初中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽解題方法大全(配PDF版)-第06章-幾何基礎(chǔ)知識

1、第六章幾何基礎(chǔ)知識第一節(jié)線段與角的推理計(jì)算【知識點(diǎn)撥】掌握七條等量公理：1、同時(shí)等于第三個(gè)量的兩個(gè)量相等。2、等量加等量，和相等。3、等量減等量，差相等。4、等量乘等量，積相等。5、等量除以等量（0除外），商相等。6、全量等于它的各部分量的和。7、在等式中，一個(gè)量可以用它的等量來代替（等量代換）?！举愵}精選】例1、如圖，AOBCOD，求證：AOCBOD。例2、C、D為線段AB上的兩點(diǎn)，ADCB，求證：ACDB。例3、AOB是一條直線，AOC600，OD、OE分別是AOC和BOC的平分線。問圖中互為補(bǔ)角關(guān)系的角共有多少對？例4、已知B、C是線段AD上的任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若

2、MNa，BCb，求CD的長。例5、已知OM是AOB的平分線，射線OC在BOM內(nèi)部，ON是BOC的平分線，且AOC800。求MON的度數(shù)。例6、已知A、O、B是一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，BOC比AOC大240，求BOC、AOC的度數(shù)。例7、如圖，AE8.9CM，BD3CM。求以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度的和是多少？例8、線段AB上的P、Q兩點(diǎn)，已知AB26CM，AP14CM，PQ11CM。求線段BQ的長。例9、已知AOCBOD1500，AOD3BOC。求BOC的度數(shù)。例10、已知C是AB上的一點(diǎn)，D是CB的中點(diǎn)。若圖中線段的長度之和為23CM，線段AC的長度與線段CB的長度都是正整

3、數(shù)。求線段AC的長度是多少厘米？【針對訓(xùn)練】第二節(jié)相交線與平行線【知識點(diǎn)撥】平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。相交線性質(zhì)：兩直線相交，對頂角相等。平行線性質(zhì)定理平行線的判定定理兩直線平行，同位角相等。同位角相等，則兩直線平行。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行。兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行?！举愵}精選】例1、已知AKOL，OMBN，KAB1000，ABN1100。求x的度數(shù)。例2、已知節(jié)ABCD，EFCD，ABC500，CEF1500。求x的度數(shù)。例3、已知AE平分CAD，AEBC。求證BC。例4、證明：同一平面內(nèi)，若一直線與二平行

4、線中的一條相交，則必與另一條相交。例5、CAB、C1A1B1都是銳角，ACA1C1，ABA1B1。求證CABC1A1B1。例6、已知直線AB、CD相交于O點(diǎn)，ACO21，BOD22。求證：ACBD。例7、已知ABCD，求證：ABEBEDEDC3600。例8、已知C1050，ABC750，P為CD上的一點(diǎn)，DAPBAP。求證：AP平分BAP。例9、已知BC，12。求證：AEDF。例10、試證明：平面上兩兩相交的七條直線相交所得的角中至少有一個(gè)角小于260。第三節(jié)通過面積割補(bǔ)練習(xí)推理【知識點(diǎn)撥】定理：等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等重要推論：三角形一邊的中線平分這個(gè)三角形的面積?！举愵}精選】例1、在

5、四邊形ABCD中，ABDC，AC、BD相交于O。求證：SAODSBOC。例2、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，若AOD與BOC面積相等。求證ABDC。例3、在四邊形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)。已知SABNMSDCNM。求證：ADBC。例4、在五邊形A1A2A3A4A5中，A1A3A5A4，A2A4A1A5，A3A5A2A1，A4A1A3A2。求證：A5A2A4A3。練習(xí)：在圖示邊形中，若SABCSABD，則高CC1高DD1。例5、已知A1A2A3A4A5A6是凸六邊形，在以六邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形中，一定存在某個(gè)三角形的面積不超過這個(gè)六邊形面積的1/6。例6、四邊形ABCD面積為S，E、F為AB的三等分點(diǎn)，