湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.1.2 第2課時 積的乘方

1、2.12.1 整式的乘法整式的乘法2.1.2 2.1.2 冪的乘方與積的乘方冪的乘方與積的乘方第第2 2課時課時 積的乘方積的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.理解并掌握理解并掌握積積的乘方法則及其應(yīng)用的乘方法則及其應(yīng)用. .（重點）（重點）2.2.會運用積會運用積的乘方的運算法則進行計算的乘方的運算法則進行計算. .（難點）（難點）我們居住的地球情境引入情境引入 大約6.4103km你知道地球的體積大約是多少嗎？球的體積計算公式：343Vr 地球的體積約為km3334(6.4 103 ）問題引入問題引入 1.計算:（1） 10102 103 =_ ；（2） (x5 )2=_.x101062.（1）

2、同底數(shù)冪的乘法 ：aman= ( m，n都是正整數(shù)).am+n （2）冪的乘方：(am)n= (m,n都是正整數(shù)）.amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m , n都是正整數(shù)（am）n=amnaman=am+n想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？積的乘方積的乘方問題1 下列兩題有什么特點？2() ;ab3() .ab(1)(2)底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式.這種形式為積的乘方我們學(xué)過的冪的乘方的運算性質(zhì)適用嗎？互動探究互動探究2()ab() ()abab() ()aabb22a b同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）3()a

3、b() () ()ababab() ()aaabbb33a b問題2 根據(jù)乘方的意義及乘法交換律、結(jié)合律進行計算：(ab)n =?(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個ab=(aa a)(bb b)n個a n個b=anbn.證明：思考問題：積的乘方(ab)n =?猜想結(jié)論： 因此可得：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)). (ab)n=anbn ( (n為正整數(shù)) ) 推理驗證推理驗證 積的乘方,等于把積的每一個因式分別_，再把所得的冪_. 想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？ 知識要點知識要點積的乘方法則乘方相乘例1 計算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；

4、(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= 8a3；=-125b3； =x2y4；=16x12.(2)3a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4典例精析典例精析方法總結(jié)：運用積的乘方法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)不要漏乘方計算：(1)(5ab)3； (2)(3x2y)2； (3)(3ab2c3)3； (4)(xmy3m)2.針對訓(xùn)練(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； (2)(3x2y)232x4y29x4y2； (3

5、)(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6;(3)(-2x3y)3= -8x6y3; 下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？3327dc69a398yx (4)(-ab2)2= a2b4. 練一練例2 計算: (1) 4xy2(xy2)2(2x2)3；(2) (a3b6)2(a2b4)3. 解：(1)原式=4xy2x2y4(8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(a6b12)=0;方法總結(jié)：涉及積的乘方的混合運算，一般先算積的乘方，再算乘法，最后算加減，然后合并同類項如何簡便計算(0.04)2004(-

6、5)20042?議一議=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008 (0.04)2004(-5)20042=1.解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二：方法總結(jié)：逆用積的乘方公式anbn(ab)n，要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形，轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運用此公式可進行簡便運算.410124 4210122解：原式8101228821222821222. 4 練一練 計算: 當(dāng)堂練

7、習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.下列運算正確的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.計算 (-x2y)2的結(jié)果是（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A3. 計算：(1) 820160.1252015= _; (2) _; (3) (0.04)2013(-5)20132=_.201620171( 3)3 8-31(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )4.判斷: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ;

8、(3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2102)2 ; (6) (-3103)3.5.計算: 解：(1)原式=a8b8;(2)原式= 23 m3=8m3;(3)原式=(-x)5 y5=-x5y5;(4)原式=53 a3 (b2)3=125a3b6;(5)原式=22 (102)2=4 104;(6)原式=(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：原式= -8x9x4 =-8x13. 6.計算:拓展提升：7.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值. （an）3（bm）3b3=a9b15, a 3n b 3mb3=a9b15 , a 3n b 3m+3=a9b15, 3n=9 ,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,課堂小結(jié)課堂小結(jié)冪的運算性質(zhì)性 質(zhì) aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anb