABCD 中, AC 平分/ BAD, / ADO/AB之間的數(shù)量關(guān)系,F, DB=DC 求證：BE=CF15、如圖，OP 是/ MON 的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以0P 所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1) 如圖，在 ABC 中，/ ACB 是直角，/ B=60 AD CE 分別是/ BAG / BCA 的平分線，ADCE 相交于點(diǎn) F。請(qǐng) 你判斷并寫出 FE

6、與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖，在 ABC 中，如果/ ACB 不是直角，而(1) 若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。E pC17問(wèn)題背景，請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；1如圖 1,在正三角形 ABC 中,N 為 BC 邊上任一點(diǎn),CM 為正三角形外角/ ACK 的平分線，若/ANM=6 ,貝 U AN=NM2如圖 2,在正方形 ABCD 中 ,N 為 BC 邊上任一點(diǎn)，CM 為正方形外角/ DCK 的平分線，若/ ANM=90，貝 U AN=NMAP 平分/ BAC 交 BC 于 P, BQ 平分/ ABC 交 AC 于 Q,求證:AB+BP=BQ+AQ中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)

7、中所得結(jié)論是否仍然成立3如圖 3,在正五邊形 ABCD 沖,N 為 BC 邊上任一點(diǎn),CM 為正五邊形外角/ DCK 的平分線，若/ ANM=10 ,貝 U AN=NM 18. (1)如圖，已知在正方形 ABCD 中, M 是 AB 的中點(diǎn)，E 是 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， MNLDM 且交/ CBE 的平分線于 N.試判 定線段 MD 與MN 的大小關(guān)系；(2)若將上述條件中的“ M 是 AB 的中點(diǎn)”改為“ M 是 AB 上或 AB 延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變.試問(wèn)(1)中的 結(jié)論還成立嗎如果成立， 請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.BD=DC P 是 BC 上的任一點(diǎn)，PE BD, PF

8、 丄 AC E、F 為垂足.求證：PE+PF=AB19.如圖，在 ABC 中，/ A=90, D 是 AC 上的一點(diǎn),20.如圖，已知 ABC 中，AB=AC=6cm/ B=ZC, BC=4cm 點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).1若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò) 1 秒后， BPD 與厶 CQP 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；2若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使厶 BPMACQP 全等(2)若點(diǎn) Q 以中

9、的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā)，點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC 三邊運(yùn)動(dòng)，則 經(jīng)過(guò)后，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在厶 ABC 的邊上相遇(在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過(guò)程)21、已知 ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 BC 上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D 不與 B C 重合)，以 AD 為邊作菱形 ADEF(A、D E、 F 按逆時(shí)針排列)，使/ DAF=6C，連接 CF.(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，求證： BD=CFAC=CF+CD(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD 是否成立若不成立，請(qǐng)寫出 AC CF

10、、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC CF、CD 之間存在的數(shù)量關(guān)系.22.().如圖 1,在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別為邊 BC CD 的中點(diǎn)，AF、DE 相交于點(diǎn) G,則可得結(jié)論：AF=DEAF 丄 DE.(不 需要證明)(1)如圖 2，若點(diǎn) E、F 不是正方形 ABCD 勺邊 BC CD 的中點(diǎn)，但滿足 CE=DF 則上面的結(jié)論、是否仍然成立(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)如圖 3，若點(diǎn) E、F 分別在正方形 ABCD 的邊 CB 的延長(zhǎng)線和 DC 的延長(zhǎng)線上，且 CE=DF 此時(shí)

11、上面的結(jié)論、是否 仍然成立若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由23、如圖， ABC 中，/ ACB= 90, AC= BC, AE 是 BC 邊上的中線，過(guò) C 作 CF 丄 AE,垂足為 F,過(guò) B 作 BD 丄 BC 交 CF的延長(zhǎng)線于 D.求證：(1) AE= CD(2)若 AC= 12 cm，求 BD 的長(zhǎng).S2S3CAC24、.已知 BE, CF 是厶 ABC 的高，且 BP=AC CQ=AB 試確定 AP 與 AQ 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系25、如圖，AD/BC, AD=BC AEAD, AF 丄 AB,且 AE=AD AF=AB 求證：AC=EF26、直線 CD 經(jīng)過(guò)BCA的頂點(diǎn) C, CA=CB E、F 分別是直線 CD 上兩點(diǎn)，且BEC CFA(1)若直線 CD 經(jīng)過(guò)BCA的內(nèi)部，且 E、F 在射線 CD 上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:27、如圖， ABC 是正三角形， BDC 是頂角/ BDC= 120的等腰三角形，以 交AB AC 邊于 M N 兩點(diǎn)，連接 MN探究：線段 BM MN NC 之間的關(guān)系，并加以證明.如圖 1，若BCA 90,o90，則EFBEAF（填或“ ”號(hào))；如圖 2，若BCA180，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是(2)如圖 3，若直線 CD 經(jīng)過(guò)B