華師大版八年級下冊數(shù)學課件 17.2.1 平面直角坐標系

1、17.217.2 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 1.1.平面直角坐標系平面直角坐標系1.1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念，認識并能畫出平面直角坐標系標等概念，認識并能畫出平面直角坐標系; ;2.2. 理解各象限內(nèi)及坐標軸上點的坐標特征理解各象限內(nèi)及坐標軸上點的坐標特征; ;（重點）（重點）3.3.會用象限或坐標軸說明直角坐標系內(nèi)點的位置，會用象限或坐標軸說明直角坐標系內(nèi)點的位置，能根據(jù)點的位置確定橫、縱坐標的符號能根據(jù)點的位置確定橫、縱坐標的符號; ;（難點）（難點）4.4.掌握平面直角坐標系內(nèi)對稱點的坐標的特征，并掌握平面直角坐標系內(nèi)對

2、稱點的坐標的特征，并能據(jù)此進行簡單計算能據(jù)此進行簡單計算. .（重、難點）（重、難點）學習目標學習目標復習引入復習引入 在數(shù)軸上,如何確定一個點的位置呢?BA-1-3 -243210A點記作-2,B點記作3.也就是說,例如:在數(shù)軸上一般用一個數(shù)據(jù)就可以表示一個點的位置 小明父子倆周末去電影院看國產(chǎn)大片戰(zhàn)狼2，買了兩張票去觀看，座位號分別是3排6號和6排3號.怎樣才能既快又準地找到座位？情境引入情境引入思考1 在班里老師想找一個學生，你知道是誰嗎？思考2 你認為確定一個位置需要幾個數(shù)據(jù)？提示1：只給一個數(shù)據(jù)“第列”，你能確定老師要找的學生是誰嗎？提示2：給出兩個數(shù)據(jù)“第列，第3排”，你能確定是誰

3、了嗎？ 平面直角坐標系平面直角坐標系講臺2134567812345第3排第2列（2,3）（列數(shù)，排數(shù)）（列數(shù)，排數(shù)）約定:列數(shù)在前，排數(shù)在后（1）在電影票上“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同？你能找到它們對應的位置嗎？（2）如果將“6排3號”簡記作（6，3），那么“3排6號”如何表示？（5，6）表示什么含義？ （6，5）呢? (3) 在只有一層的電影院內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)？答:兩個數(shù)據(jù):排數(shù)和號數(shù).做一做做一做 小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？ 周末小明和小麗約好一起去圖書館學習.小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.

4、中山南路中山南路人民東路人民東路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西合作探究合作探究中山南路中山南路人民東路人民東路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西想一想想一想4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐標系.xyo30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-

5、20-20-50-50-10-10-70-70 -60-60 -50-50 -40-40 -30-30-80-80（-50, 北北西西3030）人民路人民路中山路中山路水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，垂直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們稱為坐標軸.兩軸交點O稱為原點. 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，如圖所示.yOx123451 2 3 4 5 6概念學習概念學習思考：如何在平面直角坐標系中表示點呢？ 這樣P點的橫坐標是-2，縱坐標是3，規(guī)定把橫坐標寫在前，縱坐標在后，記作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做點P在平面直角坐標系中的坐標，簡稱點P的坐標. - -4 -

6、-3 - -2 - -1 0 1 2 3 1234- -1- -2- -3- -4xy思考：如圖點P如何表示呢？后由P點向y軸畫垂線，垂足N在y軸上對應的數(shù)是3. 稱為P點的縱坐標.先由P點向x軸畫垂線，垂足M在x軸上對應的數(shù)是-2；稱為P點的橫坐標.PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（，）xy1. 找出點的坐標.(1)過點作x軸的垂線，垂足在x軸上對應的數(shù)是；(2)過點作y軸的垂線，垂足在y軸上對應的數(shù)是； 點的坐標為（，）試一試試一試xO123-1-2-312-1-2-3y2. 在平面直角坐標系中找點A(3,-2)由坐標找點的方法： (1)先找到表示橫坐標與縱坐

7、標的點； (2)然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線； (3)垂線的交點就是該坐標對應的點.A A典例精析典例精析ABCEFD例1：寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-1xyBADC 在直角坐標系中描出下列各點：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.練一練練一練直角坐標系中點的坐標的特征直角坐標系中點的坐標的特征 在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示

8、的， ，四個區(qū)域. 分別稱為第一，二，三，四象限.注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限.活動1: 觀察坐標系,填寫各象限內(nèi)的點的坐標的特征：點的位置點的位置橫坐標的橫坐標的符號符號縱坐標的縱坐標的符號符號第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐標系,你能迅速說出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？點的位置點的位置橫坐標的橫坐標的符號符號縱坐標的縱坐標的符號符號在x軸的正半軸上在x軸的負半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負半軸上

9、0+-000交流：不看平面直角坐標系,你能迅速說出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活動2.觀察坐標系,填寫坐標軸上的點的坐標的特征：例2：在平面直角坐標系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).解 如圖，先在x 軸上找到表示5的點，再在y 軸上找出表示4 的點，過這兩個點分別作x 軸，y 軸的垂線，垂線的交點就是點A. 類似地，其他各點的位置如圖所示.點A 在第一象限，點B 在第二象限，點C在第三

10、象限，點D在第四象限.( (5，4) )( (- -3，4) )( (- -4 ，- -1) )( (2，- -4) )例3 設點M(a，b)為平面直角坐標系內(nèi)的點(1)當a0，b0時，點M位于第幾象限？(3)當a為任意有理數(shù)，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y軸負半軸上(a=0，b0)練一練練一練 已知在平面直角坐標系中，點P(m，m2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是_解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標的符號特征，橫坐標為正，縱坐標為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組解得m2., 02, 0mmm2【方法總結(jié)】求點的坐標中字母的取值范圍的方法：

11、根據(jù)各個象限內(nèi)點的坐標的符號特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應字母的取值范圍例4 點A(m3，m1)在x軸上，則A點的坐標為()A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)【解析】點A(m3，m1)在x軸上，根據(jù)x軸上點的坐標特征知m10，求出m的值代入m3中即可B【方法總結(jié)】坐標軸上的點的坐標特點：x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.根據(jù)點所在坐標軸確定字母取值，進而求出點的坐標問題1：已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關(guān)于已知直線的對稱點嗎?互動探究互動探究AAMNA就是點A關(guān)于直線MN的對稱點.O（2）延長AO至A,使OA=AO

12、.（1）過點A作AOMN，垂足為點O，直角坐標系中對稱點的坐標的特征直角坐標系中對稱點的坐標的特征xyO問題2：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于x軸的對稱點嗎?A (2,3)A(2,-3)你能說出點A與點A坐標的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關(guān)于x軸的對稱點.C (3,-4)C (3,4)B(-4,2)B (-4,-2)(x , y)關(guān)于 x 軸對稱( , )x -y知識歸納知識歸納關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點P(-5, 6)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為_.2.點M(a, -5)與點N(-2

13、, b)關(guān)于x軸對稱，則a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25問題3：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關(guān)于y軸的對稱點嗎?xyOA (2,3)A(-2,3)你能說出點A與點A坐標的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標系中畫出下列各點關(guān)于y軸的對稱點.C (3,-4)C (-3,-4)B(-4,2)B (4,2)(x , y)關(guān)于 y軸對稱( , )-x y知識歸納知識歸納關(guān)于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點P(-5, 6)與點Q關(guān)于y軸對稱，則點Q的坐標為_.2.點M(a, -5)與點N(-2, b)關(guān)于y軸對稱，則a=

14、_, b =_.(5 , 6 )2-5 如圖，分別寫出以下各點關(guān)于原點對稱的點的坐標. -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 xy4321-1-2-3-4EBADCHFGMNQ思考：關(guān)于原點對稱的兩點的坐標又有何特征呢？PA(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1)M(0，3)E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1)N(0，-3)Oxy（x，y）MN （-x，-y）總結(jié)歸納總結(jié)歸納 關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).做一做做一做 點（4，3）與點（4，- 3）的關(guān)系是（ ） A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于

15、x軸對稱 C.關(guān)于 y軸對稱 D.不能構(gòu)成對稱關(guān)系B例5 已知點A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4ab)2018的值解：(1)點A、B關(guān)于x軸對稱，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5； (2)A、B關(guān)于y軸對稱，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20181.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解例6 已知點P(a1，2a1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍解：依題意得P點在第四象限，+1021 0.aa解得112a 即a的取值范圍是112a 方法總結(jié)：解決此

16、類題，一般先判斷出點或?qū)ΨQ點所在的象限，再由各象限內(nèi)點的坐標的符號，列不等式(組)求解當堂練習當堂練習1.如圖，點A的坐標為( )A. ( -2，3)B. ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如圖，點A的坐標為 ，點B的坐標為 .xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在 y軸上的點的橫坐標是_，在 x軸上的點的縱坐標是 _.4.點 M（- 8，12）到 x軸的距離是_，到 y軸的距離是 _ . 001285.設點M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A（

17、2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2） A6.如圖，在平面直角坐標系中，點P(1，2)關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（）A（1，2） B（2，2） C（3，2） D（4，2） C A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y 軸上x 軸上原點7.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？8.已知點P(a2，2a+8)，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標（1）點P在x軸上； （2）點P在y軸上；解：（1）點P(a2，2a+8)在x軸上，2a+8=0，解得a=4，故a2=42=6，則P(6，0)；（2）點P(a2，2a+8)在y軸上，a2=0，解得a=2，故2a+8=22+8=12，則P(0，12)；8.已知點P(a2，2a+8)，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標（3）點Q的坐標為（1，5），直線PQy軸； 解：點Q的坐標為(1，5)