微積分ⅱ》教學(xué)大綱

1、微積分u課程教學(xué)大綱課程編號： 03034 制定單位：信息管理學(xué)院 制 定 人（執(zhí)筆人）：余達錦 審 核 人：萬建香 制定（或修訂）時間： 2013年 8月 30日江西財經(jīng)大學(xué) 教務(wù)處微積分U課程教學(xué)大綱、課程總述本課程大綱是以2012年全校本科專業(yè)人才培養(yǎng)方案為依據(jù)編制的。課程名稱微積分n課程代碼03034課程性質(zhì)公共基礎(chǔ)課先修課程咼中數(shù)學(xué)總學(xué)時數(shù)64周學(xué)時數(shù)4開課院系信息官理學(xué)院任課教師微積分課程組全體教師編寫人余達錦編寫時間2013年8月修訂課程負(fù)責(zé)人余達錦大綱主審人萬建香使用教材華長生等編著 微積分n高等教育出版社（2012年9月）教學(xué)參考資 料冋濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等數(shù)學(xué)上冊 高

2、等教育出版社（2002年7月出版） 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系著主編 高等數(shù)學(xué)下冊 高等教育出版社（2002年7月出版） 彭輝主編高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：冋濟第五版新華出版社 （2006年5月出版）趙樹嫄主編微積分（修訂本）中國人民大學(xué)出版社（1988年6月出版）趙樹嫄主編 微積分學(xué)習(xí)與考試指導(dǎo)中國人民大學(xué)出版社（1997年1月出版）陳文燈等考研復(fù)習(xí)指南世界圖書出版公司北京公司（2007年2月出版）George B. Thomas Thomas Calculus咼等教育出版社（影印版）（2003年出 版）（8） Larry J. Goldstein, David C. Lay and David I. Schn

3、eiderCalculus andits applications Prentice Hall （2001 年出版）張順燕編著數(shù)學(xué)的思想、方法與應(yīng)用北京大學(xué)出版社（2003年修訂版）吳傳生經(jīng)濟數(shù)學(xué)一一微積分高等教育出版社（2004年7月出版）課程教學(xué)目 的1、認(rèn)知目的通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解微積分II的發(fā)展歷史，樹立辯證唯物主義 觀點，懂得微積分學(xué)習(xí)的價值與意義，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、知識目的通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握微積分II的基本理論知識框架結(jié)構(gòu)，以及微積分II的基本方法，基本技巧，獲得從事經(jīng)濟管理和經(jīng)濟研究所必需的微積 分知識，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。3、能力目的逐步培養(yǎng)

4、學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力，使學(xué)生 靈活掌握運用微積分II知識解決實際問題的基本方法和技巧，并能運用數(shù)學(xué)方法分析研究經(jīng)濟現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系，為進一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識奠定必要 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程教學(xué)要 求1、認(rèn)知要求微積分是研究變量變化的一門科學(xué)，它所研究的對象是事物運動、變化過 程中變量間相互依賴的函數(shù)動態(tài)關(guān)系。通過對函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本 概念的教學(xué)，使學(xué)生建立變量的思想，認(rèn)識到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要性；對極限 的思想和方法有初步認(rèn)識，對靜止與變化、量變與質(zhì)變以及有限與無限等辯證 關(guān)系有初步的了解；對導(dǎo)數(shù)、積分的價值與意義有初步的了解，認(rèn)識通過函數(shù) 導(dǎo)數(shù)、積分來描述一

5、些客觀世界動態(tài)變化的優(yōu)勢與價值。培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主 義觀點。2、知識要求使學(xué)生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，受到運用變量 數(shù)學(xué)方法解決一些較簡單的實際問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)其它課程和今后工作 的需要，打下必要的知識基礎(chǔ)。具體表現(xiàn)在：結(jié)合實際案例導(dǎo)入多元函數(shù)偏導(dǎo) 數(shù)、全微分、定積分、微分方程、級數(shù)等的概念，增加適度的課后訓(xùn)練，使學(xué)生較好的掌握這些知識點。講清楚多元函數(shù)極值及應(yīng)用的經(jīng)濟含義，使得學(xué)生 初步了解微積分知識在經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用。3、能力要求教師在教學(xué)過程中，需要不斷地掌握學(xué)生實際狀況，通過把關(guān)鍵問題陳述 清晰，弓1導(dǎo)學(xué)生自己完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而不斷地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能

6、力、邏輯推理能力，在這個自主學(xué)習(xí)過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力； 另外，鼓勵學(xué)生多交流、討論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生集體意義與合作 解決數(shù)學(xué)問題的能力。本課程的重 點和難點重點：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，積分方法，定積分的應(yīng)用，二重積分的計算， 一階微分方程，一階差分方程。難點：多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，換元積分法，二重積分的計算，常數(shù)項級數(shù) 收斂性判別。課程考試微積分n開課16周，每周4課時，共64課時。總評成績由平時成績，期 末卷面成績二部分構(gòu)成，其中平時成績占20%期末卷面成績占80%考試以統(tǒng)考形式進行，由教務(wù)處安排。課程組指定教師命題，統(tǒng)一考試，密封試卷，統(tǒng)一閱卷，按照平分標(biāo)準(zhǔn)流水作業(yè)，統(tǒng)一

7、拆卷登分。、教學(xué)時數(shù)分配早目教學(xué)內(nèi)容教學(xué)時數(shù)分配課堂講授實驗（上機）第五章多元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)基本概念多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的全微分多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)求導(dǎo)法則 多元函數(shù)的極值多元函數(shù)微分法在經(jīng)濟上的應(yīng)用10第八章不定積分不定積分的概念和性質(zhì)積分基本公式.換元積分法分部積分法* 幾種特殊類型函數(shù)的積分10第七章定積分定積分的概念 定積分的基本性質(zhì) 定積分計算基本公式 定積分基本積分方法 廣義積分定積分的應(yīng)用12第八章重積分二重積分基本概念 二重積分的計算二重積分的換元法6第九章微分方程 與差分方 程簡介微分方程的基本概念 一階微分方程 高階常系數(shù)線性微分方程 可降階的高階微分方程 差分方程

8、的概念常系數(shù)線性差分方程 高階常系數(shù)線性差分方程8第十章無窮級數(shù)無窮級數(shù)的概念無窮級數(shù)的基本性質(zhì) 常數(shù)項級數(shù)的收斂性判別法 函數(shù)項級數(shù)與幕級數(shù) 函數(shù)的幕級數(shù)展開14機動機動或考試4合計64三、單元教學(xué)目的、教學(xué)重難點和內(nèi)容設(shè)置第五章 多元函數(shù)微分學(xué)【教學(xué)目的】1了解空間坐標(biāo)系的有關(guān)概念。2掌握二元函數(shù)定義、定義域的求法與表示法。3理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 的求法。4熟練掌握二元函數(shù)極值及條件極值的求法。【重點難點】重點：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、極值及其在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用。 難點：多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】多元函數(shù)基本概念， 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)， 多

9、元函數(shù)的全微分， 多元復(fù)合函數(shù) 及隱函數(shù)求導(dǎo)法則， 多元函數(shù)的極值， 多元函數(shù)微分法在經(jīng)濟上的應(yīng)用。第六章 不定積分【教學(xué)目的】1了解原函數(shù)與不定積分的定義，掌握不定積分的性質(zhì)，熟練掌握基本積分公式，換 元積分法和分部積分法。2幾種特殊類型函數(shù)的積分只作簡單介紹?！局攸c難點】重點：不定積分的定義、積分公式、換元積分法和分部積分法。 難點：換元積分法、有理函數(shù)的積分?！窘虒W(xué)內(nèi)容】不定積分的概念和性質(zhì)， 積分基本公式， 換元積分法，分部積分法。第七章 定積分【教學(xué)目的】1了解定積分的概念和性質(zhì)，掌握積分中值定理；熟練掌握牛頓 萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法。2會利用定積分計算平面圖形

10、的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和一些簡單的經(jīng)濟應(yīng)用題。 3會計算一些常見的收斂的廣義積分?！局攸c難點】重點：定積分的定義、定積分的計算和應(yīng)用。難點：定積分的應(yīng)用。【教學(xué)內(nèi)容】定積分的概念， 定積分的基本性質(zhì)，定積分計算基本公式，定積分基本積分方 法，廣義積分， 定積分的應(yīng)用。第八章 二重積分【教學(xué)目的】1了解二重積分的概念、幾何意義與基本性質(zhì)。2掌握在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下二重積分的計算方法，對其他的換元積分法不作要求?！局攸c難點】重點：二重積分的定義、二重積分的計算。難點：二重積分的計算。【教學(xué)內(nèi)容】二重積分基本概念， 二重積分的計算，二重積分的換元法。第九章 微分方程與差分方程簡介【教學(xué)目的】1了解

11、微分方程與差分方程的階與解的概念。掌握可分離變量微分方程、齊次微分方 程和一階線性微分方程的求解，了解二階常系數(shù)線性微分方程的概念及其解法。2了解一階與二階常系數(shù)線性差分方程的解法。會求某些特殊的一階與二階常系數(shù)線 性齊次差分方程的特解與通解，會求解較簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題?！局攸c難點】重點： 微分方程、 差分方程的概念、 一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性微分方程的解 法，一階常系數(shù)線性差分方程的特解與通解。難點：二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解【教學(xué)內(nèi)容】微分方程的基本概念， 一階微分方程， 高階常系數(shù)線性微分方程， 可降階的高階微分方程， 差分方程的概念，常系數(shù)線性差分方程， 高階常系數(shù)線性差分方程。第十章 無窮級數(shù)【教學(xué)目的】1了解關(guān)于級數(shù)及其斂散性等概念。掌握幾何級數(shù)與P 級數(shù)的斂散性判別條件。2掌握正項級