凱特擺測重力加速度

1、物理實驗論文（模擬仿真實驗） 題 目 用凱特擺測量重力加速度 學 院 土木工程學院 專 業(yè) 土木工程 姓 名 * 學 號 * 班 級 土木工程1206班 2013年11月30日用凱特擺測量重力加速度 摘要： 本次凱特擺測量重力加速度用模擬仿真的途徑，降低了人為的操作誤差，同時避免了某些不容易測量的物理量的測量，是一種比較精確地測量重力加速度的方法。關鍵字： 模擬仿真、凱特擺、重力加速度引言： 重力加速度是物理學中十分重要、但又十分普遍的一個物理量。隨著緯度、海拔的變化，重力加速度值也不同，準確的測量出重力加速度g對科研上生產上以及軍事上都有極其重要的意義 ，因此研究一種能夠準確測量重力加速度g

2、的方法就顯得比較重要。那么測量重力加速度g的方法有哪些呢？根據目前的實驗表明主要有如下幾種方法：表格 1 測重力加速度的基本方法方法缺點光電門自由落體法測量重力加速度物體鉛直下落、路程的準確測量存在難度；單擺測量重力加速度角度小于5度不好把握且存在誤差；傾斜的氣墊導軌測量重力加速度無重大缺陷，較科學打點計時器自由落體法測量重力加速度摩擦因素等影響結果凱特擺測量重力加速度利用物理擺的共軛點避免不易測量的物理 以上數(shù)據來源于網絡1、 實驗原理圖一是復擺的示意圖，設一質量為m的剛體，其重心G到轉軸的距離為h，繞O軸的轉動慣量為I，當擺幅很小時，剛體繞O軸擺動的周期T為 式中g為當?shù)氐闹亓铀俣?。設復

3、擺繞通過重心G的軸的轉動慣量為IG，當G軸與O軸平行時，有 代入式（1）得 對比單擺周期的公式，可得l稱為復擺的等效擺長。因此只要測出周期和等效擺長便可求得重力加速度。復擺的周期我們能測得非常精確，但利用 來確定l是很困難的。因為重心G的位置不易測定，因而重心G到懸點O的距離h也是難以精確測定的。同時由于復擺不可能做成理想的、規(guī)則的形狀，其密度也難絕對均勻，想精確計算IG也是不可能的。我們利用復擺上兩點的共軛性可以精確求得l。在復擺重心G的兩旁，總可找到兩點O和O，使得該擺以O懸點的擺動周期T1與以O為懸點的擺動周期T2相同，那么可以證明'OO就是我們要求的等效擺長l。如圖： 圖二是凱

4、特擺擺桿的示意圖，對凱特擺而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長l。在實驗中當兩刀口位置確定后，通過調節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時的擺動周期T1和T2基本相等，即T1T2。由公式（3）可得 其中T1和h1為擺繞O軸的擺動周期和O軸倒重心G的距離。當T1T2時，h1+h2=l即為等效擺長。由式（5）和（6）消去IG，可得式中，l、T1、T2都是可以精確測定的量，而h1則不易測準。由此可知，a項可以精確求得而b項不易精確求得。但當T1T2以及（2h1l）的值較大時，b項的值相對a項是非常小的，這樣b項的不精確對測量結果產生的影響就微乎其微了。二、實驗內容 本實驗裝置包括凱特擺、光電

5、探頭和多用數(shù)字測試儀。實驗中將光電探頭放在擺桿下方，調整它的位置和高度，讓擺針在擺動時經過光電探測器。電信號由B插口輸入到數(shù)字測試儀中，數(shù)字測試儀的功能選擇旋鈕放在“振動計數(shù)”檔，時標旋鈕放在“0.1ms”檔，計停開關置于“停止”，然后接通電源。讓擺桿作小角度的擺動，待其擺動若干次穩(wěn)定后，按數(shù)字測試儀的“復位”按鈕。此時測試儀開始自動記錄一個周期的時間。顯示屏左邊顯示擺動的次數(shù)（即周期數(shù)），右邊顯示擺動數(shù)個周期的時間數(shù)值。其操作如圖：調節(jié)，使凱特擺正置和反置擺動一個周期的時間差不多相等，誤差在0.001s之內，則可以開始實驗。調節(jié)至出現(xiàn)平衡，如下圖 本實驗論文中的照片均采集與實驗現(xiàn)場單擊測量距

6、離，得出數(shù)據： 以上的實驗原理、內容、流程來源于福建工程學院大學物理仿真實驗3、 實驗數(shù)據記錄用凱特擺測量重力加速度組別正置T1（單位：ms）倒置T2（單位：ms）11730.21730.321730.11730.031730.31730.341730.31730.251730.11730.2表格 2 用凱特擺測量重力加速度數(shù)據表格 3 測量距離兩刀口間的距離（l）74.42cm左刀口至凱特擺重心的距離（h1）19.61cm4、 實驗數(shù)據處理 ，由上述的公式不確定度：E(g)=0.087%(p=0.683)U（g）= g x E（g）= 0.0085 m/s25、 實驗結論經上述的計算重力加速度為(9.782 ± 0.005) m/s2。6、 誤差分析 (1)本實驗對周期的測量較精確，但是對等效擺長的測量卻有很大的誤差，由于鋼卷尺較軟，加之凱特擺形狀的限制，對兩刀口間距離（即l）存在很大誤差。尋找重心G時由于只能是目測的近似平衡，也會有一定誤差。(2)凱特擺在擺角小于5時近似為簡諧振動，但是擺角太小時，由于受到空氣阻力的影響，會給周期的測量帶來誤差。(3)刀口與V型刀承應該是線接觸，但由于實驗儀器的磨損，兩者之間有些面