江西省宜春市奉新縣一中2015-2016學年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試卷

1、高二上學期期末考試數(shù)學（理）試卷本試卷分為第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意.）1. 若(x2mx)dx0，則實數(shù)m的值為()A B2 C1 D2圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是（）A.（x1）2+（y1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1C.（x+1）2+（y+1）2=2 D.（x1）2+（y1）2=23. 已知ABC的周長為20，且頂點B (0，4)，C (0，4)，則頂點A的軌跡方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0

2、）4若過點的直線與圓有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是( )ABCD5已知命題使得命題，下列命題為真的是（ ） A（ B C pq D 2422主視圖左視圖俯視圖(第6題圖)6已知一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（ ）A B C D7已知函數(shù)（）的導函數(shù)為，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D8曲線在點處的切線為若直線與，軸的交點分別為，則（其中為坐標原點）的面積為（ ）A B C2D9點是棱長為1的正方體內(nèi)一點，且滿足，則點到棱的距離為( )A B C D10. 已知可導函數(shù)y=f(x)在點處切線為（如圖），設(shè)F(x)=f(x

3、)-g(x),則( )A的極小值點B的極大值點C的極值點D的極值點11已知橢圓和雙曲線焦點相同，且離心率互為倒數(shù)，它們的公共焦點，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當時，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 12如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形, 底面，則四棱錐的體積的取值范圍是（ ）A B C D 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13. 已知雙曲線（，）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 14. 設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式有解，命題乙：設(shè)函數(shù) 在區(qū)間上恒為正值，那么甲是乙的_條件15. 過點P（1，1）的直線，將圓形區(qū)域（x，y）|x2+y

4、24分兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為16. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“反比點”.下列函數(shù)中具有“反比點”的是_.； ； ，； .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本題滿分10分）設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中,命題:實數(shù)滿足（1）若且為真,求實數(shù)的取值范圍;（2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍18. （本題滿分12分）已知兩直線，求分別滿足下列條件的的值。（1）直線過點，且；（2），且坐標原點到與的距離相等。19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）直線為曲線

5、的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1(1)求PD與BC所成角的大小；(2)求證：BC平面PAC；(3)求二面角A-PC-D的大小21.如圖，已知M為拋物線上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線的另一個交點為N當A為拋物線的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，OMN的面積為（）求拋物線的標準方程；（）記，若t的值與M點位置無關(guān)， 則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn) 定點”，若沒有，請說明理由 22.已知函數(shù)(其中,且為常數(shù))（）若對于任意的

6、,都有成立,求的取值范圍;（）在（）的條件下,若方程在上有且只有一個實根,求的取值范圍.高二上學期期末考試數(shù)學（理）試卷一、DDBBC BCCAA DA 13. 14. 必要不充分 15.x+y-2=0 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本題滿分10分）設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中,命題:實數(shù)滿足（1）若且為真,求實數(shù)的取值范圍;（2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍解17 （1）當時， 又為真，所以真且真，由，得所以實數(shù)的取值范圍為 （2） 因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件， 又，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍為 1

7、8. （本題滿分12分）已知兩直線，求分別滿足下列條件的的值。（1）直線過點，且；（2），且坐標原點到與的距離相等。解18、（1）（2）或19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程19（1）切線方程為： ，即 （2）設(shè)切點為則.，直線方程為，直線過原點，則. 聯(lián)立、解得 ，所以直線方程為:20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB/DC，ABC45o，DC1，AB2，PA1(1)求PD與BC所成角的大??；(2)求證：BC平面PAC；(3)求二面角A-PC-

8、D的大小20（12分）（）取的AB中點H，連接DH，易證BH/CD，且BD=CD 1分 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC/DH 所以PDH為PD與BC所成角2分 因為四邊形，ABCD為直角梯形，且ABC=45o， 所以DAAB 又因為AB=2DC=2，所以AD=1， 因為RtPAD、RtDAH、RtPAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故PDH=60o 4分 （）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， AH=DC 又AB=2，BH=1 在RtBHC中，ABC=45o ， CH=BH=1，CB= AD=CH=1，AC= AC2+BC2=AB2 BCAC6分 又PA平面ABCDPA

9、BC 7分PAAC=ABC平面PAC 8分 （）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則由題設(shè)可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， =(0，0，1)，=(1，1，-1) 9分 設(shè)m=(a，b，c)為平面PAC的一個法向量， 則，即 設(shè)，則，m=(1，-1，0) 10分 同理設(shè)n=(x，y，z) 為平面PCD的一個法向量，求得n=(1，1，1) 11分 所以二面角A-PC-D為60o 12分21.如圖，已知M為拋物線上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線的另一個交點為N當A為拋物線的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，OMN

10、的面積為（）求拋物線的標準方程；（）記，若t的值與M點位置無關(guān)， 則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn) 定點”，若沒有，請說明理由 21. 解：（）由題意，Å×ÎïÏßCµÄ·½³ÌΪ-3·Ö£¨¢ò£©Éè,Ö±ÏßMNµÄ·½³ÌÎ

11、70;ÁªÁ¢µÃ， ,-5·Ö因為ʱ, , ÒìºÅ,ÓÖ -8分所以,僅當,即時,t與m無關(guān),此時A即拋物線C的焦點,即拋物線C對稱軸上僅有焦點這一個“穩(wěn)定點” -12分22.已知函數(shù)(其中,且為常數(shù))（）若對于任意的,都有成立,求的取值范圍;（）在（）的條件下,若方程在上有且只有一個實根,求的取值范圍.【解析】（）由知 1分 當時,對于恒成立,在上單調(diào)遞增 ,此時命題成立; 3分 當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 當時,有.這與題設(shè)矛盾,不合. 故的取值范圍是 5分 （）依題意,設(shè),原題即為若在上有且只有一個零點,求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的. 當時,因為函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,