龍山中學2014屆高三綜合訓練試題

1、龍山中學 2014 屆高三綜合訓練試題（）(6)一、選擇題：（本大題題目要求的），每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合1 ，則 M I N =（= x | y =若集合 M = x | x2 < 1 ， N）xC fDx | 0 < x < 1A NB Mz12已知復數(shù) z = 2 + i, z = 1+ i ，則在平面內對應的點位于（）12z2A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限）D y = x x3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是（C y = 1A y = x + 1B y = - x3x4某幾何體的主視圖與俯視圖，左

2、視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為 2 的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是20343C. 6D. 4AB.5 已知角 q 的頂點在坐標原點， 始邊與 x 軸正半軸重合終邊在直線sin(3p + q ) + cos(p - q )2x - y = 0主視圖上，則2=()sin(p - q ) - sin(p - q )俯視圖2D 23A-2B2C0ì y ³ 0ïx - y ³ 1，則目標函數(shù) z = x + y 的最大值等于 (x、yí6若實數(shù))滿足約束條件ïx + 2 y £ 4îA2B3C4

3、D1r=| ar - rr= 2 | ar | ，則向量 a + b 與 a 的夾角為（7 若| a + b |b |）pp2p5pAB.C.D.63368符號x 表示不超過 x 的最大整數(shù),例如p = 3 ,-1.08 = -2 ,定義函數(shù),給出下列四個命題：(1)函數(shù)x 的定義域為 R ,值域為0,1 ;(2)方程x = 1 有無數(shù)個解;(3)函數(shù)x 是周期函數(shù);(4)函2數(shù)x 是增函數(shù).其中正確命題的個數(shù)有（）A1B2C3D4二、填空題：本大題共小題，考生作答小題，每小題 5 分，滿分 30 分.1x2 - y263= 19若拋物線 y2 = 2 px 的焦點與雙曲線的右焦點重合，則 p

4、 的值為1x10 二項式 ( 2 x -6展開式中含 x2 項的系數(shù) 開始是.輸入a1 、a2 、 a5011某班數(shù)學測試的卷面成績從高到低依次為 a1 、a2 、 a50 ，小兵設計了一個程序框圖（如圖），計算并輸出本次測試卷面成績最高的前 30 名學生的平均分 a 圖 3 中，語句(1)是，語句(2)是(1)是否- 2 ,則 g(x) 的值域為;12已知 g(若關于 x 的不等式 g( x) ³ a2 + a +1( x Î R)的解集為空集，則實數(shù) a 的取值范圍是輸出a13在 Rt ABC 中， CA CB，斜邊 AB 上的h1，則結束111=+；類比此性質，如圖，

5、在四面體 P - ABC 中，h2CA2CB 21PBPC 兩兩垂直，底面 ABC 上的h ，則得到的正確結論為若 PA ，_14 已知圓的極坐標方程為 r = 2cosq ，則該圓的圓心到直線 r sinq + 2r cosq = 1B的距離是.15如圖，圓O 的直徑 AB = 9，直線CE 與圓 O 相切于點C ， AD CEO于 D，若 AD =1，設ÐABC = q ，則sinq =ECD三、解答題：本大題 6 小題，滿分 80 分. 解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分 12 分）- 2 cos2 wx（ x ÎR，w > 0 ），其圖象

6、相鄰兩條對稱軸之間的距離等于已知函數(shù) f (p2ppéù（）求 f ( ) 的值；（）當 x Î 0， 時，求函數(shù) f (x) 的最大值和最小值及相應的 x 值êú42 ûë17.某高校在 2011 年招生考試成績中隨機抽取 100 名頻率學生的筆試成績，按成績分組：第 1 組75，80)，第 2 組組距80，85)，第 3 組85，90)，第 4 組90，95)，第 5 組95，0.070.060.050.040.030.020.01100得到的頻率分布直方圖（）分別求第 3，4，5 組的頻率；（）若該校決定在筆試成績高的

7、第 3，4，5 組中用分層抽樣抽取 6 名學生進入第二輪面試. 已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；7580859095100分數(shù)2A（2）s = s + aii = i +1i = 1， s = 0 學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，設第4組中有X名學生被考官面試，求X的分和數(shù)學期望.18(本小題滿分 13 分)如圖，長方體 ABCD - A1B1C1D1 中， AD = AA1 = 1,AB = 2 ，點 E 是 AB 的中點.（）錐 D1 - DCE 的體積；（） D1E A1D ;（）求二面角 D1 - EC - D 的正切

8、值.19.(本小題滿分 14 分)在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(- 2, 0) ， B( 2, 0) ， E 為動點，且直線 EA 與直線 EB 的斜率之積為- 1 .2（1）求動點 E 的軌跡C 的方程；（2）設過點 F (1, 0) 的直線 l 與曲線C 相交于不同的兩點 M ， N .若點 P 在 y 軸上，且=PMPN，求點 P 的縱坐標的取值范圍.320(本小題滿分 14 分)a滿足： S =(a -1) （ a 為，且 a ¹ 0,a ¹1）已知數(shù)列a 的前n 項和 Snnnna -1= 2Sna+ 1 ，若數(shù)列b 為等比數(shù)列，求 a 的值；（1）求

9、a 的通項公式；（2）設 bnnnn11（3）在滿足條件（2）的情形下，設 c =+，數(shù)列c 的前n 項和為T ,n1 + a1 - annn+1n求證： T > 2n - 1 n321(本小題滿分 14 分)已知函數(shù) f (x) = ln x , g(x) = 1 ax2 + bx (a ¹ 0) .2（1）若 a = -2 , 函數(shù) h(x) = f (x) - g(x) 在其定義域是增函數(shù)，求 b 的取值范圍；（2）在（1）的結論下，設函數(shù)j(x)=e2x +bex,x0,ln2,求函數(shù)j(x)的最小值；（3）設函數(shù) f (x) 的圖象 C1 與函數(shù) g(x) 的圖象C2

10、 交于點P、Q，過線段 PQ 的中點 R 作 x 軸的垂線分別交 C1、C2 于點 M 、 N ，問是否點 R，使 C1 在 M 處的切線與 C2 在 N 處的切線平行？若，求出R 的橫坐標；若不，請說明理由.4龍山中學 2014 屆高三綜合訓練試題（）(6)一、選擇題：（本大題題目要求的），每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題號12D3D4A5B6C7B8B： DM = x | -1x1,N= x | x > 0 M I N x | 0 < x < 11、3 - 1 i222：D 原式=ìï x2 , x ³

11、 0f ( x) =：D由定義可知 f (x) 是奇函數(shù)，又，由圖象可知 f (x) 在定義域上是增函數(shù).3í- x , x < 0ïî2：A V = 23 - 4 = 2033：B由已知可得，tanq = 2 ,4原式= -cosq - cosq =-2= 25ycosq -sin q1 - tan q：C如圖作出不等式組表示的三角形區(qū)域，當直線 y = -x + z62o過(4, 0) 時， z 最大， zmax = 4x7.8：B 利用向量線性運算的幾何意義和平幾性質.：B ，正確14-1第二部分 非選擇題（共 110 分）二、填空題：本大題共 7 小

12、題，其中 912 題是必做題,1315 題是選做題.每小題 5 分，滿分 30 分.ssi - 1. 6 ；10. 192；11. i > 30（或 i = 31、）； a =（或 a =、）3012. -1 £ g(x) £ 1（分）， (-¥, -1) È (0, +¥)(2分）;5;5131111;14.15.=+13. h2PA2PB2PC2x2y2P：雙曲線-= 1 的右焦點 F (3, 0) 是拋物線 y2 = 2 px 的焦點，所以，= 3 ， P = 696321x：192T=(-1) r Cr ( 2x ) 6-r ()

13、 r =(-1)Cr 2 6-r x 3-r ,令3 - r = 2 ,得r = 1 , 因此，10r +166展開式中含 x2 項的系數(shù)是192ssi - 111： i > 30（或i = 31、）； a =（或 a =、）30512： -1 £ g(x) £ 1（分）， (-¥, -1) È (0, +¥)(2分）： ， 本題考查絕對值的意義，含參絕對值不等式的解法當 x1 時，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1 當x時，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-< g(x) 1 當 x時，g(x)=|x-1|-|x

14、-2|=1，綜上， -1 £ g(x) £ 1（此結果也可以由絕對值的幾何意義直接得出）g(x) ³ a2 + a +1(x Î R) a2 + a +1的 解 集 為 空 集 ， 就 是 1= g(x)max所 以a Î( - ¥,-1 ) È(.1111連接 CO 且延長交 AB 于點 D ，連 PD ，由已知 PC PD ，在直角13.：=+h2PA2PB2PC21PD2 + PC211三角形 PDC 中，DC × h = PD × PC ，即AB 平面 PDC ，所以 AB PDPD2PC2 h

15、= PD PC ，容所以=+h2PD2 × PC2PC2PD2在直角三角形 APB 中， AB × PD = PA× PB，所以 PA2PB2 PD = PA PB ，1PA2PB2111111=，故=+。PA2 × PB2PA2PB2h2PA2PB2PC2PD2（也可以由等體積法得到）選做題:在下面三道小題中選做兩題,三題OD的只計算前兩題的得分.55直線 r sinq + 2r cosq = 1化為直角坐標方程是 2x + y -1 = 0 ; 圓 r = 2cosq 的圓14：55AC = 3心（，）到直線 2x + y -1 = 0 的距離是B1

16、3sinq = 1由DACBDCDA可得O15：3ADEC三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.16. （本小題滿分 1分）-1 =2 sin(2wx - p) -1解：（1） f (4因為= p ，所以TT =p ， w = 1 3 分22所以 f (x) =pp2 sin(2x -) -1所以42 sin(2x - p) -1f ( ) = 0 47 分（2） f (x) =4ép ùpp3p4-£ 2x -£44當 x Î êë0, 2 úû 時，9 分

17、6pp3p所以 當 2x -=，即 x =時， f (x)=2 -1，42max11 分8pp當 2x -= -，即 x = 0 時， f (x)= -2 44min17.（本小題滿分1分）(1) 解：第三組的頻率為0.06 ´ 5=0.3； 第四組的頻率為0.04 ´ 5=0.2；第五組的頻率為0.02 ´ 5=0.13分(2) 解： 設學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的為 M112 分C1145則 P(M ) = 28 =6分C330的可能取 0,1, 2 ,抽取的人中，第3，4，5組人數(shù)分別為，人C1 ×1 + C26= 0) = 33 =P( X

18、C2156C1 × C1 + C1815P( X = 1) = 232C26C2115P( X = 2) = 2 =1分C2681+´ 2 = 213分E ( X ) =1515318（本小題滿分 1分）(1)解：由長方體性質可得， DD1 面 DCE ，所以 DD1 是三棱錐 D1 - DCE 的高，又點 E 是 AB 的中點，AB = 2 , 所以, DE = CE =2 ,AD = AA1 = 1,DE2 + EC2 = CD2 ÐDEC = 90分= 1 DD × 1 × DE × CE = 1 ´1´ 1

19、 ´ 2 ´2 = 1 分三棱錐 D - DCE 的體積V1132323（）連結 A D1 ,因為 A1 ADD1 是正方形，所以 AD1 A1D7X012P25815115又 AE 面 ADD1A1A1D Ì 面 ADD1 A1 ，所以 AE A1D分又 AD1AE = A所以， A1D 面 AD1ED1E Ì 面 AD1E ,所以， D1E A1D分()因為 DD1 面 ABCD , EC Ì面 ABCD ,所以 DD1 EC ,由（）可知， EC DE ,DE = DDD1所以， EC 面 D1DE ,分DE Ì面 D1DE ,

20、D1E Ì 面 D1DEEC DE , EC D1E ÐD1ED 是二面角 D1 - EC - D 的平面角22直角三角形 D DE 中， DD = 1, DE =2tan ÐD ED =1112二面角 D - EC - D 的正切值為分12ZC1D1解法（二）如圖，以 D 為原點， DA 為 x 軸建立空間坐標系 D - xyzB1A1CYD因為點 E 是 AB 的中點，且 AD = AA1 = 1,AB = 2ABEX則 D (0, 0,1), E(1,1, 0), A (1, 0,1), D(0, 0, 0),C(0, 2, 0)11D1E = (1,1,

21、-1)A1D = (-1,0, -1)分D1E × A1D = (1,1, -1) × (-1,0,1) = 0所以， D1E A1D分（）設 n = ( x, y, z) 是平面 D1EC 的法向量，則 n D1E , n D1Cn × D E = 0, n × DC = 0 得方程組ìx + y - z = 0令 x = 1 得 y = 1, z = 2í2 y - z = 011î8所以， n = (1,1, 2)分又 DD1 = (0, 0,1) ,設 n 與 DD1 夾角為qn × DD1 = (1,1,

22、 2) × (0, 0,1) =622則cosq =tanq =6 ×132二面角 D1 - EC - D 的正切值為分219（本小題滿分 14 分）yy= - 1 ，2解：（）設動點 E 的坐標為( x, y), y ¹ ± 2 ，依題意可知×x +2 x -2x2整理得+ y = 1(x ¹ ± 2)分22x22+ y = 1(x ¹ ±2所以動點 E 的軌跡C 的方程為2)5 分（）當直線 l 的斜率不時，滿足條件的點 P 的縱坐標為 0分當直線 l 的斜率時，設直線 l 的方程為 y = k(x

23、-1) .x2將 y = k(x -1) 代入+ y = 1并整理得，22(2k 2 +1)x2 - 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0 .D = 8k 2 + 8 > 0分4k 2設 M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ，則 x1 + x2 = 2k 2 +1 ， .2k 2k=， yQ2k 2 +1= k(xQ -1) = - 2k 2 +1 ，設 MN 的中點為Q ，則 xQ2k 2k, -所以 Q()分2k 2 +12k 2 +1由題意可知 k ¹ 0 ，2k 2k1又直線 MN 的垂直平分線的方程為 y += -(x -) .2k 2 +1k

24、2k 2 +1k1令 x = 0y =.1分P2k 2 +12k + 1k9n×DD11124當 k > 0 時，因為 2k +³ 2k2 ，所以0 < yP £=2；21124當 k < 0 時，因為 2k +k£ -22 ，所以0 > yP ³ -2= -.13 分22 ,2 .綜上所述，點 P 縱坐標的取值范圍是-.14 分4420（本小題滿分 14 分）a解：（1） S =(a -1), a = a,111a1aa當 n ³ 2 時， a = S - S=a -a,nnn-1n-1a -1a -1nan

25、n-1= a ，即a 是等比數(shù)列 a = a × an-1 = an ；4 分nnaa2 ×(an -1)= a -1+1 = (3a -1)an- 2a ，若b 為等比數(shù)列，（2）由（）知， bnan (a -1)nan3a + 23a2 + 2a + 2則有 b2 = b1b3 , 而b1 = 3,b2 =,b3 =2,aa23a + 23a2 + 2a + 21) = 3×2a =，3所以 a = 1 3故(7 分，a2a再將 a = 1 代入得 b = 3n 成立，8 分n33n3n 3n+111（3）證明：由（）知 a = ( )n ，所以 c =+=+

26、nn113n +131+ ( )n1- ( )n+133n+= 3 +1-1 + 31+1 =113n+1 -1-+1+3n +13n+1 -13n +111= 2 - (-) ， 9 分3n +13n+1 -111 ,111111<>-<-,由得3n3n+1 -13n+13n+1 -13n3n+13n +13n +113) > 2 - ( 1 -) ，1所以 c = 2 - (- 12 分n3n+1 -13n3n+13n1+ c >2 - (1從而T = c + c +n12n3= 2n -(1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 -) = 2n -

27、 (1 -) > 2n - 1 113n3n+13n+1323233333即T > 2n - 1 14 分n321（本小題滿分 14 分）解：（1）依題意： h(x) = ln.h(x )在（0,+ ¥ ）上是增函數(shù)，101 h¢(x ) =+ 2x - b ³ 0 對x（0,+ ¥ ）恒成立，2 分x1 b £+ 2x .x2 4 分 b的取值范圍為(- ¥,2（2）設 t = ex ,則函數(shù)化為 y = t 2 + bt, t Î1,2.b2bQ y = (t + 2) -.24當- b £ 1,即- 2 &#