《水力學》第三章答案

1、第三章：液體運動學思考題1 .區(qū)別：（1）拉格朗日法：拉格朗日法是一液體質點為研究對象,研究每個液體質點所具有的運動要素（速度，加速度，壓強）時間變化的規(guī)律。（2）歐拉法：歐拉法是研究流場中某些固定空間點上的運動要素隨時間的變化規(guī)律。聯(lián)系：二者都是描述液體的運動的基本方法du2 .（羽）反映了在同一空間上液體質點運動速度隨時間的變化，稱為dududuu+u+u時變加速度；（Xdx反映了同一時刻位于不同空間點上液體質點的速度變化，稱為位變加速度。3,液體質點的運動形式：由平移、線變形、角變形及旋轉運動等四種基本形式所組成。（1）位置平移：uxdtuydtu7dt-（2）線變形：xx一萬f;ayy

2、-西；_3uz7一而.（3）角變形:-吆+幺|一繞x軸（yoz面）2（外改）-4十%|繞Z軸（即面）2106，）1（du.duy例=-X2（4）旋轉：6=.1嗎=-如_犯dx）y21du、.61c公=一-2XdxJL吆+吆繞y軸（xoz面）21dzdxJ4按照液體運動中質點本身有無旋轉，將液體運動分為有旋或無旋。若液體運動時每個質點都不存在著繞自身軸的旋轉運動，即角速度為0,稱為無旋流；反之為有旋流。無旋流：3x=3y=Sz=(),無旋必有勢函數(shù)。5.使用條件：不可壓縮液體；物理意義：液體的體積變形率為零，即體積不會隨時間發(fā)生變化。C0y=0co=0*口.=0duxdu.&dxduvdu.&d

3、ydux6%dydx*定義：設流場中有流速勢函數(shù)Mm，,z/),設函數(shù)滿足:=U則函數(shù)稱為流速勢函數(shù),dx+dy+dz=uXdx+udy+u.dz(=d)dxdy&d(p=uYdx+uxdv+u.dz若流速已知，可利用上式求出勢流的流速勢函7,意義:給分析液體帶了很大的方便，更能辨別液體屬于有旋或無旋1.解:du 3uv duuF uF ux dx y dy z 3zayMy 嗎 嗎uuF u x 0x yay 7 dza = 02.解：當t=l時du du du du XXXXa = uF uF u 2x ux Ox y dy 7 dz + at =z x + yz 嗎 嗎 duy duya

4、 = uF uF u 2x x dx y dy 7 dz+dt =z y + xza = 0在(1,2,1)得：ax = 3m/s2; ay = 3m/s2 . az = dx dy dx dy 1 23解：或工所以=丁即尹-y+txx1 1 2當t=l時，在(0, 0)點的流線方程為：x= t(y - 2y)4.解:由已知條件知流速與時間無關，所以液體為恒定流。duXdx2xyk22 2(X2 + y2)uy 2xykdy ,22、2(x + y )；所以液體質點有變形運動OU_2而=-k(x2+y2)+ky(x24-y2)*2JOU_2=k(x2+y2)-kx(x2+y2)*2xl(dnx

5、auyk(y2-x2)exy=yx=2西+/=牙手。(x+y)所以液體質點有角變形1k(y2+x2)1叫咽*+y2)-Ld!%-萬(0X一dy)=k付+y2)所以液體質點自身無旋轉運動dx dyu u x y5.解：(1)dxdy為為不可壓縮液體P/0t=odu du dux . ydx+dy+dz=0所以美一菽即：流線方程為x2+y2=c所以滿足流動連續(xù)函數(shù)(2)因為為不可壓縮液體p/0t=o啊嗎IzIz-=4H0dxdydz所以不滿足流動連續(xù)函數(shù)(3)因為為不可壓縮液體P/t=OdUx嗎3uz22-222-2貳+西+后=2xy(x+y)-2xy(x+y)=0所以滿足流動連續(xù)函數(shù)6.u=+U

6、yj+uzk=6Xj+6yj-7tkdu時變加速度dt=-7 duxu F位變加速度X嗎ydy-+ uz3uz-t = 36x + 36y dz)全加速度 a = 36xi + 36yj - 7k3uv duXXa = uF u +x x Ox y dydu duuz dz + at= 2t + 2y(6 + 2xy + t2)7.ux=64-2xy+t2uy=-(xy2+lOt)uz=25(xy2+lOt)*2x叫duyduyduyay=udx+Uydy+與位+區(qū)=-10+(6+2xy+t2)*(-y2)+(xy2+lOt)*2xy當t=l在(3,0,2)時aY=-58m/s2av=-10m/s2a=0入y/1/duduu1/xyma:Jy=cyx=而+dx)=丫下(2)所以9.解2dy.duzyl/3uzduy2dydzduduAL21dzdxl/y出2dxdydz=0=0UmaxZ1ro-yumax2ro有旋流為無勢流SuP-z=2xy(1)fcxx_dxJ當x=l,y=2時*xx4=-yy=一4yy2xy=o=Ozzlfdux嗎=-hxy