橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是不是橢圓.活動一：了解橢圓的形狀知識回顧：橢圓的定義：一般地，平面內(nèi)與兩個定點的距離 等于常數(shù)（ ）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的 ，兩焦點間的距離叫做橢圓的 問題：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點，當(dāng)繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上慢慢移動，你可以畫出一個什么圖形？活動二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟1：合理建立直角坐標(biāo)系以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)分別為，步驟2：設(shè)點設(shè)橢圓上任意一點的坐標(biāo)為步驟3

2、：列式根據(jù)橢圓定義知：: 步驟4：代入即： 步驟5：化簡結(jié)論：焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程：同理，焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程：問題：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:標(biāo)準(zhǔn)方程不同點圖形焦點坐標(biāo)相同點定 義的關(guān)系焦點位置的判斷練一練1、 已知橢圓的方程為，則_，_，_，焦點坐標(biāo)為 ，焦距等于 2、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為 活動三：典型例題題型一、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1），焦點在軸上（2）焦點為，且經(jīng)過點（3）焦點為，且經(jīng)過點（4）經(jīng)過點和例2、若一橢圓兩焦點的坐標(biāo)分別是橢圓的兩焦點，并且經(jīng)過點，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例3、已知一個貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的

3、焦距為2.4米，外輪廓線上的點到兩個焦點距離之和為3米，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.題型二、橢圓定義的應(yīng)用例4、橢圓的焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的 倍.例5、 若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓相交于兩點，求的周長.題型三、由橢圓定義求軌跡方程例6、在中，求點的軌跡方程.題型四、求焦點三角形的面積例7、已知點為橢圓上的一點，是兩個焦點，求的面積.結(jié)論：課堂小結(jié)檢測反饋：1、橢圓的焦點坐標(biāo)是 2、橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為 3、橢圓的焦距是 ，焦點坐標(biāo)為 ；若為過左焦點的弦，則的周長為 4、一個焦點為，且的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5、已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 6、經(jīng)過點，且與有共同焦點的橢圓方程為 7、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），焦距為，則 8、將橢圓上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的曲線方程為 9、若的兩個頂點分別為、，周長為，則頂點