等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)教師

1、高2013級(jí)5班-等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)2011003等差數(shù)列專題復(fù)習(xí)教案知識(shí)梳理1.定義：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項(xiàng)公式： ， 首項(xiàng):，公差:d，末項(xiàng): 推廣： 從而；3等差中項(xiàng)（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)） （當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.提醒：（1）等差

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,（公差為2）8.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（2）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.(3) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 圖示：（4）若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.（5）若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列(6)求的最值法一：直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，

3、故n取離二次函數(shù)對(duì)稱軸最近的整數(shù)時(shí)，取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對(duì)稱軸為法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和即當(dāng) 由可得達(dá)到最大值時(shí)的值 （2） “首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。即 當(dāng) 由可得達(dá)到最小值時(shí)的值或求中正負(fù)分界項(xiàng)（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則：1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，其中n為總項(xiàng)數(shù)的一半，d為公差；2、在等差數(shù)列中，若共有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則注意：解決等差數(shù)列問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁

4、為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量【基礎(chǔ)演練】A48-1【典型示例】【變式】?jī)蓚€(gè)數(shù)列，滿足求證（1）若為等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）若為等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；【例3】1、（2006年全國(guó)卷I）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則（ ）A B C D解：，將代入，得從而。選B2、（2005湖南16）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 ；3、（2009全國(guó)卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。解析 是等差數(shù)列,由,得. 【變式】1、設(shè)是等差數(shù)列，且，求及S15值2、（2009寧夏海南）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）×238，解得m10，故選.C。3、等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）A.130 B.170 C.210 D.2604、等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)之和之比為,求.。解：【例4】（全國(guó)文）設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列