用三種方式表示二次函數(shù)11216

1、用三種方式表示二次函數(shù)【知識(shí)要點(diǎn)】1二次函數(shù)可以用哪些方式表示？它們各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？2二次函數(shù)的三種解析法你是如何選擇的?3選擇頂點(diǎn)式和兩根式解析法表示有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？4你能總結(jié)選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒▉?lái)解決二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題嗎？【典型例題】# 例1 一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象的對(duì)稱軸是軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分隨的增大怎樣變化？（4）這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值# 例2 函數(shù)解析式的求法一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式，然后解三元方程組求解；（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（

2、1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。（2）已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式求解。（3）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。（4）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，該二次函數(shù)的解析式為 。三、已知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式。（5）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析式。# 例3 分析若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖

3、象關(guān)于直線x=,對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)？# 例4 拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E。（1）求該拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDE的面積；（3）求證：AOBBDE 。# 例5 你知道下面每一個(gè)圖形中各有多少個(gè)小圓圈嗎?第6個(gè)圖形中應(yīng)該有多少個(gè)小圓圈?為什么? (2)完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345小圓圈的總數(shù)(3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個(gè)三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么?例6 某產(chǎn)品每件成本10元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：（元）20253035（件）30252015（1

4、）在草稿紙上描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的分布，確定與的函數(shù)關(guān)系式（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？例7 某廠從2005年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2005200620072008投入技改資金x(萬(wàn)元)2.5344.5產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）7.264.54(1) 請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，并求出它的關(guān)系式.(2) 按照這種變化規(guī)律，若2009年已投入技改資金5萬(wàn)元. 預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2008年降低多少萬(wàn)元？如果打算在2009年把

5、每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需投入技改資金多少萬(wàn)元（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）？ *例8 通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）.當(dāng)0x10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10x20和20x40時(shí)，圖象是線段當(dāng)0x10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x函數(shù)關(guān)系式；一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24分鐘問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生聽這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36*例9 已知一次函數(shù)，二次函數(shù)（1）根

6、據(jù)表中給出值計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并填在表格中-3-2-10123=（2）觀察（1）問表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立；（3）試問是否存在二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，2），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立？若存在，求出函數(shù)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 *例10 如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x-3-212y-4-0

7、(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍.大展身手1.已知x1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點(diǎn)（0，3），則該二次函數(shù)的解析式 。2.拋物線與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。3.若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。4.拋物線與x 軸交于（1，0）、（3，0），則b ，c .5.若拋物線與x 軸交于(2，0

8、)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。6.已知二次函數(shù)的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x軸的距離為3，則該函數(shù)的解析式 。7.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖：(1)根據(jù)如圖直角坐標(biāo)系求該拋物線的解析式；(2)若菜農(nóng)身高為1.60米，則在他不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍有幾米？（精確到0.01米）8.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（2，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)有最大值是2。(1)求二次函數(shù)的圖象的解析式；(2)設(shè)此二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積。9.如圖所示，二次函數(shù)與的圖象交于A（-2，4）、B（8，2）求能使成立的x的取

9、值范圍。10.已知某綠色蔬菜生產(chǎn)基地收獲的大蒜，從四月一日起開始上市的30天內(nèi)，大蒜每10千克的批發(fā)價(jià)y（元）是上市時(shí)間x (天)的二次函數(shù)，有近幾年的行情可知如下信息：x（天）51525 y（元）151015(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)大蒜每10千克的批發(fā)價(jià)為10.8元時(shí)，問此時(shí)是在上市的多少天？*11.市“萬(wàn)家樂”超市購(gòu)進(jìn)一批元千克的綠色食品，如果以元千克銷售，那么每天可售出千克由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元）（）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）試求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)“萬(wàn)家樂”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)

10、是多少？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)的范圍（直接寫出）*12.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷售量是10萬(wàn)件。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的啊銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：（1）試寫出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元；(2)把（1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資額和預(yù)計(jì)年收益