第2章--單自由度系統(tǒng)的受迫振動題解(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí) 題2-1已知系統(tǒng)的彈簧剛度k =800 N/m，作自由振動時的阻尼振動周期為1.8s，相鄰兩振幅的比值，若質(zhì)量塊受激振力N的作用，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：由題意，可求出系統(tǒng)的運動微分方程為得到穩(wěn)態(tài)解其中由 又  有所以x1.103 cos(3t51°27¢)2-2一個無阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)受簡諧激振力作用，當(dāng)激振頻率w1 =6rad/s時，系統(tǒng)發(fā)生共振；給質(zhì)量塊增加1 kg的質(zhì)量后重新試驗，測得共振頻率w2 =5.86rad/s，試求系統(tǒng)原來的質(zhì)量及彈簧剛度。解：設(shè)原系統(tǒng)的質(zhì)量為m，彈簧常數(shù)為k由，共振時 所以 又由 當(dāng) 與聯(lián)立解

2、出m20.69 kg，k744.84 N/m2-3總質(zhì)量為W的電機(jī)裝在彈性梁上，使梁產(chǎn)生靜撓度，轉(zhuǎn)子重Q，重心偏離軸線e，梁重及阻尼可以不計，求轉(zhuǎn)速為w時電機(jī)在垂直方向上穩(wěn)態(tài)強迫振動的振幅。解：列出平衡方程可得：所以：， 又因為即為所求的振幅題2-4圖2-4如題2-4圖所示，作用在質(zhì)量塊上的激振力，彈簧支承端有運動，寫出系統(tǒng)的運動微分方程，并求穩(wěn)態(tài)振動。解：選時物塊平衡位置為坐標(biāo)原點O，建立坐標(biāo)系，如右圖，則 即 即 （*）改成，下面也都一樣利用復(fù)數(shù)求解 ， 用 代換sinwt 并設(shè)方程（*）的特解為 代入方程（*）得其中B為振幅，為響應(yīng)與激勵之間的相位差，有=。 其中 2-5如題2-5圖的彈

3、簧質(zhì)量系統(tǒng)中，兩個彈簧的連接處有一激振力，求質(zhì)量塊的振幅。 題2-5圖解：設(shè)彈簧1，2的伸長分別為x1和x2，則有， （A）由圖（1）和圖（2）的受力分析，得到 （B） （C）聯(lián)立解得，所以，n = 0，得，mgqBF0sinwtAXAYAFCFK2-6在題2-6圖示的系統(tǒng)中，剛性桿AB的質(zhì)量忽略不計，B端作用有激振力，寫出系統(tǒng)運動微分方程，并求下列情況中質(zhì)量m作上下振動的振幅值(1)系統(tǒng)發(fā)生共振；(2) w等于固有頻率pn的一半。題2-6圖解：圖（1）為系統(tǒng)的靜平衡位置，以q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，畫受力如圖（2）又 Iml2 則1）系統(tǒng)共振，即2）2-7寫出題2-7圖示系統(tǒng)的運動微分方程，并求系

4、統(tǒng)固有頻率pn、阻尼比及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅。 題2-7圖解：以剛桿轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，由系統(tǒng)的動量矩定理即 令，得到2-8一機(jī)器質(zhì)量為450kg，支承在彈簧隔振器上，彈簧靜變形為0.5cm。機(jī)器有一偏心重，產(chǎn)生偏心激振力N，其中w是激勵頻率，g是重力加速度。求(1)在機(jī)器轉(zhuǎn)速為1200 r/min時傳入地基的力；(2)機(jī)器的振幅。解：設(shè)系統(tǒng)在平衡位置有位移， 則，即，又有 則 （1）所以機(jī)器的振幅為 （2） 且，（3）又有（4） 將（1）（2）（4）代入（2）得機(jī)器的振幅=0.584 mm則傳入地基的力為2-9一個粘性阻尼系統(tǒng)在激振力作用下的強迫振動力為，已知F0=19.6N，B =5 cm ，rad/

5、s，求最初1秒及1/4秒內(nèi)，激振力作的功W1及W2。解：由已知可得：同理可得： 2-10無阻尼系統(tǒng)受題2-10圖示的外力作用，已知，求系統(tǒng)響應(yīng)。題2-10圖周期函數(shù)才用頻譜分析！解：由圖得激振力方程為當(dāng) 0 < t < t1時，則有由于，所以有當(dāng)t1 < t < t2時，則有 當(dāng) t < t2時，則有+ 0 題2-11圖2-11如題2-11圖的系統(tǒng)，基礎(chǔ)有階躍加速度bu（t），初始條件為，求質(zhì)量m的相對位移。解：由牛頓定律，可得系統(tǒng)的微分方程為令，則有 得到系統(tǒng)的激振力為，可得響應(yīng)為其中，。2-12上題系統(tǒng)中，若基礎(chǔ)有階躍位移au(t)，求零初始條件下的絕對位移。

6、解：由上題可得系統(tǒng)的微分方程為即 基礎(chǔ)有階躍位移為 故=0 =得到系統(tǒng)的激振力為，可得響應(yīng)為其中，。2-13 求零初始條件的無阻尼系統(tǒng)對題2-13圖示激振力的響應(yīng)。題2-13圖解：由圖得激振力方程為當(dāng) 0 < t < t1時，則有當(dāng)t t1時，則有 2-14 零初始條件的無阻尼系統(tǒng)受題2-14圖的外力作用，求系統(tǒng)響應(yīng)。題2-14圖解：由圖得激振力方程為運動微分方程為當(dāng)時，當(dāng)時， 算法同上，所以有 當(dāng)時，+0系統(tǒng)響應(yīng)為題2-15圖2-15 零初始條件的無阻尼系統(tǒng)受題2-15圖的半正弦脈沖作用，若，求系統(tǒng)響應(yīng)。解：由圖得激振力方程為當(dāng) 0 < t < t1時，則有當(dāng) t &

7、gt; t1時，則有題2-16圖2-16求無阻尼系統(tǒng)對題2-16圖的拋物型外力的響應(yīng)，已知。解：由圖得激振力方程為當(dāng) 0 < t < t1時，則有當(dāng) t < t2時，則有 2-17無阻尼系統(tǒng)的支承運動加速度如題2-17圖所示，求零初始條件下系統(tǒng)的相對位移。題2-17圖解：系統(tǒng)運動的微分方程為令，則由圖得支承運動加速度方程為當(dāng) 0 < t < t1時，則有當(dāng) t > t1時，則有 2-18 求零初始條件的無阻尼系統(tǒng)對題2-18圖所示支承運動的響應(yīng)。解：系統(tǒng)運動的微分方程為題2-18圖由圖得支承運動方程為當(dāng) 0 < t < t1時，則有當(dāng) t < t1時，則有2-19 題2-19圖為一車輛的力學(xué)模型，已知車的質(zhì)量m、懸掛彈簧的彈簧常數(shù)k及車的水平行駛速度v，道路前方有一隆起的曲形地面。(1) 求車通過曲形地面時的振動；(2) 求車通過曲形地面后的振動。題2-19圖解：由牛頓定律，可得系