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1、山東日照2013高三下3月第一次模擬考試-理科數(shù)學(xué)2013.03本試卷分第I卷和第卷兩部分,共4頁(yè)滿分150分考試時(shí)間120分鐘考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng): 1答題前,考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào) 3第II卷必須用05毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4填空題請(qǐng)
2、直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 第I卷(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若PQ是圓的弦,PQ的中點(diǎn)是(1,2)則直線PQ的方程是A.B.C. D.4.已知命題“成等比數(shù)列”,命題q:“b=3”,那么p成立是q成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又非必要條件5.已知函數(shù)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是6.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,則的值為A
3、.B.C.1D.27.右圖是一個(gè)幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖,其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是A.B.C.8D.168.設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,則直線與曲線圍成圖形的面積為A.B.9C.D.9.已知實(shí)數(shù),執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為A.B.C.D.10.實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)m的值為A.5B.6C.7D.811.如圖,四邊形ABCD是正方形,延長(zhǎng)CD至E,使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn),其中,下列判斷正確的是A.滿足的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn)B.滿足的點(diǎn)P有且只有一個(gè)C.的最大值為3D.的最小值不
4、存在12.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí),若時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.B.C.D.第II卷(共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.13.已知,且為第二象限角,則的值為_.14.某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中,對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元,則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為_萬(wàn)元.15.記時(shí),觀察下列等式:,可以推測(cè),_.16.給出下列四個(gè)命題:若,且則;設(shè),命題“若”的否命題是真命題;若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則;已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),軸,則雙曲線的離心率為.其中所有
5、真命題的序號(hào)是_.三、解答題:本大題共6小題,共74分.17.(本小題滿分12分)在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若向量(I)求角A的大?。唬↖I)若的面積,求的值.18.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(I)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;(II)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)
6、,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.19.(本小題滿分12分)如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面平面ABCD,(I)若M為PA中點(diǎn),求證:AC/平面MDE;(II)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小.20.(本小題滿分12分)若數(shù)列:對(duì)于,都有(常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列.如:若是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列.(I)設(shè)數(shù)列滿足:,對(duì)于,都有.求證:為準(zhǔn)等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式:(II)設(shè)(I)中的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,試研究:是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50.若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(
7、本小題滿分13分)已知長(zhǎng)方形ABCD,以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(I)求以A,B為焦點(diǎn),且過(guò)C,D兩點(diǎn)的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)已知定點(diǎn)E(1,0),直線與橢圓P交于M、N相異兩點(diǎn),證明:對(duì)作意的,都存在實(shí)數(shù)k,使得以線段MN為直徑的圓過(guò)E點(diǎn).22.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;(III)若,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 2013屆高三模擬考試 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.3說(shuō)明:本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法,考生若用其它方法解答,只要步驟合理,結(jié)果正確,均應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。一、選擇題
8、:本大題共12小題,每小題5分,共60分. 15 ABABC 610CACBD 1112CD (1)解析:答案A. ,,所以,選A.(2)解析:答案B. ,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為第二象限點(diǎn).選B.(3)解析:答案A.因?yàn)橄业闹写咕€過(guò)圓心,故在直線上,故排除,又,的斜率為,的斜率為,排除D,選A.(4) 解析:答案B. 成等比數(shù)列,則有,所以,所以成立是成立的不充分條件.當(dāng)時(shí),成等比數(shù)列,所以成立是成立必要不充分,選B.(5)解析:答案C.由函數(shù)的圖像可知,且函數(shù)的周期大于,因此.易知選.(6) 解析:答案C.由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得故選C. (7)解析:答案A.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱,
9、根據(jù)三視圖的性質(zhì), 俯視圖的矩形寬為,由面積得長(zhǎng)為4,則 =.選A. (8)解析:答案C.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,即.解得或,由定積分的幾何意義知,直線與曲線圍成圖形的面積為=.選C.(9)解析:答案B.由,得,由幾何概型知,輸出的x不小于55的概率為.選B.(10)解析:答案D.先做出的區(qū)域如圖,可知在三角形區(qū)域內(nèi),由得可知,直線的截距最大時(shí),取得最小值,此時(shí)直線為,作出直線,交于點(diǎn),由圖象可知,目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值,所以直線也過(guò)點(diǎn),由,得,代入得,.選D. (11) 解析:答案C.由題意可知,當(dāng)時(shí),的最小值為0,此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,故D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí),P點(diǎn)也可以在D點(diǎn)處,故A錯(cuò)誤.當(dāng),時(shí),P
10、點(diǎn)在B處,當(dāng)P點(diǎn)在線段AD中點(diǎn)時(shí),亦有.所以B錯(cuò)誤. (12) 解析:答案D.當(dāng),則,所以 ,當(dāng)時(shí),的對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí),最小值為;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取最小值,最小值為;所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,即,即,所以不等式等價(jià)于或,解得或,即的取值范圍是,選D.二、本大題共4小題,每小題4分,共16分.(13) ; (14); (15) ; (16).(13) 解析:答案.因?yàn)闉榈诙笙藿?,所?(14) 解析:答案10.(15)解析:答案.根據(jù)所給的已知等式得到:各等式右邊各項(xiàng)的系數(shù)和為1;最高次項(xiàng)的系數(shù)為該項(xiàng)次數(shù)的倒數(shù).,解得,所以.(16) 解析:答案.易知錯(cuò)誤,正確;對(duì)于,即,所以,故正確;對(duì)于,設(shè)雙曲
11、線的左焦點(diǎn)為,連接.是拋物線的焦點(diǎn),且軸,不妨設(shè)(),得得 ,因此,中,得=,雙曲線的焦距,實(shí)軸,由此可得離心率為: .故正確.三、解答題:本大題共6小題,共74分. (17)解析:(), , 2分即, 4分又, 6分(), 8分又由余弦定理得, 10分, 12分(18)解析:()芯片甲為合格品的概率約為, 芯片乙為合格品的概率約為 3分()()隨機(jī)變量的所有取值為 ; ; 所以,隨機(jī)變量的分布列為: 8分()設(shè)生產(chǎn)的件芯片乙中合格品有件,則次品有件.依題意,得 , 解得 所以 ,或 設(shè)“生產(chǎn)件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于元”為事件,則 12分(19)解析:()連結(jié),交與,連結(jié),中,分別為兩腰的中
12、點(diǎn) , 2分 因?yàn)槊?又面,所以平面 4分(),又平面,平面平面,平面,又平面,.6分以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則, , 設(shè)平面的單位法向量為,則可設(shè) 8分設(shè)面的法向量,應(yīng)有 即:解得:,所以 11分設(shè)平面與所成銳二面角的大小為, 12分(20)解析:() () -得() 所以,為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列 3分當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),; 6分()當(dāng)為偶數(shù)時(shí),; 當(dāng)為奇數(shù)時(shí), 9分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),得 由題意,有; 或 當(dāng)時(shí),兩項(xiàng)等于當(dāng)時(shí),兩項(xiàng)等于所以, 12分(21)解析:()由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 5分()將代入橢圓方程,得,由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以,解得 .設(shè)、,則,8分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn),所以,即, 而=,所以,解得. 11分如果對(duì)任意的都成立,則存在,使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn),即所以,對(duì)任意的,都存在,使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn) 13分 (22)解析:由已知函數(shù)的定義域均為,且. 1分()函數(shù),當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. 3分()因f(x)在上為減函數(shù),故在上恒成立 所以當(dāng)時(shí),又,故當(dāng)
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